Pojemność elektryczna i kondensatory

Pojemność elektryczna i kondensatory

Jak określić potencjał naelektryzowanego przewodnika? Czym jest pojemność elektryczna? Co to jest kondensator? Jaką rolę odgrywa dielektryk? Artykuł o tym jak wykorzystać dwa przewodniki do przechowania energii elektrycznej.

Energia = ładunek i potencjał

W poprzednim artykule (tym o przewodnikach i izolatorach) przedstawiłem ideę elektryzowania obiektów, polegającą na umieszczaniu na ich powierzchni zewnętrznych ładunków. Jak się nad tym dłużej zastanowić, to jest to świetny sposób na gromadzenie energii. Materia przyjmuje dodatkowe ładunki bez większych problemów, a tam gdzie zgromadzony jest ładunek, tam pojawia się możliwa do wykorzystania energia.

Oczywiście nawet ogromna ilość ładunku nie zda się na nic, jeśli przy okazji nie wytworzymy odpowiedniej różnicy potencjałów. Potencjał określa jak wiele energii przypada na każdy, pojedynczy ładunek elektryczny. Zatem jeśli chcemy skumulować ogromne ilości energii, to oprócz zapasu ładunków, warto zadbać o wysoki potencjał:

(1)   \begin{equation*} W = QV \end{equation*}

gdzie:

W – zgromadzona energia – w dżulach [J]
Q – wartość zgromadzonego ładunku – w kulombach [C]
V – potencjał elektryczny – w woltach [V]

Potencjał materii

Jak obliczyć potencjał naładowanego obiektu? Zacznijmy od najprostszego przypadku, a więc od potencjału w pobliżu pojedynczej naładowanej cząstki. Temat ten szeroko opisałem  w artykule o napięciu elektrycznym, tutaj przypomnę jedynie podstawowe kwestie.

Jednostką potencjału elektrycznego jest wolt [V]. Potencjał zależy wprost od tego jak duży jest ładunek i maleje wraz z oddalaniem się od niego:

(2)   \begin{equation*} V = k_e\frac{Q}{R} \end{equation*}

gdzie:

V – potencjał elektryczny – w woltach [V]
Q – wartość ładunku – w kulombach [C]
R – odległość od ładunku – w metrach [m]
k_e – stała elektryczna równa w przybliżeniu 9\cdot 10^{9}\ \frac{\text{N}\ \text{m}^2}{\text{C}^2}.

Jak widać nie jest to żadna skomplikowana matematyka, a fakt ten zawdzięczamy założeniu kulistość ładunku. W artykule o polu elektrycznym pisałem, że jego źródłem jest każda cząsteczka obdarzona ładunkiem. Dzięki kulistości cząsteczek, linie pola elektrycznego rozchodzą się równomiernie we wszystkich kierunkach. Z tego względu potencjał, który jest odzwierciedleniem pola, również maleje „równomiernie” wokół ładunku, co obrazowo przedstawia się za pomocą okręgów (zwanych liniami ekwipotencjalnymi).

Potencjał (czerwone okręgi) maleje wraz z odległością od ładunku

Należy pamiętać, że zjawiska elektrostatyczne, których źródłem jest ładunek punktowy to zagadnienie niemal czysto teoretyczne. Gdybyśmy chcieli obliczyć potencjał na powierzchni takiego ładunku (R=0), uzyskalibyśmy następujący problem:

(3)   \begin{equation*} V = k_e\frac{Q}{0} \end{equation*}

Wykorzystując matematykę wyższą dojdziemy do wniosku, że wynikiem jest potencjał o nieskończenie dużej wartości, co nie ma rzecz jasna żadnego przełożenia na rzeczywistość. Czy w takim razie teoria o potencjale ładunku punktowego jest kompletnie nieprzydatna w rozwiązywaniu problemów praktycznych?

Prawo Gaussa

Załóżmy, że udało nam się naładować kulisty przewodnik pewną ilością ładunku Q (jego dokładna wartość nie jest w tym momencie istotna). Ładunek ten, z powodu sił odpychania, zgromadzi się przy samej powierzchni obiektu, co wyjaśniałem już w artykule o przewodnikach. Czy jesteśmy w stanie obliczyć potencjał powierzchni sfery?

potencjał powierzchni przewodnika
Ładunek zawsze zgromadzi się przy powierzchni przewodnika

Okazuje się, że tak, a wszystko to dzięki niemieckiemu matematykowi Carlowi Gaussowi. Prawo, które sformułował (zwane Prawem Gaussa) jest swoistym fundamentem elektrostatyki. Nie wdając się przesadnie w szczegóły matematyczne, przedstawie w jaki sposób pomoże nam ono w obliczeniu potencjału naszej sfery.

