Pojemność elektryczna i kondensatory

You are currently viewing Pojemność elektryczna i kondensatory

Jak określić potencjał naelektryzowanego przewodnika? Czym jest pojemność elektryczna? Co to jest kondensator? Jaką rolę odgrywa dielektryk? Artykuł o tym jak wykorzystać dwa przewodniki do przechowania energii elektrycznej.

Energia = ładunek i potencjał

W poprzednim artykule (tym o przewodnikach i izolatorach) przedstawiłem ideę elektryzowania obiektów, polegającą na umieszczaniu na ich powierzchni zewnętrznych ładunków. Jak się nad tym dłużej zastanowić, to jest to świetny sposób na gromadzenie energii. Materia przyjmuje dodatkowe ładunki bez większych problemów, a tam gdzie zgromadzony jest ładunek, tam pojawia się możliwa do wykorzystania energia.

Oczywiście nawet ogromna ilość ładunku nie zda się na nic, jeśli przy okazji nie wytworzymy odpowiedniej różnicy potencjałów. Potencjał określa jak wiele energii przypada na każdy, pojedynczy ładunek elektryczny. Zatem jeśli chcemy skumulować ogromne ilości energii, to oprócz zapasu ładunków, warto zadbać o wysoki potencjał:

(1)   \begin{equation*} W = QV \end{equation*}

gdzie:

W – zgromadzona energia – w dżulach [J]
Q – wartość zgromadzonego ładunku – w kulombach [C]
V – potencjał elektryczny – w woltach [V]

Potencjał materii

Jak obliczyć potencjał naładowanego obiektu? Zacznijmy od najprostszego przypadku, a więc od potencjału w pobliżu pojedynczej naładowanej cząstki. Temat ten szeroko opisałem  w artykule o napięciu elektrycznym, tutaj przypomnę jedynie podstawowe kwestie.

Jednostką potencjału elektrycznego jest wolt [V]. Potencjał zależy wprost od tego jak duży jest ładunek i maleje wraz z oddalaniem się od niego:

(2)   \begin{equation*} V = k_e\frac{Q}{R} \end{equation*}

gdzie:

V – potencjał elektryczny – w woltach [V]
Q – wartość ładunku – w kulombach [C]
R – odległość od ładunku – w metrach [m]
k_e – stała elektryczna równa w przybliżeniu 9\cdot 10^{9}\ \frac{\text{N}\ \text{m}^2}{\text{C}^2}.

Jak widać nie jest to żadna skomplikowana matematyka, a fakt ten zawdzięczamy założeniu kulistość ładunku. W artykule o polu elektrycznym pisałem, że jego źródłem jest każda cząsteczka obdarzona ładunkiem. Dzięki kulistości cząsteczek, linie pola elektrycznego rozchodzą się równomiernie we wszystkich kierunkach. Z tego względu potencjał, który jest odzwierciedleniem pola, również maleje „równomiernie” wokół ładunku, co obrazowo przedstawia się za pomocą okręgów (zwanych liniami ekwipotencjalnymi).

Potencjał (czerwone okręgi) maleje wraz z odległością od ładunku

Należy pamiętać, że zjawiska elektrostatyczne, których źródłem jest ładunek punktowy to zagadnienie niemal czysto teoretyczne. Gdybyśmy chcieli obliczyć potencjał na powierzchni takiego ładunku (R=0), uzyskalibyśmy następujący problem:

(3)   \begin{equation*} V = k_e\frac{Q}{0} \end{equation*}

Wykorzystując matematykę wyższą dojdziemy do wniosku, że wynikiem jest potencjał o nieskończenie dużej wartości, co nie ma rzecz jasna żadnego przełożenia na rzeczywistość. Czy w takim razie teoria o potencjale ładunku punktowego jest kompletnie nieprzydatna w rozwiązywaniu problemów praktycznych?

Prawo Gaussa

Załóżmy, że udało nam się naładować kulisty przewodnik pewną ilością ładunku Q (jego dokładna wartość nie jest w tym momencie istotna). Ładunek ten, z powodu sił odpychania, zgromadzi się przy samej powierzchni obiektu, co wyjaśniałem już w artykule o przewodnikach. Czy jesteśmy w stanie obliczyć potencjał powierzchni sfery?

potencjał powierzchni przewodnika
Ładunek zawsze zgromadzi się przy powierzchni przewodnika

Okazuje się, że tak, a wszystko to dzięki niemieckiemu matematykowi Carlowi Gaussowi. Prawo, które sformułował (zwane Prawem Gaussa) jest swoistym fundamentem elektrostatyki. Nie wdając się przesadnie w szczegóły matematyczne, przedstawie w jaki sposób pomoże nam ono w obliczeniu potencjału naszej sfery.

Każda naładowana cząstka zgromadzona na sferze jest źródłem pola elektrycznego. Możemy zatem powiedzieć, że cała jej powierzchnia stała się jak gdyby źródłem pola elektrycznego. Prawo Gaussa pozwala uprościć to zagadnienie. Zakłada ono, że jeśli ładunek na naelektryzowanej sferze rozłożony jest równomiernie (tzn. jego gęstość jest wszędzie taka sama) to możemy go potraktować jako ładunek punktowy znajdujący się w samym jej centrum.

Prawo Gaussa znacząco upraszcza problem pola elektrycznego na powierzchni przewodnika

Powyższy rysunek wyjaśnia dlaczego możemy podejść do tego w ten sposób. Ilość linii pola przecinająca daną powierzchnię nazywana jest strumieniem elektrycznym. Z punktu widzenia elektrostatyki nie ma większego znaczenia gdzie umiejscowimy źródło ładunku, dopóki strumień pola jest zachowany. Przenosząc ładunek sfery z powierzchni do punktu w jej środku nie powodujemy zmiany strumienia – tyle samo linii pola przecina jej powierzchnię co wcześniej. Dzięki temu idea punktowego ładunku, która wcześniej wydawała się czystą fantastyką, pomoże nam teraz w rozwiązaniu problemu potencjału sfery.

Elektryzowanie sfery

Dzięki uproszczeniu zaproponowanemu wcześniej, potencjał V sfery o promieniu R, naładowanej ładunkiem Q liczymy tak samo jak potencjał pojedynczego ładunku:

(4)   \begin{equation*} V = k_e\frac{Q}{R} \end{equation*}

W rzeczywistości potencjał jest znacznie łatwiejszy do zmierzenia niż ilość ładunku. Ładując sferę, jesteśmy w stanie przy pomocy zwykłego woltomierza zmierzyć jej potencjał względem punktu zerowego (masy). Miernik ładunku elektrostatycznego to urządzenie znacznie mniej powszechne i zazwyczaj ładunek jest tą nieznaną wielkością.

