Co to jest impedancja?

You are currently viewing Co to jest impedancja?

Skąd wzięła się impedancja i kto ją wymyślił? Jak w rzeczywistości działa i dlaczego mówimy o niej tylko w kontekście prądu przemiennego?

Dzień dobry!

Dziś opowiem o impedancji. Jeśli słyszałeś kiedyś to słowo, ale nie masz bladego pojęcia co oznacza, to świetnie! Dzięki temu nie będziesz się nudzić w trakcie mojego długiego, łopatologicznego wyjaśnienia.

Zaczynamy!

Dzisiejszy artykuł powstał dzięki wsparciu Patronów na Patronite.

Bardzo dziękuję za Wasz wkład!

Rezystancja kontra prąd

Napięcie i prąd stały – to tutaj zaczniemy naszą dzisiejszą przygodę. Zawsze dobrze jest wyjść od wielkości stałych, bo wszystko co stałe jest proste. Widać to doskonale, gdy przyjrzymy się wykresowi obu tych wielkości:

Widzisz? Są proste. Proste jest też obliczenie mocy takiego układu. Wzór zna chyba każdy: P = U ⋅ I. Stosując go w dowolnym punkcie naszego wykresu zauważymy, że moc w takim układzie również jest stała.

Jeśli potrzebujemy więcej mocy (bo chcemy, by żarówka świeciła jaśniej, a grzejnik grzał mocniej), to musimy zwiększyć przynajmniej jedną z tych wartości. Możemy na przykład wymienić źródło na takie o większym napięciu. Możemy też zmniejszyć rezystancję naszego obwodu, co spowoduje, że popłynie w nim większy prąd.

Sterowanie prądem moglibyśmy w takim układzie nazwać jednowymiarowym lub jednokierunkowym. Mam przez to na myśli, że zmieniając rezystancję możemy albo zwiększyć, albo zmniejszyć wartość prądu – innymi słowy przesunąć linie na wykresie albo w górę, albo w dół. I to tyle. Przesuwanie prądu w lewo lub prawo nie miałoby sensu, bo jest on przecież linią prostą.

A co jeśli zechcemy nasz obwód zasilić napięciem przemiennym? Pod jego wpływem, w naszym obwodzie popłynie rzecz jasna prąd przemienny. Obie te wielkości, sinusoidalne z natury, prezentują się na wykresie tak:

Przebieg sinusoidalny ma to do siebie, że w żadnym momencie nie jest linią prostą. To znaczy, że jego wartość nieustannie się zmienia. Czy to oznacza, że jakiekolwiek operacje na takim sygnale również nie będą proste? Sprawdźmy to poczynając od mocy. Znany nam wzór P = U ⋅ I wciąż tutaj działa, z tą drobną różnicą, że jeśli mówimy o mocy w konkretnych momentach, to powinniśmy użyć małej litery (wielkie są zarezerwowane dla wartości stałych, maksymalnych i skutecznych). Zapisujemy zatem moc p, która w przykładowych momentach wygląda następująco:

Tak jak można się było tego spodziewać, moc obliczona na bazie sygnałów zmiennych również jest zmienna. W pewnych punktach jest ona bardzo duża, a w innych spada do zera watów. Samo jej wyznaczenie nie sprawia jednak większego problemu, o ile znamy wartości napięcia i prądu i w interesujących nasz punktach. Sprawdźmy teraz jak w takim układzie wygląda manipulowanie prądem.

Tutaj ponownie odniesiemy się do znanej nam rezystancji. Przy sygnałach stałych, za jej pomocą przesuwaliśmy linię prądu w górę lub w dół. W tym wypadku zmiana rezystancji nie przesuwa nam całego prądu, a jedynie spłaszcza lub rozciąga sinusoidę.