Każda naładowana cząstka zgromadzona na sferze jest źródłem pola elektrycznego. Możemy zatem powiedzieć, że cała jej powierzchnia stała się jak gdyby źródłem pola elektrycznego. Prawo Gaussa pozwala uprościć to zagadnienie. Zakłada ono, że jeśli ładunek na naelektryzowanej sferze rozłożony jest równomiernie (tzn. jego gęstość jest wszędzie taka sama) to możemy go potraktować jako ładunek punktowy znajdujący się w samym jej centrum.

Prawo Gaussa znacząco upraszcza problem pola elektrycznego na powierzchni przewodnika

Powyższy rysunek wyjaśnia dlaczego możemy podejść do tego w ten sposób. Ilość linii pola przecinająca daną powierzchnię nazywana jest strumieniem elektrycznym. Z punktu widzenia elektrostatyki nie ma większego znaczenia gdzie umiejscowimy źródło ładunku, dopóki strumień pola jest zachowany. Przenosząc ładunek sfery z powierzchni do punktu w jej środku nie powodujemy zmiany strumienia – tyle samo linii pola przecina jej powierzchnię co wcześniej. Dzięki temu idea punktowego ładunku, która wcześniej wydawała się czystą fantastyką, pomoże nam teraz w rozwiązaniu problemu potencjału sfery.

Elektryzowanie sfery

Dzięki uproszczeniu zaproponowanemu wcześniej, potencjał V sfery o promieniu R, naładowanej ładunkiem Q liczymy tak samo jak potencjał pojedynczego ładunku:

(4)   \begin{equation*} V = k_e\frac{Q}{R} \end{equation*}

W rzeczywistości potencjał jest znacznie łatwiejszy do zmierzenia niż ilość ładunku. Ładując sferę, jesteśmy w stanie przy pomocy zwykłego woltomierza zmierzyć jej potencjał względem punktu zerowego (masy). Miernik ładunku elektrostatycznego to urządzenie znacznie mniej powszechne i zazwyczaj ładunek jest tą nieznaną wielkością.

Załóżmy zatem, że chcemy naładować sferę o promieniu 10 cm do potencjału o wartości 230 V. Jak duży ładunek zostanie zgromadzony na jej powierzchni? Przekształćmy wzór na potencjał i znajdźmy potrzebną nam wartość ładunku:

(5)   \begin{equation*} \setlength{\jot}{10pt} \begin{align} Q &= \frac{VR}{k_e} \\ Q &= \frac{2,3\cdot 10^2\ \text{V}\cdot 1\cdot 10^{-1}\ \text{m}}{9\cdot 10^{9}\ \frac{\text{N}\ \text{m}^2}{\text{C}^2}} \\ Q &=2{,}6\ \cdot 10^{-9}\ \text{C} = 2{,}6\ \text{nC} \\ \end{align} \end{equation*}

Według powyższych obliczeń, do naładowania sfery o promieniu 10 cm potrzeba 2,6 nC ładunku. A co w przypadku, gdyby nasza sfera miała promienia o długości 1 m? Czy ilość ładunku będzie taka sama?

(6)   \begin{equation*} \setlength{\jot}{10pt} \begin{align} Q &= \frac{VR}{k_e} \\ Q &= \frac{2,3\cdot 10^2\ \text{V}\cdot 1\ \text{m}}{9\cdot 10^{9}\ \frac{\text{N}\ \text{m}^2}{\text{C}^2}} \\ Q &= 2{,}6\ \cdot 10^{-8}\ \text{C} = 26\ \text{nC} \end{align} \end{equation*}

Okazuje się, że do naładowania sfery o promieniu 1 metra potrzeba aż dziesięć razy więcej ładunku. Dlaczego tak się dzieje?

Umieszczając ten sam ładunek na większej powierzchni, automatycznie zmniejszamy jego gęstość. Mniejsza gęstość ładunku (mniej naładowanych cząstek na metr kwadratowy) oznacza mniej linii pola elektrycznego przenikających ten sam obszar. To z kolei prowadzi do spadku potencjału. Żeby przywrócić wybrany potencjał, potrzebujemy odpowiednio więcej ładunku.