Załóżmy zatem, że chcemy naładować sferę o promieniu 10 cm do potencjału o wartości 230 V. Jak duży ładunek zostanie zgromadzony na jej powierzchni? Przekształćmy wzór na potencjał i znajdźmy potrzebną nam wartość ładunku:

(5)   \begin{equation*} \setlength{\jot}{10pt} \begin{align} Q &= \frac{VR}{k_e} \\ Q &= \frac{2,3\cdot 10^2\ \text{V}\cdot 1\cdot 10^{-1}\ \text{m}}{9\cdot 10^{9}\ \frac{\text{N}\ \text{m}^2}{\text{C}^2}} \\ Q &=2{,}6\ \cdot 10^{-9}\ \text{C} = 2{,}6\ \text{nC} \\ \end{align} \end{equation*}

Według powyższych obliczeń, do naładowania sfery o promieniu 10 cm potrzeba 2,6 nC ładunku. A co w przypadku, gdyby nasza sfera miała promienia o długości 1 m? Czy ilość ładunku będzie taka sama?

(6)   \begin{equation*} \setlength{\jot}{10pt} \begin{align} Q &= \frac{VR}{k_e} \\ Q &= \frac{2,3\cdot 10^2\ \text{V}\cdot 1\ \text{m}}{9\cdot 10^{9}\ \frac{\text{N}\ \text{m}^2}{\text{C}^2}} \\ Q &= 2{,}6\ \cdot 10^{-8}\ \text{C} = 26\ \text{nC} \end{align} \end{equation*}

Okazuje się, że do naładowania sfery o promieniu 1 metra potrzeba aż dziesięć razy więcej ładunku. Dlaczego tak się dzieje?

Umieszczając ten sam ładunek na większej powierzchni, automatycznie zmniejszamy jego gęstość. Mniejsza gęstość ładunku (mniej naładowanych cząstek na metr kwadratowy) oznacza mniej linii pola elektrycznego przenikających ten sam obszar. To z kolei prowadzi do spadku potencjału. Żeby przywrócić wybrany potencjał, potrzebujemy odpowiednio więcej ładunku.

Pojemność elektryczna

Wróćmy do energii, która jak wiemy jest iloczynem ładunku oraz potencjału. Gromadząc energię zależy nam na tym, by przy danej wartości potencjału przewodnik pomieścił jak najwięcej ładunku. Stosunek zgromadzonego ładunku do wytworzonego w ten sposób potencjału nazywa się pojemnością elektryczną.

(7)   \begin{equation*} C = \frac{Q}{V} \end{equation*}

Jednostką pojemności elektrycznej C jest Farad [F]. Nazwa ta pochodzi od nazwiska wybitnego angielskiego fizyka Michaela Faradaya. Jeden farad odpowiada ładunkowi jednego kulomba na wolt i jest to niezwykle ogromna wartość. Nasza planeta, będąca przecież ogromną kulą o średnicy około 12 tysięcy kilometrów, ma pojemność zaledwie zaledwie 700 mikrofaradów.

Para przewodników

Istnieją urządzenia zwane superkondensatorami, które cechują się pojemnością tysięcy faradów. Pytanie brzmi: Skoro cała nasza przeogromna planeta ma tak mizerną pojemność, to w jaki sposób uzyskuje się tak duże wartości w urządzeniach wielkości palca wskazującego?

Superkondensator o pojemności 3400 F – źródło: www.maxwell.com

Okazuje się, że pojemnością da się nieco ,,sterować” i to bez potrzeby powiększania przewodnika do niebotycznych rozmiarów. Przeprowadźmy szybki eksperyment. Załóżmy, że naładowaliśmy przewodzącą sferę o średnicy 1 metra ładunkiem 1 kulomba. Potencjał w dowolnym punkcie p na jej powierzchni obliczymy ze znanej już zależności:

(8)   \begin{equation*} V_p = k_e\frac{Q_1}{R_1} \end{equation*}

Teraz umieśćmy obok, w odległości d=3 m drugą, identyczną sferę, ale naładowaną ładunkiem przeciwnym. Czy potencjał w przykładowym punkcie P ulegnie zmianie?

Zgodnie z zasadami elektrostatyki obie sfery oddziałują na siebie, gdyż ich pola elektryczne się przenikają. Całkowity potencjał w wybranym punkcie jest zawsze sumą potencjałów pochodzących od wszystkich źródeł. Policzmy zatem potencjały w punkcie p pochodzące od obu sfer:

(9)   \begin{equation*} \setlength{\jot}{10pt} \begin{align} V_p &= V_{1p} + V_{2p} \\ V_p &= k_e\frac{Q_1}{R_1} + k_e\frac{Q_2}{R_2+d} \\ V_p &= k_e \left( \frac{+1\ \text{C}}{1\ \text{m}} +  \frac{-1\ \text{C}}{1\ \text{m} + 3\ \text{m}}\right) \\ V_p &= k_e \left( 1\ \text{V} -  \frac{1}{4}\ \text{V}\right) \end{align} \end{equation*}

Dokładniejsze wyliczenia nie są potrzebne. Na podstawie powyższego wyniku widać, że potencjał w punkcie p spadł aż o 1/4 wartości. Jaki ma to wpływ na pojemność? Ładunek jak wiemy musiał pozostać taki sam – nie miał jak i dokąd uciec. W takiej sytuacji wzór nie pozostawia wątpliwości: aby zachować równość, spadek potencjału przy niezmiennym ładunku musi powodować wzrost pojemności:

(10)   \begin{equation*} \uparrow C_1 = \frac{Q_1}{\downarrow V_1} \end{equation*}

Przy okazji warto odnotować, że ważnym czynnikiem w równaniu okazała się odległość d między sferami. Gdybyśmy zbliżyli je na odległość jednego metra od siebie, to potencjał spadłby aż o połowę. Ostatecznie możemy zatem wyznaczyć trzy wielkości, od których zależy pojemność pary przewodników:

  • ilość ładunku na przewodnikach
  • wielkości obu przewodników
  • odległości przewodników od siebie

Czym jest kondensator?

Parę przewodników, oddalonych od siebie na niewielką odległość i naładowanych przeciwnym ładunkiem nazywa się kondensatorem. W tym momencie nie możemy mówić już o pojemności jednego przewodnika, a o pojemności układu przewodników:

(11)   \begin{equation*} C = \frac{Q}{V} \end{equation*}

Wzór wygląda tak samo, ale oznaczenia są nieco inne:

C – pojemność kondensatora (pary przewodników)
Q – wartość ładunku zgromadzonego na jednym z przewodników
V – różnica potencjałów między przewodnikami.