Może i graficznie wygląda to dość skomplikowanie, ale nie ulegajmy pozorom. W rzeczywistości nie dzieje się tutaj nic nowego. Zmiana rozpiętości naszego prądu to w rzeczywistości zmiana jego wartości maksymalnej (Im). Przy prądzie stałym robiliśmy tak naprawdę to samo, tyle że prąd przez cały czas miał natężenie równe wartości maksymalnej, stąd nie wyglądało to tak widowiskowo.

Jak widzisz, mimo całej tej przemienności, manipulacja prądem nie przysporzyła nam większych trudności. Rezystancja to wciąż ta sama jednowymiarowa, czy też jednokierunkowa wielkość. Dlaczego zatem prąd przemienny uważany jest za bardziej skomplikowany od stałego? Wszystko z powodu tego, że w elektrotechnice znane są podzespoły, które potrafią robić z prądem znacznie większe cuda.

Czynnik X

Rezystor to urządzenie które utrudnia elektronom swobodne przemieszczanie się. Możesz myśleć o nim jak o bardzo gęstym ośrodku, którego pokonanie wymaga od elektronów sporo wysiłku. Dlatego właśnie rezystory stanowią swego rodzaju ograniczniki i im większa jest ich rezystancja, tym mniejszy płynie prąd.

Jak się jednak pod koniec XIX wieku okazało, natura zna jeszcze jeden sposób na ograniczanie prądu. Jego źródłem jest fakt, że niektóre elementy nie za bardzo lubią zmiany i dążą do ich udaremnienia. Urządzeniami, które realizują ten chytry plan są cewka i kondensator. Oba te elementy znane były na długo przed odkryciem prądu przemiennego. W obwodach prądu stałego cewkę można było wykorzystać jako poręczny elektromagnes, kondensator zaś był niczym innym jak bardzo szybkim akumulatorem. Pierwsza osoba, która podłączyła jedno z tych urządzonek do źródła napięcia przemiennego musiała się nieźle zdziwić, bo wtedy właśnie na jaw wyszła ich nietypowa natura.

Cewki i kondensatory; źródło: https://electricala2z.com

Cewka na przykład nie lubi zmian prądu. Stąd też, podłączona do napięcia przemiennego, wytwarza napięcie przeciwne, mające na celu zniwelować napływ prądu. Kondensator działa podobnie, z tym że on nie lubi zmian napięcia, dlatego wytwarza prąd wsteczny, by tę zmianę powstrzymać (co przy okazji zmniejsza prąd napływający). Brzmi ciekawie? W kolejnych artykułach rozłożymy te czynniki na części pierwsze.

Póki co najważniejszy dla nas jest fakt, że rezultatem działania obu tych urządzeń jest ograniczenie prądu płynącego w obwodzie. W gruncie rzeczy to samo robi rezystancja, czyż nie? Niestety pierwsi elektrycy, którzy potraktowali cewkę i kondensator jak zwykły rezystor, dość srogo się rozczarowali. Wszystko dlatego, że ich obliczenia teoretyczne kompletnie nie zgadzały się z faktycznymi pomiarami.

Okazało się bowiem, że chęć powstrzymania płynącego prądu przez cewkę prowadzi nie tylko do zmniejszenia wartości prądu, ale jednocześnie do jego opóźnienia. Analogicznie w obwodach z kondensatorem dochodziło do opóźnienia napięcia, przez co prąd zaczynał je wyprzedzać. Oba te elementy działają zatem dwuwymiarowo, manipulując prądem w dwóch różnych kierunkach.

Przykład oddziaływania cewki na przebieg prądu przemiennego

Ale czy to przesunięcie prądu w lewo lub w prawo faktycznie ma jakiekolwiek znaczenie? Czyż nie liczy się tylko wartość prądu? Niestety nie i możemy to sobie udowodnić na bardzo prostym przykładzie.