Pojemność elektryczna

Wróćmy do energii, która jak wiemy jest iloczynem ładunku oraz potencjału. Gromadząc energię zależy nam na tym, by przy danej wartości potencjału przewodnik pomieścił jak najwięcej ładunku. Stosunek zgromadzonego ładunku do wytworzonego w ten sposób potencjału nazywa się pojemnością elektryczną.

(7)   \begin{equation*} C = \frac{Q}{V} \end{equation*}

Jednostką pojemności elektrycznej C jest Farad [F]. Nazwa ta pochodzi od nazwiska wybitnego angielskiego fizyka Michaela Faradaya. Jeden farad odpowiada ładunkowi jednego kulomba na wolt i jest to niezwykle ogromna wartość. Nasza planeta, będąca przecież ogromną kulą o średnicy około 12 tysięcy kilometrów, ma pojemność zaledwie zaledwie 700 mikrofaradów.

Para przewodników

Istnieją urządzenia zwane superkondensatorami, które cechują się pojemnością tysięcy faradów. Pytanie brzmi: Skoro cała nasza przeogromna planeta ma tak mizerną pojemność, to w jaki sposób uzyskuje się tak duże wartości w urządzeniach wielkości palca wskazującego?

Superkondensator o pojemności 3400 F – źródło: www.maxwell.com

Okazuje się, że pojemnością da się nieco ,,sterować” i to bez potrzeby powiększania przewodnika do niebotycznych rozmiarów. Przeprowadźmy szybki eksperyment. Załóżmy, że naładowaliśmy przewodzącą sferę o średnicy 1 metra ładunkiem 1 kulomba. Potencjał w dowolnym punkcie p na jej powierzchni obliczymy ze znanej już zależności:

(8)   \begin{equation*} V_p = k_e\frac{Q_1}{R_1} \end{equation*}

Teraz umieśćmy obok, w odległości d=3 m drugą, identyczną sferę, ale naładowaną ładunkiem przeciwnym. Czy potencjał w przykładowym punkcie P ulegnie zmianie?

Zgodnie z zasadami elektrostatyki obie sfery oddziałują na siebie, gdyż ich pola elektryczne się przenikają. Całkowity potencjał w wybranym punkcie jest zawsze sumą potencjałów pochodzących od wszystkich źródeł. Policzmy zatem potencjały w punkcie p pochodzące od obu sfer:

(9)   \begin{equation*} \setlength{\jot}{10pt} \begin{align} V_p &= V_{1p} + V_{2p} \\ V_p &= k_e\frac{Q_1}{R_1} + k_e\frac{Q_2}{R_2+d} \\ V_p &= k_e \left( \frac{+1\ \text{C}}{1\ \text{m}} +  \frac{-1\ \text{C}}{1\ \text{m} + 3\ \text{m}}\right) \\ V_p &= k_e \left( 1\ \text{V} -  \frac{1}{4}\ \text{V}\right) \end{align} \end{equation*}

Dokładniejsze wyliczenia nie są potrzebne. Na podstawie powyższego wyniku widać, że potencjał w punkcie p spadł aż o 1/4 wartości. Jaki ma to wpływ na pojemność? Ładunek jak wiemy musiał pozostać taki sam – nie miał jak i dokąd uciec. W takiej sytuacji wzór nie pozostawia wątpliwości: aby zachować równość, spadek potencjału przy niezmiennym ładunku musi powodować wzrost pojemności:

(10)   \begin{equation*} \uparrow C_1 = \frac{Q_1}{\downarrow V_1} \end{equation*}

Przy okazji warto odnotować, że ważnym czynnikiem w równaniu okazała się odległość d między sferami. Gdybyśmy zbliżyli je na odległość jednego metra od siebie, to potencjał spadłby aż o połowę. Ostatecznie możemy zatem wyznaczyć trzy wielkości, od których zależy pojemność pary przewodników:

  • ilość ładunku na przewodnikach
  • wielkości obu przewodników
  • odległości przewodników od siebie

Czym jest kondensator?

Parę przewodników, oddalonych od siebie na niewielką odległość i naładowanych przeciwnym ładunkiem nazywa się kondensatorem. W tym momencie nie możemy mówić już o pojemności jednego przewodnika, a o pojemności układu przewodników:

(11)   \begin{equation*} C = \frac{Q}{V} \end{equation*}

Wzór wygląda tak samo, ale oznaczenia są nieco inne:

C – pojemność kondensatora (pary przewodników)
Q – wartość ładunku zgromadzonego na jednym z przewodników
V – różnica potencjałów między przewodnikami.