Dzięki Prawu Gaussa i równomiernie rozłożonemu ładunkowi, nie było problemu z wyznaczeniem pojemności pojedynczego przewodnika. Niestety w przypadku pary przewodników pojawia się pewien trudny do przeskoczenia problem – niejednorodne pole elektryczne.

para przewodników
Pole elektryczne pary przewodników potrafi być całkiem skomplikowane

Na powyższym rysunku widzimy parę przewodników o losowym kształcie, naładowanych ładunkami odpowiednio +Q oraz -Q. Z powodu wzajemnego oddziaływania ich pola elektryczne się odkształcają, a ładunek zmienia swój rozkład. Możemy zauważyć, że:

  • ładunki przyciągają się do siebie i koncentrują na jednej ścianie przewodnika
  • w miejscu ciasnych łuków i zaokrągleń gęstość ładunku wzrasta
  • tam gdzie gęstość ładunku jest większa, tam więcej jest linii pola elektrycznego

Podstawowym problemem niejednorodnego pola jest fakt, że przestaje ono podlegać Prawu Gaussa. Obliczenia stają się wówczas abstrakcyjnie trudne i trzeba szukać innych dróg uproszczenia sytuacji. To jednak drobnostka w porównaniu ze znacznie poważniejszym problemem natury fizycznej.

W zaokrągleniach i łukach gęstość ładunku jest największa, a to pociąga za sobą powstanie niezwykle silnego, lokalnego pola elektrycznego. Pole to może stać się tak duże, że przy próbie zbliżenia do siebie przewodników (w celu zwiększenia pojemności) doprowadzi do tzw. przebicia. Rozpocznie się niekontrolowany przeskok ładunków między przewodnikami i cała zgromadzona energia zniknie. Aby uniknąć takich sytuacji i wytworzyć jednorodne pole elektryczne, kondensatory buduje się zazwyczaj z dwóch równoległych, możliwie gładkich płytek (o kształcie dysku lub prostokąta):

kondensator płaski
Między dwiema równoległymi płytkami wytwarza się jednorodne pole elektryczne

Układ taki zwany jest kondensatorem płaskim. Pole elektryczne jest tutaj w przybliżeniu jednorodne, a jedynym miejscem, gdzie może się ono ,,popsuć” są krawędzie płytek. Efekt ten niweluje się wykorzystując bardzo długie taśmy przewodnika, przyklejając je po obu stronach materiału izolacyjnego i zwijając całość w rulon. W ten sposób zapewnia się bardzo dużą powierzchnię przewodników, niewielką odległość między nimi, oraz oszczędność miejsca.

Konstrukcja ta nie tylko zapobiega ryzyku przebicia, ale znacznie ułatwia obliczenia. W przypadku sfer pojemność zależała od ich promienia. W przypadku płytek zależna jest ona jedynie od ich powierzchni, odległości od siebie oraz materiału pomiędzy nimi. W przypadku kondensatora próżniowego równanie wygląda następująco:

(12)   \begin{equation*} C = \frac{\epsilon_0A}{d} \end{equation*}

gdzie:

A – powierzchnia płytek [\text{m}^2]
d – odległość dzieląca płytki [\text{m}]
\epsilon_0 – przenikalność elektryczna próżni, równa około 8,84\cdot 10^{-12}\ \frac{\text{F}}{m}}

Łatwo policzyć, że jeśli płytki są kwadratami o boku 1 cm i znajdują się w odległości 1 mm od siebie to pojemność takiego kondensatora równa jest około 0,9 pF (pikofarada).

Materiał z jakiego wykonane są płytki nie ma przy tym specjalnego znaczenia. Oczywiście żaden materiał nie jest przewodnikiem idealnym, ale wykorzystywane w tym celu metale są zaskakująco bliskie ideałowi, stąd niewielkie niedoskonałości nie muszą być brane pod uwagę.

Rola dielektryka

Płytki (lub inaczej okładki) kondensatora muszą być od siebie odseparowane. Gdyby się zetknęły, doszłoby do natychmiastowej ucieczki ładunków z jednej płytki na drugą, co potocznie nazywa się zwarciem (zwieranie naładowanych kondensatorów o dużej pojemności może być niebezpieczne!). Dodając do tego wciąż możliwe przebicie (nie ma idealnie gładkich płytek), okaże się, że zbliżając do siebie okładki dość szybko dojdziemy do nieprzekraczalnej granicy. To samo tyczy się zwiększania powierzchni przewodnika, jeśli zależy nam, by kondensator zmieścił się na małej płytce drukowanej. Czy jesteśmy w stanie coś jeszcze zrobić, by zwiększyć pojemność kondensatora?

Czy dielektryk jest w stanie zwiększyć pojemność kondensatora?

Ostatnim aspektem jaki pozostał i który znajduje się w równaniu na pojemność kondensatora płaskiego jest materiał między okładkami. Umieszczając kondensator w próżni zyskujemy tę zaletę, że trudno w niej o przebicie elektryczne – dlaczego tak jest napiszę w stosownym artykule w przyszłości. Z drugiej strony próżni brakuje niestety pewnego dobroczynnego zjawiska, które może zapewnić dielektryk. Jest nim polaryzacja elektryczna.

Spolaryzowany dielektryk ,,osłabia” pole elektryczne przewodnika

O polaryzacji dielektryków rozpisywałem się dość poważnie w artykule o przewodnikach. W skrócie występuje ona wtedy, gdy dielektryk znajdzie się pod wpływem działania pola elektrycznego (na przykład gdy umieścimy go między okładkami kondensatora). Następuje wówczas delikatne przesunięcie ładunków wewnątrz niego, co wytwarza nowe, niewielkie pole elektryczne o przeciwnym kierunku do pola kondensatora:

(13)   \begin{equation*} \vec{E}_{kondensatora} = \vec{E}_{przewodnika} - \vec{E}_{dielektryka} \end{equation*}

Zastosowanie dielektryka zmniejsza natężenie pola elektrycznego kondensatora. Im słabsze jest pole elektryczne, tym mniejsza różnica potencjałów między dwoma punktami. I ponownie wracamy tutaj do sytuacji, którą mieliśmy wcześniej. Jeśli ładunek na płytkach pozostał niezmieniony, a spadło napięcie, to pojemność elektryczna musiała wzrosnąć:

(14)   \begin{equation*} \uparrow C = \frac{Q}{\downarrow V} \end{equation*}

To jak bardzo pojemność wzrośnie wyznacza się porównując kondensator próżniowy z takim samym, ale wypełnionym dielektrykiem. Owy współczynnik dawniej nazywał się stałą dielektryczną. Dziś bardziej fachowym określeniem jest względna przenikalność elektryczna:

(15)   \begin{equation*} \epsilon_r = \frac{C_{dielektryk}}{C_{proznia}} \end{equation*}

Przenikalności elektryczne wszystkich znanych nam dielektryków znaleźć można w odpowiednich tabelach. Uwzględniając owy współczynnik w równaniu na pojemność kondensatora płaskiego, otrzymujemy:

(16)   \begin{equation*} C = \frac{\epsilon_r\epsilon_0A}{d} \end{equation*}

W poniższej tabeli przedstawiono wartości przenikalności dla najpopularniejszych dielektryków stosowanych w budowie kondensatorów:

Rendered by QuickLaTeX.com

Jak widać umieszczenie między okładkami zwykłego papieru może zwiększyć pojemność kondensatora prawie czterokrotnie. Oczywiście w takim wypadku znaczenie ma też grubość warstwy dielektryka oraz technologia wykonania, ale tego typu szczegóły ,,anatomiczne” omówię w osobnym artykule.