Weźmy obwód, w którym pod wpływem napięcia Um = 12 V płynie prąd o natężeniu Im = 3 A. Niech w pierwszym przypadku ograniczeniem prądu będzie tylko i wyłącznie rezystancja, która nie wpływa na przesunięcie sygnałów. Wyznaczmy sobie moc takiego układu w czterech wybranych punktach oraz policzmy jej wartość średnią.

W drugim przypadku niech głównym powodem ograniczenia prądu będzie cewka, która, jak wiemy, powoduje dodatkowe przesunięcie. Moc w dokładnie tych samych punktach wygląda teraz następująco:

Zauważ, że prąd i napięcie mają tę samą wartość maksymalną, a jednak z powodu ich wzajemnego przesunięcia zniknęło nam prawie 20% mocy. Nie jest to żadna sztuczka, ani graficzne oszustwo. Nawet gdybym obliczył średnią moc z tysiąca punktów pomiaru, to wynik byłby taki sam. Mało tego, gdyby przesunięcie prądu było jeszcze większe, to realna moc mogłaby spaść niemal do zera! Cuda? Może i tak, ale przykład ten jasno pokazuje, że opór cewki i kondensatora to zupełnie coś innego niż rezystancja. Wszystko przez ten dodatkowy wymiar, który odciska bardzo wyraźne piętno na mocy jaką możemy uzyskać z naszego układu.

Z tego właśnie powodu, mając obwód wyposażony w rezystory, cewki i kondensatory, nie możemy oporów tych elementów po prostu zsumować. To tak, jakbyśmy próbowali dodać długość 5 m do powierzchni 5 m2. Teoretycznie w wyniku otrzymamy liczbę 10, ale po drodze stracimy jakąś część informacji i trudno nam będzie tę liczbę później do czegoś wykorzystać.

Taki sam dylemat napotkali fizycy pod koniec XIX wieku. Chcieli oni tworzyć obwody prądu przemiennego, ale z powodu tego dziwnego zachowania cewek i kondensatorów nie byli w stanie przewidzieć jaki popłynie prąd i jaką moc uda się wyciągnąć z układu. Na szczęście w tamtym czasie stąpało po ziemi kilku geniuszy, którzy potrafili rozwikłać ten problem. Przede wszystkim postanowili oni rozróżnić pojęcia rezystancji i oporu generowanego przez cewki i kondensatory. Ten ostatni, jako że wynikał z reakcji tych elementów na zmianę sygnału, nazwano reaktancją. Niestety symbol R był już zarezerwowany dla rezystancji, dlatego reaktancji nadano symbol X (bo czemu nie). A co z jednostką? Może skoro reaktancja jest w pewnym sensie dwuwymiarowa, to odpowiednie byłyby omy kwadratowe [Ω2]? Nie do końca.

Widzisz, metry kwadratowe biorą się z stąd, że mamy ileś metrów w jednym kierunku, ileś metrów w innym i składając metry do metrów otrzymujemy drugą potęgę. Reaktancja to coś trochę innego. W jednym kierunku działa ona typowo „omowo”, a więc zmniejsza wartość prądu maksymalnego. W drugim zaś nie zmienia w żaden sposób jego wartości, a jedynie go przesuwa. Takiemu działaniu nie możemy przypisać jednostki oma, nawet jeśli ostatecznie obrywa na tym moc. To jak w takim razie mamy je mierzyć? Skoro zachodzi tutaj pewne przesunięcie prądu w czasie, to dobrą jednostką wydają się być sekundy. Fizycy jednak z jakiegoś powodu wolą operować kątami i przesunięciami kątowymi. W sumie to wiem czemu, ale o tym opowiem Ci w kolejnych artykułach.

Podsumowując: Rezystancja ma symbol R, a jej jednostką jest om [Ω]. Reaktancji zaś nadano symbol X, a jej jednostką jest coś, co moglibyśmy określić mianem: om + przesunięcie kątowe (bo reaktancja zmniejsza prąd + trochę go przesuwa). Wiem, brzmi to przedziwnie, ale wierzcie mi, w ostatecznym rozrachunku wyłoni się z tego jakiś sens. Póki co najważniejsza dla nas jest informacja, że rezystancja i reaktancja to dwie różne rzeczy i nie możemy ich ot tak do siebie dodać.