Dzięki Prawu Gaussa i równomiernie rozłożonemu ładunkowi, nie było problemu z wyznaczeniem pojemności pojedynczego przewodnika. Niestety w przypadku pary przewodników pojawia się pewien trudny do przeskoczenia problem – niejednorodne pole elektryczne.

para przewodników
Pole elektryczne pary przewodników potrafi być całkiem skomplikowane

Na powyższym rysunku widzimy parę przewodników o losowym kształcie, naładowanych ładunkami odpowiednio +Q oraz -Q. Z powodu wzajemnego oddziaływania ich pola elektryczne się odkształcają, a ładunek zmienia swój rozkład. Możemy zauważyć, że:

  • ładunki przyciągają się do siebie i koncentrują na jednej ścianie przewodnika
  • w miejscu ciasnych łuków i zaokrągleń gęstość ładunku wzrasta
  • tam gdzie gęstość ładunku jest większa, tam więcej jest linii pola elektrycznego

Podstawowym problemem niejednorodnego pola jest fakt, że przestaje ono podlegać Prawu Gaussa. Obliczenia stają się wówczas abstrakcyjnie trudne i trzeba szukać innych dróg uproszczenia sytuacji. To jednak drobnostka w porównaniu ze znacznie poważniejszym problemem natury fizycznej.

W zaokrągleniach i łukach gęstość ładunku jest największa, a to pociąga za sobą powstanie niezwykle silnego, lokalnego pola elektrycznego. Pole to może stać się tak duże, że przy próbie zbliżenia do siebie przewodników (w celu zwiększenia pojemności) doprowadzi do tzw. przebicia. Rozpocznie się niekontrolowany przeskok ładunków między przewodnikami i cała zgromadzona energia zniknie. Aby uniknąć takich sytuacji i wytworzyć jednorodne pole elektryczne, kondensatory buduje się zazwyczaj z dwóch równoległych, możliwie gładkich płytek (o kształcie dysku lub prostokąta):

kondensator płaski
Między dwiema równoległymi płytkami wytwarza się jednorodne pole elektryczne

Układ taki zwany jest kondensatorem płaskim. Pole elektryczne jest tutaj w przybliżeniu jednorodne, a jedynym miejscem, gdzie może się ono ,,popsuć” są krawędzie płytek. Efekt ten niweluje się wykorzystując bardzo długie taśmy przewodnika, przyklejając je po obu stronach materiału izolacyjnego i zwijając całość w rulon. W ten sposób zapewnia się bardzo dużą powierzchnię przewodników, niewielką odległość między nimi, oraz oszczędność miejsca.

Konstrukcja ta nie tylko zapobiega ryzyku przebicia, ale znacznie ułatwia obliczenia. W przypadku sfer pojemność zależała od ich promienia. W przypadku płytek zależna jest ona jedynie od ich powierzchni, odległości od siebie oraz materiału pomiędzy nimi. W przypadku kondensatora próżniowego równanie wygląda następująco:

(12)   \begin{equation*} C = \frac{\epsilon_0A}{d} \end{equation*}

gdzie:

A – powierzchnia płytek [\text{m}^2]
d – odległość dzieląca płytki [\text{m}]
\epsilon_0 – przenikalność elektryczna próżni, równa około 8,84\cdot 10^{-12}\ \frac{\text{F}}{m}}

Łatwo policzyć, że jeśli płytki są kwadratami o boku 1 cm i znajdują się w odległości 1 mm od siebie to pojemność takiego kondensatora równa jest około 0,9 pF (pikofarada).

Materiał z jakiego wykonane są płytki nie ma przy tym specjalnego znaczenia. Oczywiście żaden materiał nie jest przewodnikiem idealnym, ale wykorzystywane w tym celu metale są zaskakująco bliskie ideałowi, stąd niewielkie niedoskonałości nie muszą być brane pod uwagę.

Rola dielektryka

Płytki (lub inaczej okładki) kondensatora muszą być od siebie odseparowane. Gdyby się zetknęły, doszłoby do natychmiastowej ucieczki ładunków z jednej płytki na drugą, co potocznie nazywa się zwarciem (zwieranie naładowanych kondensatorów o dużej pojemności może być niebezpieczne!). Dodając do tego wciąż możliwe przebicie (nie ma idealnie gładkich płytek), okaże się, że zbliżając do siebie okładki dość szybko dojdziemy do nieprzekraczalnej granicy. To samo tyczy się zwiększania powierzchni przewodnika, jeśli zależy nam, by kondensator zmieścił się na małej płytce drukowanej. Czy jesteśmy w stanie coś jeszcze zrobić, by zwiększyć pojemność kondensatora?