Energia kondensatora

Czas cofnąć się do początku artykułu i przypomnieć po co ta całą walka o pojemność. Kondensator jest z założenia urządzeniem magazynującym energię elektryczną. Energię, która możemy następnie wykorzystać na przeróżne sposoby:

  • budowa filtrów przeciwzakłóceniowych i oscylatorów i prostowników
  • zasilanie lamp błyskowych, stroboskopowych, a nawet laserów
  • startowanie silników oraz zasilanie pojazdów elektrycznych

Wyższa pojemność oznacza więcej ładunku przy tym samym napięciu i więcej zmagazynowanej energii. No właśnie, ile dokładnie energii może zmagazynować kondensator? Oto ostateczne równanie niniejszego artykułu:

(17)   \begin{equation*} W = \frac{1}{2}CV^2 \end{equation*}

Energia W kondensatora (wyrażona w dżulach [J]) zależy tylko i wyłącznie od jego pojemności oraz napięcia jakim jest zasilany.

Trudno we współczesnym świecie znaleźć układ elektroniczny pozbawiony kondensatora. A jako że coraz większy nacisk kładzie się na stosowanie niskich wartości napięcia (3,3 V, 5 V, 12 V), to dominującym czynnikiem w kwestii magazynowanej energii staje się pojemność. Oczywiście żaden kondensator nie jest w stanie zmagazynować tyle energii ile potrafią dostarczyć baterie, ale jego przewaga leży gdzie indziej – w szybkości z jaką jest on w stanie ową energię przetwarzać. Temat ten to już jednak inna historia, którą poruszę w przyszłości.


Odpowiedź na pytanie zadane przez użytkownika Robert:

Dlaczego na ostrych krawędziach natężenie pola elektrycznego rośnie?

Jeżeli umieścimy na dowolnym przewodniku ładunki elektryczne (np. dodatnie), to z powodu odpychającej Siły Coulomba będą one starały się uciec jak najdalej od siebie czyli na samą krawędź przewodnika.

Ładunki elektryczne emitują pole elektryczne. Im więcej ładunków i im gęściej są one ułożone, tym pole elektryczne jest silniejsze. Zaznaczmy sobie i porównajmy na powyższym przewodniku dwa obszary:

Oba kwadraty są tej samej wielkości, a więc ich powierzchnia jest taka sama. Mimo to kwadrat po lewej stronie obejmuje swoim obszarem 5 ładunków, a ten po prawej stronie obejmuje ich aż 9. Dzięki ciasnemu zaokrągleniu przewodnika na tak samo dużym obszarze zgromadziło się niemal dwa razy więcej ładunków, a to automatycznie sprawia, że pole elektryczne w tym miejscu również jest niemal dwukrotnie silniejsze.

Dziękuję za pytanie i mam nadzieję, że udało mi się pomóc!

Bibliografia

  1. Elektronika łatwiejsza niż przypuszczasz – D. Nuhrmann, Wydawnictwa Komunikacji i Łączności, 1983,
  2. Teach Yourself Electricity and Electronics, S. Giblisco, S. Monk, MacGraw Hill, 2016,
  3. Podstawy Elektrodynamiki – D. Griffiths, Wydawnictwo Naukowe PWN, 2001,

SEPapka
Mobilny Niezbędnik Elektryka
Sprawdź!
Krótka Historia Elektryczności
A może chciałbyś przeczytać ciekawą książkę?
Pewnie!

Ten post ma 49 komentarzy

  1. Aleksander welter

    Dla laika który chce zbudować kondensator (duży) i nie dać się zabić ten artykuł jest mało przydatny. Zawitałem do niego gdyż była mowa o kondensatorze płytkowym a mam idealne płaskie powierzchnie krążków z dysków twardych ( 10cm ,około 300 sztuk) i chciałem zbudować własny niepowtarzalny (co ważne działający) kondensator.
    Powierzchnia ich jest tak idealna ze po złączeniu ich , sklejają się. trzeba użyć siły by je rozdzielić. Mają też potencjał gdyż używane były do gromadzenia danych w postaci zapisu elektromagnetycznego więc śmiem twierdzić że się nadają jako magazyn ładunków (dobry stop) . Pozostaje mi poczytać o przekładkach, jakieś BHP i coś skonstruować. Ale te wzory, przeliczniki, teorie nic mi nie mówią co ja takiego wykonam. Wydaje mi się ta wiedza by zaliczyć test , ale nie działa na wyobraźnie, ani nie wyjaśnia, „co się stanie gdyby”.
    Więc pytanie, może natrafił ktoś na wiedzę praktyczną popartą wyliczeniami ??? czy tylko każdy zagląda tutaj by dowiedzieć się jak zdać egzamin? Musi być coś praktycznego skali makro na przykład 100 płytek x 100cm2 lub podobna powierzchnia i jak to zbudować lub jak nie dać się zabić 🙂 . Pozdrawiam.

    1. Artur Szulc

      Jak nie dać się zabić? Wystarczy trzymać się napięć bezpiecznych. 12 V DC da spory zapas bezpieczeństwa i można się bawić.

  2. Greg

    Witam,

    Mam takie pytanie. Dwa kondensatory o pojemności 22000uF C1 i C2. C1 naładowany do 40V. Drugi bez ładunku 0V.
    Łączę je ze sobą (nie bezpośrednio, ale przez (proste urządzenie składające się z tranzystora, cewki,opornika).
    Po połączeniu ze sobą ( przez urządzenie) transferze ładunków i ustaleniu napięć mam następujące wyniki C1=27,3V, C2=27V.
    Jak to możliwe, że mam więcej ładunków po transferze z C1 do C2 niż przed transferem? I sprawność energetyczna tego układu wynosi 92% zamiast około 50%????

    1. Artur Szulc

      W prostej sytuacji, czyli bezpośrednio połączone ze sobą kondensatory, napięcie podzieli się na pół (minus strata energii). Czy te wyniki to twój własny pomiar? Czy możesz powiedzieć co tranzystor tam robi? Co to za cewka i opornik? Czy to nie jest przypadkiem układ rezonansowy? Czy pomiar wykonany został w stanie ustalonym?

      1. Greg

        Mój własny pomiar. Dodatkowe elementy tworzą prosty oscylator. Pomiar wykonany w stanie ustalonym.
        Jeszcze taka ciekawa sytuacja, że im większa różnica pojemności między kondensatorem C1 i C2, czyli np. C1 ma 1000uF , a C2 ma 100000uF to po transferze ładunków mam kilkukrotnie więcej ładunków niż na początku.