Spójrzmy jednak na to nieco szerzej: choć rezystancja i reaktancja nie dodają się matematycznie, to jednak pod względem fizycznym jakoś się łączą. Wszak jeśli w naszym obwodzie są rezystory, cewki i kondensatory, to ostateczna moc jest pewną sumą wszystkich trzech oddziaływań. Rezystory trochę zmniejszą prąd, cewki i kondensatory dodadzą w tej kwestii coś od siebie, a do tego poprzesuwają sygnały. I tutaj wracamy do naszego dylematu fizyków, którzy musieli wymyślić sposób na przedstawienie rezystancji i reaktancji razem, by dało się je podstawić do wzorów na prąd i moc. Wyczynu tego dokonał angielski fizyk Oliver Heaviside w 1892 roku, wprowadzając pojęcie impedancji.

Oliver Heaviside (1850 – 1925); źródło: wikimedia.org

Impedancja to w najprostszych słowach całkowity opór w obwodzie prądu przemiennego. Nazwa tej wielkości pochodzi od angielskiego określenia impede, czyli wstrzymywać lub utrudniać. Impedancja, która nawiasem mówiąc otrzymała symbol Z, nie jest jednak typową wielkością elektryczną. Tym co wyróżnia ją od reszty jest fakt, że nie opisuję jej zwykła liczba, a coś w rodzaju połączenia dwóch liczb – rezystancji i reaktancji. W ten sposób Heaviside, który lekcji matematyki z pewnością nie przesypiał, wymyślił jedną wielkość skrywającą dwie informacje – swoistą promocję „2 za 1”. Co więcej, pokazał on, że poddając impedancję prostym operacjom matematycznym możemy obliczyć jaka jej część odpowiada oporowi czysto rezystancyjnemu (a więc zmniejszającemu prąd, wyrażonemu w omach), a jaka wywołuje przesunięcie sygnału (a więc zmniejszenie efektywnej mocy). Tak, Heaviside niezwykle mądrym człowiekiem był.

co to jest impedancja

Teraz chcielibyście pewnie wiedzieć jak tę całą impedancję podstawia się do wzoru na moc, jak ona działa w praktyce i dlaczego zabiera nam cenne waty. Aby to w pełni zrozumieć, musimy pochylić się jeszcze nad kilkoma tematami, m. in. reaktancją oraz pojęciem mocy czynnej, biernej i pozornej, co uczynimy w kolejnych artykułach.

A jeśli chodzi o dzisiejszy tekst, to chciałbym, abyście zapamiętali z niego przynajmniej te dwie proste zasady:

  • Jeśli mówicie o oporze w obwodach prądu stałego, wówczas używajcie słowa rezystancja.
  • Jeśli mówicie o oporze w obwodach prądu przemiennego, to właściwym określeniem będzie impedancja.

Reszta to tylko mniej lub bardziej znaczące szczegóły 🙂 Do usłyszenia następnym razem!


Dzięki za poświęcony czas!


Bibliografia

  1. Podstawy elektrotechniki i elektroniki – M. Doległo, WKŁ, Warszawa, 2018
  2. A History of Impedance Measurements – H. P. Hall, link: https://www.ietlabs.com/genrad_history/history_of_impedance_measurements (dostęp: 7.11.2021r.)
  3. Tutorial: Electrical impedance made easy – Part 1 – świetny film pokazujący impedancję od strony praktycznej, link: https://www.youtube.com/watch?v=xyMH8wKK-Ag (dostęp: 7.11.2021r.)

Podobało się? Zajrzyj na
PATRONITE
i wspieraj moją dalszą pracę!
Krótka Historia Elektryczności
A może chciałbyś przeczytać ciekawą książkę?
Pewnie!