Czy dielektryk jest w stanie zwiększyć pojemność kondensatora?

Ostatnim aspektem jaki pozostał i który znajduje się w równaniu na pojemność kondensatora płaskiego jest materiał między okładkami. Umieszczając kondensator w próżni zyskujemy tę zaletę, że trudno w niej o przebicie elektryczne – dlaczego tak jest napiszę w stosownym artykule w przyszłości. Z drugiej strony próżni brakuje niestety pewnego dobroczynnego zjawiska, które może zapewnić dielektryk. Jest nim polaryzacja elektryczna.

Spolaryzowany dielektryk ,,osłabia” pole elektryczne przewodnika

O polaryzacji dielektryków rozpisywałem się dość poważnie w artykule o przewodnikach. W skrócie występuje ona wtedy, gdy dielektryk znajdzie się pod wpływem działania pola elektrycznego (na przykład gdy umieścimy go między okładkami kondensatora). Następuje wówczas delikatne przesunięcie ładunków wewnątrz niego, co wytwarza nowe, niewielkie pole elektryczne o przeciwnym kierunku do pola kondensatora:

(13)   \begin{equation*} \vec{E}_{kondensatora} = \vec{E}_{przewodnika} - \vec{E}_{dielektryka} \end{equation*}

Zastosowanie dielektryka zmniejsza natężenie pola elektrycznego kondensatora. Im słabsze jest pole elektryczne, tym mniejsza różnica potencjałów między dwoma punktami. I ponownie wracamy tutaj do sytuacji, którą mieliśmy wcześniej. Jeśli ładunek na płytkach pozostał niezmieniony, a spadło napięcie, to pojemność elektryczna musiała wzrosnąć:

(14)   \begin{equation*} \uparrow C = \frac{Q}{\downarrow V} \end{equation*}

To jak bardzo pojemność wzrośnie wyznacza się porównując kondensator próżniowy z takim samym, ale wypełnionym dielektrykiem. Owy współczynnik dawniej nazywał się stałą dielektryczną. Dziś bardziej fachowym określeniem jest względna przenikalność elektryczna:

(15)   \begin{equation*} \epsilon_r = \frac{C_{dielektryk}}{C_{proznia}} \end{equation*}

Przenikalności elektryczne wszystkich znanych nam dielektryków znaleźć można w odpowiednich tabelach. Uwzględniając owy współczynnik w równaniu na pojemność kondensatora płaskiego, otrzymujemy:

(16)   \begin{equation*} C = \frac{\epsilon_r\epsilon_0A}{d} \end{equation*}

W poniższej tabeli przedstawiono wartości przenikalności dla najpopularniejszych dielektryków stosowanych w budowie kondensatorów:

Rendered by QuickLaTeX.com

Jak widać umieszczenie między okładkami zwykłego papieru może zwiększyć pojemność kondensatora prawie czterokrotnie. Oczywiście w takim wypadku znaczenie ma też grubość warstwy dielektryka oraz technologia wykonania, ale tego typu szczegóły ,,anatomiczne” omówię w osobnym artykule.

Energia kondensatora

Czas cofnąć się do początku artykułu i przypomnieć po co ta całą walka o pojemność. Kondensator jest z założenia urządzeniem magazynującym energię elektryczną. Energię, która możemy następnie wykorzystać na przeróżne sposoby:

  • budowa filtrów przeciwzakłóceniowych i oscylatorów i prostowników
  • zasilanie lamp błyskowych, stroboskopowych, a nawet laserów
  • startowanie silników oraz zasilanie pojazdów elektrycznych

Wyższa pojemność oznacza więcej ładunku przy tym samym napięciu i więcej zmagazynowanej energii. No właśnie, ile dokładnie energii może zmagazynować kondensator? Oto ostateczne równanie niniejszego artykułu:

(17)   \begin{equation*} W = \frac{1}{2}CV^2 \end{equation*}

Energia W kondensatora (wyrażona w dżulach [J]) zależy tylko i wyłącznie od jego pojemności oraz napięcia jakim jest zasilany.