        1. Artur Szulc

          Jeśli to oscylator, to nie mają tutaj zastosowania proste wzory dotyczące napięcia i prądu stałego, przedstawione w tym artykule – na ich podstawie nie jesteś w stanie obliczyć rzeczywistego ładunku. To zupełnie inny przypadek, do którego trzeba zastosować inną matematykę.

          1. Greg

            Jak najbardziej rozumiem. Tylko, że obliczenia obliczeniami, a ja widzę fizycznie coś co wydaje się nie powinno występować. Nie da się oszukać kondensatora jeżeli znam jego pojemność i widzę do jakiego napięcia jest naładowany to musi w nim być określona ilość ładunków, chyba ,że jest uszkodzony.

          2. Artur Szulc

            Jedno jest pewne: energia musi zostać zachowana i nie może pojawić się z powietrza, tak samo jak ładunek. Nie wiem jak wygląda twój układ cewki, tranzystora i rezystora, ani jak wykonujesz pomiar. Dlatego nie wiem jaki wzór i jakie rozwiązanie Ci zaproponować. Najlepszy byłby oscyloskop, który pokazałby dokładny przebieg prądu i napięcia. Tak czy owak, w układach zbudowanych z elementów RLC to nic dziwnego, że suma mierzonych spadków napięć jest wyższa od napięcia źródłowego. To nie znaczy, że przybyło ładunku, tylko że nie wzięto pod uwagę przesunięcia fazowego napięcia i prądu.
            Jeśli nie posiadasz oscyloskopu, polecam proste symulatory układów elektronicznych, takie jak ten: https://www.falstad.com/circuit/

          3. Greg

            W tym przypadku się mylisz. Wiem, że ładunek nie może pojawiać się z powietrza i się nie pojawia mam pewną hipotezę. Nie mówimy o mocy prądu. Jak wiadomo moc jest to energia w czasie. W tym przypadku ładowania kondensatora nie ma przesunięcie fazowe absolutnie żadnego znaczenia , w tym sensie, że jak kondensator jest naładowany do określonego napięcia to tyle musi być ładunków ile wynika z pojemności i napięcia. Czas ani przesunięcie fazowe między prądem a napięciem nie odgrywa tu żadnej roli. Nie mierzymy tu mocy, tylko ilość energii i ładunków zgromadzonych w kondensatorze. Jeżeli było by duże przesunięcie fazowe to za wiele nie naładowałbym kondensatora.

          4. Artur Szulc

            Jaka jest więc Twoja hipoteza? Nie jestem elektronikiem i, jak wspomniałem, nie znam całego układu, więc pewnie nie wziąłem czegoś pod uwagę.

          5. Greg

            Jeszcze jest trochę za wcześnie na przedstawienie jej. Muszę więcej poeksperymentować z tym obwodem. W każdym razie dziękuję za Twoją opinię i punkt widzenia. Pozdrawiam serdecznie.

          6. Greg

            Ostatnio eksperymentowałem z 2 kondensatorami 3300uF ładowałem, pierwszy do 300V i transferowałem ładunki do drugiego poprzez oscylator. Wyniki po transferze napięcie na pierwszym 206V, a na drugim 203V. Gdy połączyłem kondensatory bezpośrednio ze sobą uzyskałem wyniki na pierwszym 149V, a na drugim 148V. Czy można to wyjaśnić tym, że tak naprawdę nie wiemy ile ładunków jest zgromadzonych na każdej z płytek kondensatora, możemy jednak zmierzyć różnicę potencjałów między okładkami i zakładamy Qmax czyli maksymalną ilość ładunków zgromadzonych na jednej okładce kondensatora. Tylko, że te kondensatory można ładować do 500VDC, a ja ładowałem do 300VDC. W każdym razie to doświadczenie to świetnie pokazuje, że większą sprawność w transferze energii uzyskamy jeśli energia będzie przekazywana przez oscylacje.

  3. Erbi

    A ja mam pytanie dlaczego suma energii zgromadzonych na kondensatorach w idealnym obwodzie (tylko kondensatory i źródła- baterie) jest połową pracy wykonanej przez źródła??

  4. Aleksander

    Witam, mam pytanie. Czy włożenie pomiędzy okładki kondensatora dielektryka spowoduje zmniejszenie jego energii ponieważ mimo że pojemność wzrośnie to napięcie zmaleje?

    1. Artur Szulc

      Napięcie kondensatora będzie takie jak przyłożysz z zewnątrz – kondensator nie jest urządzeniem sterującym napięciem. Napięcie musisz więc traktować jako stałą. A skoro napięcie jest stałe, to rośnie pojemność.

  5. Patryk

    Witam,
    Czy mógłbym prosić o wyjaśnienie, czy dobrze to zrozumiałem.
    Z lekcji wynika, że przewodniki elektryzują się, gdy znajdują się w polu elektrycznym oraz powracają do swojego stanu spoczynku po zaniku pola elektrycznego.
    Zatem jak to jest, że naładowanie okładzin kondensatora powoduje, że ładunki się nie „rozpływają” ? Czy jest to spowodowane bliską odległością okładzin – i one przyciągają się nie pozwalając na „ucieczkę / wyrównanie” ładunku ?

    1. Artur Szulc

      Kondensator pozostanie naładowany tylko pod jednym warunkiem – jeśli przez cały czas będzie on wpięty do obwodu ze źródłem, utrzymującym jego stan naładowania. Jeśli wypniesz kondensator z obwodu i odłożysz na półkę, to prędzej czy później ulegnie on rozładowaniu. W zależności od rodzaju kondensatora może to zająć godzinę, a może i kilka miesięcy.
      Dlaczego kondensator się rozładowuje? Bo jest w nim zmagazynowana energia. Magazynowanie energii polega na wpychaniu do niego ładunków na siłę, a jak coś jest robione ,,na siłę” to jasnym jest, że kondensator nie będzie chciał utrzymać tego stanu i bardzo chętnie wyrzuci z siebie te ładunki.
      Jeśli umożliwimy im łatwą drogę ucieczki – np. podłączymy kondensator do rezystora – to rozładowanie nastąpi niemal natychmiast. Jeśli droga ucieczki będzie trudna – np. odłożony na półce kondensator ma jedynie kontakt z powietrzem o dużej rezystancji – to takie rozładowanie będzie trwać znacznie dłużej.

      1. Patryk

        Dziękuję za odpowiedź, ale moje rozumowanie szło w drugim kierunku – tzn. dlaczego kondensator nie rozładuje się natychmiastowo po zniknięciu pola elektrycznego (jego ładunki wewnątrz metalu nie powrócą do stanu równowagi), tak jak jest to opisane w poprzednim rozdziale „Przewodniki, izolatory i polaryzacja”, w którym występuje zdanie o tym, że przewodnik dostosowuje się do warunków zewnętrznych i robi to w mgnieniu oka.