Ten post ma 13 komentarzy

  1. Szymon

    Mam pytanie, skoro generatory składają się z cewek to czy już na starcie generują one moc bierną? Czy występuje przesunięcie w fazie? Drugie pytanie jest takie, skoro cewki nie lubią zmian prądu, to dlaczego przy uruchamianiu wszystkich silników występuje udar prądowy? Prąd chyba powinien powoli narastać skoro nie lubią zmian. I mam jeszcze pytanie do wykresów sinusoidalnych, jeśli nie ma osi x z kątami, to skąd wiadomo czy to sin czy cos (dlaczego mówi się że to sinusoida skoro obie wyglądają tak samo, a początek zależy od położenia startu generatora) czy to idzie rozróżnić? Jeszcze jedno jeśli suma reaktancji pojemnościowej i indukcyjnej będzie 0 to wykres będzie przesunięty względem układu bez reaktancji?(wiem że sinusoidy będą na siebie nachodzić ale czy przesuną się one w lewo albo w prawo?)

    1. Artur Szulc

      Sporo pytań, ale postaram się krótko odpowiedzieć:
      1. Na samym początku, przy starcie silnika, pierwszy impuls prądowy jest wykorzystany na wytworzenie strumienia magnetycznego i w stanie nieustalonym (czyli właśnie w tych pierwszych mikrosekundach) cewka jest dla obwodu niczym zwarcie. Chyba nic nie pomyliłem, wybacz, studia były już jakiś czas temu, jak coś, ktoś mnie pewnie poprawi 🙂
      2. Matematycznie nie ma znaczenia czy to sin czy cos. Nawet w różnych książkach różnie piszą. Póki nie będziemy w trakcie obliczeń tego zmieniać, to równania będą się zgadzać, bo obie funkcje zachowują się tak samo.
      3. O reaktancji będzie następny artykuł i tam będzie wyjaśniona ta ostatnia kwestia. W skrócie: Jeśli suma reaktancji będzie równa zero, to taki układ nazywamy „skompensowanym” to wykres będzie taki, jakby tej reaktancji w ogóle nie było (no bo w sumie jej nie ma ;)). Oczywiście to zależy co i gdzie mierzymy. Jeśli prąd i napięcie zaraz za zasilaniem to będzie tak jak piszę. Jeśli napięcia osobno na cewce i kondensatorze, to tutaj każdy sygnał żyje swoim życiem.

  2. Marcin

    Witam serdecznie miałbym pytanko do przykładu z wyliczaniem mocy gdzie nie mamy przesunięcia fazowego .Obliczona moc to 18 W.
    Przykładowo 12V to wartość maksymalna, czy wartością skuteczną będzie w tym przypadku oczywiście przybliżeniu 8,5V a dla prądu 2,1A?
    Chciałbym zapytać się jeszcze o sposób wyliczenia wartości średniej mocy? Przykład pokazał że obliczenia dokonano arytmetycznie. Moje pytanko czy to jest prawidłowy sposób? nie powinniśmy jakoś uwzględnić wartości dodatnich i ujemnych oczywiście średnia wyszła by pewnie zero ale chodzi mi czy takie coś możemy obliczyć podobnie jak dla wartości skutecznych? Wybieramy parę przykładowych wartości, dodajemy do siebie następnie dzielmy przez ilość tych wartości i wyciągamy pierwiastek. Czy taki sposób nie będzie działał w przypadku obliczania mocy. Pytanie trochę głupie ale jak by pan mógł wprowadzić mnie na właściwy tor i trochę to rozjaśnić byłbym bardzo wdzięczny dziękuję.

    1. Paweł

      Moc nie wyjdzie ujemna bo minus razy minus daje plus. I są to tylko przybliżone obliczenia. Ale i tak jest to jak najbardziej właściwy sposób na obliczenie mocy rzeczywistej (mocy czynnej). Po prostu te obliczenia trzeba by było przeprowadzić dla większej ilości punktów. Zresztą ten artykuł to tylko wprowadzenie, które miało naświetlić problem, a nie od razu podawać gotowe wzory.