Trudno we współczesnym świecie znaleźć układ elektroniczny pozbawiony kondensatora. A jako że coraz większy nacisk kładzie się na stosowanie niskich wartości napięcia (3,3 V, 5 V, 12 V), to dominującym czynnikiem w kwestii magazynowanej energii staje się pojemność. Oczywiście żaden kondensator nie jest w stanie zmagazynować tyle energii ile potrafią dostarczyć baterie, ale jego przewaga leży gdzie indziej – w szybkości z jaką jest on w stanie ową energię przetwarzać. Temat ten to już jednak inna historia, którą poruszę w przyszłości.


Odpowiedź na pytanie zadane przez użytkownika Robert:

Dlaczego na ostrych krawędziach natężenie pola elektrycznego rośnie?

Jeżeli umieścimy na dowolnym przewodniku ładunki elektryczne (np. dodatnie), to z powodu odpychającej Siły Coulomba będą one starały się uciec jak najdalej od siebie czyli na samą krawędź przewodnika.

Ładunki elektryczne emitują pole elektryczne. Im więcej ładunków i im gęściej są one ułożone, tym pole elektryczne jest silniejsze. Zaznaczmy sobie i porównajmy na powyższym przewodniku dwa obszary:

Oba kwadraty są tej samej wielkości, a więc ich powierzchnia jest taka sama. Mimo to kwadrat po lewej stronie obejmuje swoim obszarem 5 ładunków, a ten po prawej stronie obejmuje ich aż 9. Dzięki ciasnemu zaokrągleniu przewodnika na tak samo dużym obszarze zgromadziło się niemal dwa razy więcej ładunków, a to automatycznie sprawia, że pole elektryczne w tym miejscu również jest niemal dwukrotnie silniejsze.

Dziękuję za pytanie i mam nadzieję, że udało mi się pomóc!

Bibliografia

  1. Elektronika łatwiejsza niż przypuszczasz – D. Nuhrmann, Wydawnictwa Komunikacji i Łączności, 1983,
  2. Teach Yourself Electricity and Electronics, S. Giblisco, S. Monk, MacGraw Hill, 2016,
  3. Podstawy Elektrodynamiki – D. Griffiths, Wydawnictwo Naukowe PWN, 2001,

Czekasz na więcej?

Napisanie jednego artykułu zajmuje mi około dwa tygodnie. Chcę by moje treści były maksymalnie przydatne, rzetelne i poparte wiedzą naukową. Jeśli masz ochotę dołączyć do grona znawców Teorii Elektryki to zapraszam do zapisania się na newsletter lub do zajrzenia na facebook’a. W ten sposób nie umknie ci żaden nowy artykuł!

.

Ten post ma 13 komentarzy

  1. Jan

    Dlaczego raz wartość ładunku oznacza się „q” a raz „Q”?

    1. Artur Szulc

      Przyjęło się za pomocą Q określać ładunek źródłowy, a za pomocą q ładunek testowy. Tak naprawdę nie ma to jednak istotnego znaczenia.

  2. Bartek

    Witam serdecznie,
    „Teraz umieśćmy obok, w odległości d=3\ \text{m} drugą, identyczną sferę, ale naładowaną ładunkiem przeciwnym. Czy potencjał w przykładowym punkcie P ulegnie zmianie?” – dlaczego potencjał w punkcie P zmalał zamiast wzrosnąć po umieszczeniu drugiej sfery naładowanej przeciwnie do pierwszej sfery?

    1. Artur Szulc

      Potencjał spadł, ponieważ pojawiła się sfera naładowana ujemnie. Ujemny ładunek zawsze obniża wartość potencjału, ładunek dodatni ją podnosi.

      1. Bartek

        Ale tutaj wektory działające na punkt P są przeciwne (P jest pomiędzy sferami). Skoro pierwsza sfera jest naładowana dodatnio, to punkt P jest od niej odpychany. Po pojawieniu się drugiej ujemnej sfery, punkt P jest dodatkowo przez nią przyciągany, więc siła działająca na P się zwiększa (jest odpychany przez pierwszą i przyciągany przez drugą), a więc zwiększa się również potencjał. W którym miejscu źle rozumuje?

        1. Zgadza się, siła działa tak jak piszesz, ale siła nie ma nic wspólnego z potencjałem. Związek między tymi wielkościami jest taki, że siła działająca na ładunek dodatni będzie skierowana w stronę, w którą maleje potencjał. Poza tym faktem obie wielkości są całkowicie niezależne.