        1. Artur Szulc

          Dostosowywanie się przewodnika do warunków zewnętrznych to trochę inna sprawa, niż jego elektryzowanie, czyli zmiana liczby elektronów które posiada.
          Jeśli otoczysz przewodnik polem elektrycznym, on się bez problemu dostosuje – przerzuci elektrony na jedną stronę i będzie OK. Gdy zdejmiesz pole, elektrony wrócą do pierwotnego układu.
          Jeśli jednak naelektryzujesz ten przewodnik dorzucając mu nieco elektronów, to dalszy rozwój wypadków zależy już od twoich działań. Jeśli odłożysz ten przewodnik na izolowanym podłożu, to przez długi czas pozostanie on naładowany. Po prostu dlatego, że fizycznie nie będzie miał jak i gdzie odrzucić tych elektronów. Ale jeśli tylko umożliwisz im ucieczkę, przez położenie takiego przewodnika na przewodzącym podłożu, to rozładuje się natychmiast.
          Innymi słowy przewodnik, sam w sobie, dostosowuje się do warunków zewnętrznych, ale jego interakcja ze światem zewnętrznym jest ograniczona wieloma czynnikami.

        2. Artur Szulc

          I jeszcze drobna uwaga. Napisałeś: ,,jego ładunki wewnątrz metalu nie powrócą do stanu równowagi”. Właśnie o to chodzi – to nie są jego ładunki. To są ładunki z zewnątrz, wpakowane do niego przez baterię i on musi je fizycznie oddać. Jeśli po prostu otoczysz kondensator polem elektrycznym (bez wpompowywania w niego elektronów), to on zachowa się tak jak piszesz – po zniknięciu pola jego wewnętrzne ładunki od razu się ,,odpolaryzują”. Z ładunkami wepchniętymi do niego siłą już tak łatwo nie będzie, szczególnie, że środek kondensatora to izolator, przez co ładunki te nie mogą ot tak sobie przeskakiwać między okładkami.

          1. Patryk

            Dziękuję pięknie za odpowiedzi oraz za całą włożoną pracę w tworzenie tej strony, dzięki której mamy możliwość zdobywania wiedzy. Rozwiało to wszelkie moje wątpliwości. Jeszcze raz dzięki

  6. Paweł

    Fajny artykuł ale zabrakł mi w nim przedstawienia sprawy jak w rzeczywistości ładuję się kondensator? chodzi mi o coś w stylu? podłączamy źródło napięcia stałego do dwóch oddzielonych płaskich płytek i co się dzieje? mógłby pan to wyjaśnić albo w odpowiedzi lub jeszcze lepiej w postaci rozszerzenia artykułu.
    Prędzej czy później dojdziemy do tego jak kondensator zachowuję się przy prądzie przemiennym a ja nawet nie wiem jak dokładnie zachowuję się przy prądzie stałym(tak wiem stanowi przerwę) chodzi mi o przebieg ładowania w pierwszej chwili po przyłożeniu napięcia.
    A tak przy okazji urodziło mi się w głowie pytanie ?co by się stało zakładając teoretycznie jak byśmy kondensator przykładowo podłączyli tylko do bieguna dodatniego źródła?
    Biegun dodatni ma niedomiar elektronów ,okładzina jest obojętna elektrycznie co się stanie po podłączeniu ich? przypominam że nie łączymy drugiej okładziny z biegunem ujemnym.
    Czy w takim układzie popłynie prąd? Czy ssące działanie bieguna dodatniego pochłonie elektrony z obojętnej elektrycznie okładziny kondensatora, bardzo mnie to zastanawia? teoretycznie wydaję się że tak ale jak to w takim razie będzie? pytanie dotyczy przy okazji tematów związanych o bateriach i o przewodzie neutralnym na stronie. Ogólnie chodzi mi czy biegun dodatni przyciągnie elektrony z płytki skoro biegun ujemny ich nie wypuści na drugą okładzinę? Mam nadzieję że rozumie mnie pan o co mi chodzi? Odpisywał pan też to w jednym z komentarzy że mamy w głowie zakodowane że wszystko co ma potencjał większy od przykładowo ziemi sprawi że popłynie prąd? To złe rozumowanie, tak samo jak dotkniemy biegunem dodatnim ziemi sprawimy że z baterii popłynie prąd raczej chyba nie prawda?
    Czy mógłby by pan do tego się odnieść i spróbować nieco rozjaśnić mi to zagadnienie?

    1. Artur Szulc

      Ładowanie kondensatora jest bardzo poste – podłączamy go do baterii i do jednej strony elektrony napływają, a z drugiej odpływają – elektron po elektronie.
      Gdybyśmy podłączyli kondensator jednostronnie, to w pierwszej chwili popłynął by niewielki impuls prądu (praktycznie niedostrzegalny, jakieś piko, może femtoampery), a potem koniec. Impuls brałby się stąd, że nieco elektronów popłynęło by z tej jednej płytki do baterii, ale nie za dużo, bo niestety druga płytka nie ma skąd przyjąć elektronów, by wyrównać potencjał. Stąd siła ssąca baterii bardzo szybko zrówna się z ,,siłą ssącą” drugiej płytki przepływ zatrzyma się całkowicie.
      Co do potencjału ziemi to ostatnio bardzo mocno z tym walczę w komentarzach pod innymi artykułami. Polecam w ogóle wyrzucić z głowy ideę, że ziemia ma potencjał równy 0 V. To bardzo szkodliwe dla początkujących założenie, które owszem, przydaje się, ale dopiero później, gdy już wiemy co i jak działa.

  7. kokos

    w jaki sposób i dlaczego substancja znajdująca się między okładkami kondensatora wpływa na ilość ładunków zgromadzonych w kondensatorze?

  8. Vidal

    witam, mam takie pytanie. jeśli kondensator naładowano ładunkiem Q. płytki są blisko siebie, następnie rozsunięto. Po rozsunięciu plyt co się stanie z ładunkiem i pole elektrycznym ?

    1. Artur Szulc

      Jeśli płytki zostaną odizolowane od wszystkiego, wówczas z ładunkiem nic się nie stanie – dalej pozostanie na płytkach. Jeśli rozsuniemy płyty, to natężenie pola elektrycznego spadnie, bo zależy ono właśnie od odległości między ładunkami. Polecam zapoznać się z tym artykułem:
      https://teoriaelektryki.pl/czym-jest-przebicie-elektryczne/

      1. Vidal

        czyli jeśli rozsuniemy płyty, to natężenie pole elektrycznego spanie(maleje) a ładunek rośnie ?

        1. Artur Szulc

          Nie. Wzór jest taki: E=V/r. Czyli ładunek się nie zmienia, rozsuwamy płyty i tym samym natężenie pola elektrycznego maleje.

      2. Vidal

        czyli jeśli rozsuniemy płyty, to natężenie pole elektrycznego spanie(maleje) a ładunek rośnie ?