    2. Artur Szulc

      Cześć!

      Pytania nie są głupie – wszyscy się tutaj uczymy 🙂
      Tak, wartość skuteczna napięcia to 8,5 V, a prądu około 2,1 A. Jeśli chodzi o moc, to NIE NALEŻY liczyć wartości skutecznej mocy. Poprawną formą jest moc średnia i ją liczy się arytmetycznie – mnożąc chwilowe wartości prądu i napięcia, sumując je i dzieląc przez liczbę próbek.
      Idea wartości skutecznej powstała dla sygnałów sinusoidalnych, które nie do końca obrazowały to co robi prąd przemienny. Ich wartość średnia była równa zero, ale przecież prąd płynący w drugą stronę nie jest tak naprawdę ujemny, tylko zmienia kierunek i moc wydzielana dalej jest dodatnia. Wartość średnia daje więc wynik niezgodny ze stanem fizycznym, dlatego wymyślono wartość skuteczną.
      W przypadku mocy jest inaczej – jej wartość średnia daje wynik zgodny ze stanem fizycznym i dlatego to ją właśnie powinniśmy stosować. Wartość skuteczna w przypadku mocy NIE DZIAŁA i daje wynik, który nie ma fizycznego sensu ani zastosowania.
      Reasumując – wartość skuteczną stosujemy tam gdzie jest potrzebna, a wszędzie indziej wartość średnią 🙂

  3. Paweł

    A do artykułu nie wkradł się mały błąd? Wygląda na to, że trzeba zamienić miejscami „własny prąd wsteczny” na „napięcia przeciwnego”, przy opisie cewki i kondensatora? Tak samo tu : ” jak ich obliczenia teoretyczne kompletnie nie zgadzają się z obliczeniami.” raczej z pomiarami. I widać, że wkładasz w przygotowanie artykułów dużo wysiłku i czasu. Więc pozostaje mi tylko Tobie pogratulować. I podziękować.

    1. Artur Szulc

      Dziękuję bardzo za zwrócenie uwagi na błędy. Przy wielokrotnym poprawianiu artykułu i zamienianiu różnych rzeczy miejscami, bardzo często zdarzają mi się tego typu pomyłki. Na szczęście czytelnicy czuwają!

    2. Marcin

      Bardzo dziękuję za klarowną odpowiedz,chociaż przyznaję pisząc pytanie obawiałem się reakcji na nie?ale jak widać nie potrzebnie 🙂 A czy istniała by szansa aby przy omawianiu mocy prądu przemiennego opisać i wyjaśnić wykres mocy od podstaw.Chodzi mi o objaśnienie tworzenia tak zwanych „fal dunaju”wie pan o co chodzi?w książkach od elektrotechniki są takie wykresy niestety ciężko zrozumiałe dla mnie stąd ta prośba.

  4. Maciek

    Tak, rewelacja. Nie napotkalem jeszcze nigdy tak klarownego wytłumaczenia oddziaływania cewki/kondensatora na przebieg prądu przemiennego i takiego logicznego wprowadzenia w temat impedancji! Dyskusja na temat wymiaru i jednostki fantastyczna. Wielkie dzięki!

    1. Artur Szulc

      Dzięki za komentarz. Cieszę się, że się podobało! Jak Czytelnik jest zadowolony, to i ja jestem pewny dobrze wykonanej pracy 🙂

  5. Paweł

    Artykuł petarda ale czemu taki krótki? no nic trzeba czekać na kolejne. A przy okazji co do wyjaśnień dla czego cewki i kondensatory powodują przesunięcie fazowe czekam z niecierpliwością?ciężko to załapać ale mam nadzieję że ta strona mi pomoże.Pozdrawiam

Dodaj komentarz