          1. Bartek

            Dziękuję za wyjaśnienie!

          2. Radek

            Witam,
            Mam podobne wątpliwości co Bartek i dalej nie mogę się ich pozbyć. Przecież potencjał jednak ma jakis związek z siłą. Wrócmy do analogii z grawitacją ktora byla bardzo fajnie zaprezentowana w jednym z wczesniejszych arykulow na tej ciekawej stronie. Wyobrazmy sobie dwie planety. Zalozmy że w tym mocno wyimagowanym wszechswiecie ciała materliane dziela sie na neutralne, dodatnie i na ujemne i wystepuje dwie grawitacje. Jedna (planeta A) ma – z punktu widzenia cial dodatnich – grawitacje odwróconą (wiem ze taka nie istnieje, ale wprowadzam to jako analogie do elektrostatyki) czyli odpycha od siebie ciała dodatnie a druga (planeta B) ma normalną grawitację czyli przyciąga ciała dodatnie. Na planecie A z natury rzeczy lezą tylko ciala ujemne, bo dodatnie są odpychane więc ich tam nie ma. Na planecie B jest odwrotnie. Ale planeta B na razie zostaje na uboczu, jest lata świetlne od planety A i na razie z nią nie odzialuje albo oddzialuje zaniedbywalnie. Pozniej do niej wrocimy. Zalozmy ze jestemy na planecie A i wyruszylismy w neutralnym statku kosmicznym w lot w kosmos i znalezlismy tam jakies cialo dodatnie. I postanowilismy zabrac to cialo na planetę A czyli wykonac pracę skierowanę przeciw antygrawitacyjnej sile planety A. Czyli innymi słowy: przytaszczylismy ciało dodanie do planety i ulozylismy je najpierw 100 m nad planetą, potem 50 m, a potem umeiscilismy na samej powierzchni. Czyli nadalismy ciału energię potencjalną, bo dzialalsimy wbrew zwrotowi wektora pola odwrocnej grawitacji dzialacej na planecie A odpychajaco na dodatnie ciala. Najwieksza energia potencjalna jest oczywiscie przy powierzchni, bo jak sila zewnetrzna (czyli macki naszego statku ;p ) przestanie dzialac to dodatnie ciało wystrzeli w kosmos. Jakby przestala dzialac w momencie gdyby cialo bylo na wys. 50 m to sila „wystrzalu” byla by juz nieco mniejsza, a dla 100 m jeszcze mniejsza itp. Czyli te 0, 50, 100 to powierzchnie ekwipotencjalne. Są na nich okreslone „grawitacyjne volty” czyli liczac od poweirzchni np. 1000 V, 800 V, 600 V. I teraz najważniejsze: wyobrazmy sobie ze jestesmy w staie spowodowac zblizenie planety B do A. I dlaczego jak planeta B (z „normalną” grawitacją dla cial dodatnich) zbliży się do tej planety A to te potencjaly sie – wedle tego co piszesz w odpowiedzi Barkowi – zmniejszą? Założmy że zbliżymy te planety na odleglosci 1 km do siebie. I wówczas umieszeczenie ciała dodatniego na wyskosci np 100 m nad A bedzie sie wziazalo z jeszcze wiekszą pracą niz wiązalo się gdy planeta B byla oddalona o lata świetlne, bo będą wowczas do „pokonania” dwie siły. Siły antygratiwacji planety A oraz siła grawitacji planety B. A więc energie potencjalna będzie wieksza. A wiec potencjal punktu x=100 m nad A bedzie wiekszy. Czemu zatem potencjal sie zmniejsza jak zblizyc do siebie dwie kule roznoimiennie naladowane?