  9. Sebastian

    Jak zwykle genialnie wyjaśnione! 🙂 Ja bardziej w kwestii pytania dla upewnienia się czy aby na pewno dobrze zrozumiałem.
    „Zastosowanie dielektryka zmniejsza natężenie pola elektrycznego kondensatora. Im słabsze jest pole elektryczne, tym mniejsza różnica potencjałów między dwoma punktami.”

    Czyli, czysto hipotetycznie, jeśli w obwodzie do kondensatora próżniowego podane by było 5V, to voltomierzem między jego okładkami po naładowaniu zmierzymy 5V.
    Jeśli zaś tyle samo podamy do kondensatora z dielektrykiem, który to zmniejsza napięcie (zgodnie z cytatem wyżej) między okładkami, to po naładowaniu kondensatora zmierzymy odpowiednio mniejsze napięcie (mimo podanego ze źródła 5V)?
    Liczę jedynie na krótką odpowiedź w stylu „nie lub tak”, abym wiedział czy dobrze rozumiem, czy jednak ugryźć temat z innej strony by załapać 😉
    Pozdrawiam!

    1. Artur Szulc

      Odpowiedź brzmi… uwaga… (werble)… NIE. Pytanie tylko czy to przypadkiem ja nie opisałem tego w zły sposób 😉

      1. Sebastian

        Było to dla mnie trochę nielogiczne, bo wtedy gdzieś by zniknęły volty i przeczyłoby to II prawu Kirchhoffa – dlatego właśnie wolałem dopytać i jak widać wątpliwości trafne 😉
        Czyli muszę zerknąć we wzory i podejść do tematu z innej strony – a przede wszystkim wrócić do podstaw z potencjału 😉
        A całość opisana świetnie. Cytowane zdanie też pewnie jest w pełni trafne, a ja go, po prostu, źle zinterpretowałem przez braki w wiedzy.
        Dzięki za odpowiedź! Pozdrawiam!

  10. Szymon

    W akapicie elektryzowanie sfery jest chyba błąd w wyniki Q powinno być 2,6*10^-8 .
    Drugi błąd w para przewodników podajesz średnicę kuli 1m a później w obliczeniach piszesz że odległość środka kuli do powierzchni to 1m.
    Zmień w tekście że to promień a nie średnica.

    A tu trzecie nieporozumienie.
    1-„Wyższa pojemność oznacza więcej ładunku przy tym samym napięciu i więcej zmagazynowanej energii.”
    2-„I ponownie wracamy tutaj do sytuacji, którą mieliśmy wcześniej. Jeśli ładunek na płytkach pozostał niezmieniony, a spadło napięcie, to pojemność elektryczna musiała wzrosnąć:”.
    Czyli żeby wzrosła pojemność musi spaść napięcie.

    1. Artur Szulc

      Jakiś czas temu zacząłem poprawianie starych artykułów i na tym właśnie się póki co zatrzymałem. Także jak już wezmę się za jego poprawianie, to pewno cały będzie nie do poznania 😉

  11. Szymon

    Wielkie dzięki gościu za to co robisz :). Czytam to drugi raz i pomału zaczynam się cieszyć jakie to wszystko jest fajne i logiczne. Zajebiste uczucie jak czarna magia zamienia się w coś co rozumiesz i możesz wykorzystać.”a to tak działają te kondensatory” Jeszcze raz dzięki i czekam na więcej 🙂

  12. Jan

    Dlaczego raz wartość ładunku oznacza się „q” a raz „Q”?

    1. Artur Szulc

      Przyjęło się za pomocą Q określać ładunek źródłowy, a za pomocą q ładunek testowy. Tak naprawdę nie ma to jednak istotnego znaczenia.

  13. Bartek

    Witam serdecznie,
    „Teraz umieśćmy obok, w odległości d=3\ \text{m} drugą, identyczną sferę, ale naładowaną ładunkiem przeciwnym. Czy potencjał w przykładowym punkcie P ulegnie zmianie?” – dlaczego potencjał w punkcie P zmalał zamiast wzrosnąć po umieszczeniu drugiej sfery naładowanej przeciwnie do pierwszej sfery?

    1. Artur Szulc

      Potencjał spadł, ponieważ pojawiła się sfera naładowana ujemnie. Ujemny ładunek zawsze obniża wartość potencjału, ładunek dodatni ją podnosi.

      1. Bartek

        Ale tutaj wektory działające na punkt P są przeciwne (P jest pomiędzy sferami). Skoro pierwsza sfera jest naładowana dodatnio, to punkt P jest od niej odpychany. Po pojawieniu się drugiej ujemnej sfery, punkt P jest dodatkowo przez nią przyciągany, więc siła działająca na P się zwiększa (jest odpychany przez pierwszą i przyciągany przez drugą), a więc zwiększa się również potencjał. W którym miejscu źle rozumuje?

        1. Zgadza się, siła działa tak jak piszesz, ale siła nie ma nic wspólnego z potencjałem. Związek między tymi wielkościami jest taki, że siła działająca na ładunek dodatni będzie skierowana w stronę, w którą maleje potencjał. Poza tym faktem obie wielkości są całkowicie niezależne.

          1. Bartek

            Dziękuję za wyjaśnienie!