          3. arturoszulc@gmail.com

            Witaj Radku!
            Bardzo ciekawy przykład i trafne pytania. Pozwól, że wyjaśnię na początek dlaczego siła i potencjał nie mają ze sobą nic wspólnego.
            Załóżmy, że mamy planetę dodatnio naładowaną. Jaki jest potencjał w jej otoczeniu? Wszędzie, gdziekolwiek nie spojrzysz, potencjał jest dodatni. Im dalej się odsuniesz tym jest mniejszy, ale wszędzie jest dodatni. Teraz do tej planety zbliżamy drugą, również dodatnio naładowaną. Jaki teraz jest potencjał wokół tych dwóch planet? Również jest wszędzie dodatni. Wiadomo, jego wartość mogła się zmienić w różnych miejscach, ale wciąż wszędzie jest dodatni. A teraz między dwie planety, dokładnie w połowie drogi między jedną, a drugą umieszczamy mały ładunek dodatni. Planety są dodatnie, ładunek dodatni, a więc z pewnością obie go odpychają. Tyle, że on znajduje się dokładnie pośrodku między nimi i obie planety odpychają go z dokładnie taką samą siła. Koniec końców ładunek się nie porusza – nie odczuwa on żadnej siły. A jaki jest potencjał? Potencjał musi być dodatni, bo przecież wszędzie wokół jest dodatni. Mamy zatem przykład kiedy POTENCJAŁ JEST, A SIŁY NIE MA.

            Inny przykład: Mamy dodatnio naładowaną planetę – potencjał wszędzie wokół niej musi być dodatni, tak jak w poprzednim przykładzie. Teraz do tej planety zbliżamy drugą, identyczną, ale naładowaną ujemnie. W tym momencie z potencjałem zaczyna się robić ciekawie. Bardzo blisko planety ujemnej musi on być ujemny – nie ma innej możliwości. Z kolei bardzo blisko planety dodatniej musi on być dodatni. To oznacza, że gdzieś między planetami istnieje punkt, w którym potencjał zmienia znak z dodatniego na ujemny – w tym punkcie potencjał jest równy zero. Teraz w tym właśnie punkcie umieszczamy ładunek – na przykład dodatni. Potencjał tego punktu jest zero, ale czy ładunek nie odczuwa żadnej siły? Oczywiście odczuwa on siłę. Jest odpychany od planety dodatniej i przyciągany przez ujemną. Jest to zatem przykład, kiedy POTENCJAŁU NIE MA, A SIŁA JEST.

            Jeśli może być tak, że siły nie ma, a potencjał jest, albo nie ma potencjału, a siła jest, to może być też tak, że potencjał maleje, a siła rośnie, oraz siła maleje, a potencjał rośnie. Twój opis, choć bardzo ciekawy, jest trochę zbyt skomplikowany. W przykładzie przemieszczasz nie tylko ładunki, ale i swoje planety, w jednym wypadku wykonując pracę, w drugim tę pracę ignorując. No i zapomniałeś o najważniejszym – wykonana praca zależy od punktu, w którym startujesz. Jeśli Twój ładunek spoczywał na powierzchni planety A, a teraz zbliżyłeś planetę B, to znacznie łatwiej będzie ci go unieść na wysokość 100m, bo nie dość, że planeta A go odpycha, to planeta B trochę go też przyciąga. Jeśli startujesz z powierzchni planety B, to wykonasz znacznie większą prace by dojść do tego samego punktu, bo jednocześnie B cię przyciąga z powrotem, a A odpycha. Finalnie docierasz do punktu o TYM SAMYM potencjale, wykonując DWIE RÓŻNE PRACE.

            Jeśli jeszcze masz jakieś pytania odnośnie tego tematu, to zapraszam do dalszej dyskusji!

  3. Robert

    Witam serdecznie nie mogę za bardzo załapać dlaczego np:na ostrych krawędziach występuje zwiększenie pola elektrycznego?wiem że ma to związek z kształtem przewodnika,znowu na powierzchni wypukłej osłabienie pola elektrycznego?Mógłby mi pan to wyjaśnić?

    1. TeoriaElektryki

      Witam i dziękuję za pytanie! Odpowiedź na nie zamieściłem na końcu artykułu. Jeśli się nie wyświetla, odśwież proszę stronę kombinacją klawiszy ctrl + F5.

  4. Wujcio

    Nie można w jednym wzorze używać jednostek [volt] i oznaczeń mierzonych wielkości – C pojemność.

    1. TeoriaElektryki

      Masz rację, nie można. Mógłbyś wskazać w jakim równaniu popełniłem ten błąd? Być może problem leży w fakcie, że jako symbol napięcia wybrałem literę V, która jest też jego jednostką. Starałem się rozróżniać obie wielkości poprzez pisanie wielkości kursywą, a jednostek czcionką normalną, ale jest szansa, że się zwyczajnie pomyliłem.

      Artykuł mam w planach poprawić, więc zastanowię się nad zmianą symbolu napięcia np. na ,,U”, dzięki czemu taka pomyłka nie powinna mi się przytrafić.

      Dzięki za zwrócenie uwagi!

Dodaj komentarz