          2. Radek

            Witam,
            Mam podobne wątpliwości co Bartek i dalej nie mogę się ich pozbyć. Przecież potencjał jednak ma jakis związek z siłą. Wrócmy do analogii z grawitacją ktora byla bardzo fajnie zaprezentowana w jednym z wczesniejszych arykulow na tej ciekawej stronie. Wyobrazmy sobie dwie planety. Zalozmy że w tym mocno wyimagowanym wszechswiecie ciała materliane dziela sie na neutralne, dodatnie i na ujemne i wystepuje dwie grawitacje. Jedna (planeta A) ma – z punktu widzenia cial dodatnich – grawitacje odwróconą (wiem ze taka nie istnieje, ale wprowadzam to jako analogie do elektrostatyki) czyli odpycha od siebie ciała dodatnie a druga (planeta B) ma normalną grawitację czyli przyciąga ciała dodatnie. Na planecie A z natury rzeczy lezą tylko ciala ujemne, bo dodatnie są odpychane więc ich tam nie ma. Na planecie B jest odwrotnie. Ale planeta B na razie zostaje na uboczu, jest lata świetlne od planety A i na razie z nią nie odzialuje albo oddzialuje zaniedbywalnie. Pozniej do niej wrocimy. Zalozmy ze jestemy na planecie A i wyruszylismy w neutralnym statku kosmicznym w lot w kosmos i znalezlismy tam jakies cialo dodatnie. I postanowilismy zabrac to cialo na planetę A czyli wykonac pracę skierowanę przeciw antygrawitacyjnej sile planety A. Czyli innymi słowy: przytaszczylismy ciało dodanie do planety i ulozylismy je najpierw 100 m nad planetą, potem 50 m, a potem umeiscilismy na samej powierzchni. Czyli nadalismy ciału energię potencjalną, bo dzialalsimy wbrew zwrotowi wektora pola odwrocnej grawitacji dzialacej na planecie A odpychajaco na dodatnie ciala. Najwieksza energia potencjalna jest oczywiscie przy powierzchni, bo jak sila zewnetrzna (czyli macki naszego statku ;p ) przestanie dzialac to dodatnie ciało wystrzeli w kosmos. Jakby przestala dzialac w momencie gdyby cialo bylo na wys. 50 m to sila „wystrzalu” byla by juz nieco mniejsza, a dla 100 m jeszcze mniejsza itp. Czyli te 0, 50, 100 to powierzchnie ekwipotencjalne. Są na nich okreslone „grawitacyjne volty” czyli liczac od poweirzchni np. 1000 V, 800 V, 600 V. I teraz najważniejsze: wyobrazmy sobie ze jestesmy w staie spowodowac zblizenie planety B do A. I dlaczego jak planeta B (z „normalną” grawitacją dla cial dodatnich) zbliży się do tej planety A to te potencjaly sie – wedle tego co piszesz w odpowiedzi Barkowi – zmniejszą? Założmy że zbliżymy te planety na odleglosci 1 km do siebie. I wówczas umieszeczenie ciała dodatniego na wyskosci np 100 m nad A bedzie sie wziazalo z jeszcze wiekszą pracą niz wiązalo się gdy planeta B byla oddalona o lata świetlne, bo będą wowczas do „pokonania” dwie siły. Siły antygratiwacji planety A oraz siła grawitacji planety B. A więc energie potencjalna będzie wieksza. A wiec potencjal punktu x=100 m nad A bedzie wiekszy. Czemu zatem potencjal sie zmniejsza jak zblizyc do siebie dwie kule roznoimiennie naladowane?

          3. arturoszulc@gmail.com

            Witaj Radku!
            Bardzo ciekawy przykład i trafne pytania. Pozwól, że wyjaśnię na początek dlaczego siła i potencjał nie mają ze sobą nic wspólnego.
            Załóżmy, że mamy planetę dodatnio naładowaną. Jaki jest potencjał w jej otoczeniu? Wszędzie, gdziekolwiek nie spojrzysz, potencjał jest dodatni. Im dalej się odsuniesz tym jest mniejszy, ale wszędzie jest dodatni. Teraz do tej planety zbliżamy drugą, również dodatnio naładowaną. Jaki teraz jest potencjał wokół tych dwóch planet? Również jest wszędzie dodatni. Wiadomo, jego wartość mogła się zmienić w różnych miejscach, ale wciąż wszędzie jest dodatni. A teraz między dwie planety, dokładnie w połowie drogi między jedną, a drugą umieszczamy mały ładunek dodatni. Planety są dodatnie, ładunek dodatni, a więc z pewnością obie go odpychają. Tyle, że on znajduje się dokładnie pośrodku między nimi i obie planety odpychają go z dokładnie taką samą siła. Koniec końców ładunek się nie porusza – nie odczuwa on żadnej siły. A jaki jest potencjał? Potencjał musi być dodatni, bo przecież wszędzie wokół jest dodatni. Mamy zatem przykład kiedy POTENCJAŁ JEST, A SIŁY NIE MA.

            Inny przykład: Mamy dodatnio naładowaną planetę – potencjał wszędzie wokół niej musi być dodatni, tak jak w poprzednim przykładzie. Teraz do tej planety zbliżamy drugą, identyczną, ale naładowaną ujemnie. W tym momencie z potencjałem zaczyna się robić ciekawie. Bardzo blisko planety ujemnej musi on być ujemny – nie ma innej możliwości. Z kolei bardzo blisko planety dodatniej musi on być dodatni. To oznacza, że gdzieś między planetami istnieje punkt, w którym potencjał zmienia znak z dodatniego na ujemny – w tym punkcie potencjał jest równy zero. Teraz w tym właśnie punkcie umieszczamy ładunek – na przykład dodatni. Potencjał tego punktu jest zero, ale czy ładunek nie odczuwa żadnej siły? Oczywiście odczuwa on siłę. Jest odpychany od planety dodatniej i przyciągany przez ujemną. Jest to zatem przykład, kiedy POTENCJAŁU NIE MA, A SIŁA JEST.

            Jeśli może być tak, że siły nie ma, a potencjał jest, albo nie ma potencjału, a siła jest, to może być też tak, że potencjał maleje, a siła rośnie, oraz siła maleje, a potencjał rośnie. Twój opis, choć bardzo ciekawy, jest trochę zbyt skomplikowany. W przykładzie przemieszczasz nie tylko ładunki, ale i swoje planety, w jednym wypadku wykonując pracę, w drugim tę pracę ignorując. No i zapomniałeś o najważniejszym – wykonana praca zależy od punktu, w którym startujesz. Jeśli Twój ładunek spoczywał na powierzchni planety A, a teraz zbliżyłeś planetę B, to znacznie łatwiej będzie ci go unieść na wysokość 100m, bo nie dość, że planeta A go odpycha, to planeta B trochę go też przyciąga. Jeśli startujesz z powierzchni planety B, to wykonasz znacznie większą prace by dojść do tego samego punktu, bo jednocześnie B cię przyciąga z powrotem, a A odpycha. Finalnie docierasz do punktu o TYM SAMYM potencjale, wykonując DWIE RÓŻNE PRACE.

            Jeśli jeszcze masz jakieś pytania odnośnie tego tematu, to zapraszam do dalszej dyskusji!

  14. Robert

    Witam serdecznie nie mogę za bardzo załapać dlaczego np:na ostrych krawędziach występuje zwiększenie pola elektrycznego?wiem że ma to związek z kształtem przewodnika,znowu na powierzchni wypukłej osłabienie pola elektrycznego?Mógłby mi pan to wyjaśnić?

    1. TeoriaElektryki

      Witam i dziękuję za pytanie! Odpowiedź na nie zamieściłem na końcu artykułu. Jeśli się nie wyświetla, odśwież proszę stronę kombinacją klawiszy ctrl + F5.

  15. Wujcio

    Nie można w jednym wzorze używać jednostek [volt] i oznaczeń mierzonych wielkości – C pojemność.

    1. TeoriaElektryki

      Masz rację, nie można. Mógłbyś wskazać w jakim równaniu popełniłem ten błąd? Być może problem leży w fakcie, że jako symbol napięcia wybrałem literę V, która jest też jego jednostką. Starałem się rozróżniać obie wielkości poprzez pisanie wielkości kursywą, a jednostek czcionką normalną, ale jest szansa, że się zwyczajnie pomyliłem.

      Artykuł mam w planach poprawić, więc zastanowię się nad zmianą symbolu napięcia np. na ,,U”, dzięki czemu taka pomyłka nie powinna mi się przytrafić.

      Dzięki za zwrócenie uwagi!

Dodaj komentarz