Dziś opowiem Ci o tym dlaczego prąd przemienny nie nadaje się do grzania, co wspólnego z sinusoidą mają fazy księżyca i jak tanie multimetry udają, że coś mierzą, kiedy tak naprawdę tego nie robią. Zapraszam!
Przed nami bardzo ważny artykuł od którego zależy Twoja przyszłość. No może nie cała… Na pewno ten jej fragment, który zdecyduje o tym, czy zrozumiesz zagadnienie obwodów jedno- i trójfazowych. Dlatego obiecuję dać z siebie wszystko, ale i Tobie polecam odpowiednio się do dalszej lektury przygotować. Poniżej przedstawiam listę tematów, które z pewnością pomogą Ci w zrozumieniu tego, o czym będę dzisiaj mówił:
Artykuł #1 – Prąd stały, zmienny i przemienny w prostych słowach
Zaczynamy!
Czytelniku, poznaj Sinusoidę
Osobiście znam trzy typy ludzi – takich, którzy uważają, że prąd przemienny jest trudny, takich, którzy uważają, że jest nudny i wreszcie takich, którzy sądzą, że jest trudny i do tego nudny. Dziesięć lat temu sam należałem do trzeciej grupy. O prądzie przemiennym wiedziałem niewiele i nikt nie potrafił mi go sensownie wytłumaczyć. Gdy z kolei sam próbowałem nauczyć się o nim czegoś z książek, to zwyczajnie znudzony po chwili je odkładałem. Ale czy można mi się dziwić? Pojęcia takie jak wykres wskazowy, wartość międzyszczytowa i średnia półokresowa należą do najbardziej porywających zagadnień świata. A już ostatecznym gwoździem do trumny jest język jakim owe rzeczy są opisywane. Oto przykład, który przepisuję z książki leżącej w tej chwili przede mną:
(…) rzut pewnego wektora o module równym amplitudzie przebiegu sinusoidalnego na oś rzędnych, obracającego się z prędkością kątową ω równą pulsacji tego przebiegu, odpowiadają wartościom chwilowym przebiegu.
Znany w szkołach średnich podręcznik do elektrotechniki
Czy nauka musi tak wyglądać? Jasne, że nie! Dlatego dziś postaram się zrobić coś niezwykłego: Opowiem Ci o prądzie przemiennym, zachowując całkowitą poprawność i zgodność faktów i nie zabijając przy tym Twojej chęci przeczytania tego artykułu do końca. Uzbrojony w 6 książek na temat podstaw elektrotechniki, wiedzę zawodową inżyniera automatyki oraz chęć przekazywania wiedzy innym, prezentuję Ci prąd przemienny:
Widzisz go? Tam, na wyświetlaczu! Urządzenie, które widzisz na zdjęciu to miernik uniwersalny (zwany też multimetrem), a jego sondy (czerwony i czarny szpikulec), które wciskam do gniazdka, mierzą w tym momencie napięcie skuteczne. Ale jak to? Miałem pokazać prąd, a mierzę napięcie? Owszem, ponieważ najbardziej podstawowa z podstawowych zasad jest taka, że nie ma prądu bez napięcia. To napięcie przemienne generuje prąd przemienny, a widoczna na zdjęciu liczba to najważniejszy parametr owego napięcia.
Być może słyszałeś gdzieś, że napięcie sieciowe ma w Polsce wartość 230 V. Mój wyświetlacz jasno pokazuje jednak, iż wynosi ono 233 V. Czyżby jakiś błąd miernika? Nie do końca. O ile lokalna elektrownia próbuje dostarczać Ci energię elektryczną o napięciu skutecznym równym dokładnie 230 V, to ze względu na jakość Twojej domowej instalacji, ilość kabli jaka jest po drodze oraz liczbę uruchomionych urządzeń (także u sąsiadów), utrzymanie idealnej wartości napięcia jest niezwykle trudne. Rano napięcie w Twoim gniazdku może wynosić 235 V, wieczorem już tylko 227 V. Nie ma się jednak co przejmować kilkoma woltami w tę czy we w tę. Urządzenia elektryczne są w tej kwestii dość tolerancyjne i wahania w zakresie 210-250 V nie powinny im zaszkodzić.
Bardziej zastanawiające jest to, że mój miernik pokazuje jedną konkretną liczbę, a mówimy przecież o napięciu przemiennym – takim, które z natury powinno się zmieniać. Powód tego stanu rzeczy jest prozaiczny – im więcej chcemy zobaczyć, tym droższy sprzęt musimy kupić. Tanie multimetry pokazują tylko jeden parametr napięcia, droższe pokażą nam ich więcej, a jeśli chcemy zobaczyć napięcie przemienne w pełnej krasie, musimy zaopatrzyć się w tzw. oscyloskop. Nie jest to niestety tania ,,zabawka”, bowiem porządne modele to kwestia przynajmniej kilku tysięcy złotych. Sam pierwszy w życiu oscyloskop zobaczyłem na żywo dopiero na studiach! Na szczęście dla potrzeb tego artykułu możemy skorzystać z magii komputera oraz programu graficznego i w ten sposób zobaczyć to, co taki oscyloskop jest w stanie nam pokazać:
Jeżeli czytałeś moje poprzednie artykuły o prądzie i napięciu przemiennym, to widoczna na obrazku sinusoida nie powinna być dla Ciebie zaskoczeniem. Taki właśnie kształt ma zarówno napięcie jak i prąd zasilający nasze domy i mieszkania. Tym co może być dla Ciebie nieco bardziej zastanawiające jest wartość jaką owo napięcie osiąga. Miernik pokazał nam wartość około 230 V, a na oscyloskopie zobaczymy, że tak naprawdę napięcie osiąga aż 325 V. Dlaczego urządzenia pokazują inne liczby?
Zacznijmy może od właściwego nazewnictwa: to co pokazuje miernik (230 V) to wartość skuteczna napięcia, zaś to co odczytaliśmy z wykresu widocznego na oscyloskopie (325 V) to tak zwana amplituda napięcia. Oczywiście oscyloskop, jak przystało na potężny i drogi ,,kombajn” również pokaże nam wartość skuteczną, a także kilka innych ciekawych parametrów. Pytanie jednak jest takie: czy skoro oscyloskop pokazuje amplitudę, a tani miernik tego nie potrafi, to czy jest ona wielkością w jakiś sposób ważniejszą? Czy każdy szanujący się domowy elektryk powinien teraz pędzić do sklepu i wydać na tego typu urządzenie wszystkie swoje oszczędności? Odpowiedź stanie się dla Ciebie oczywista kiedy tylko dowiesz się czym tak dokładnie jest amplituda i wartość skuteczna.
Czym tak naprawdę jest amplituda?
Amplituda to słowo pochodzące z łaciny, oznaczające wielki, obfity, a jej wyznaczenie dla sinusoidy nie zawsze jest takie proste. Na początek zaznaczmy wszystkim znaną amplitudę napięcia przemiennego znajdującego się w naszych gniazdkach.
Patrząc na strzałkę moglibyśmy powiedzieć, że amplituda to nic innego jak maksymalna wartość jaką osiąga napięcie. Zresztą właśnie od słowa ,,maksymalny” oznaczamy ją, dodając do symbolu małą literkę ,,m” I tak amplituda napięcia to Um, a prądu Im. W internecie spotkać można zapis w stylu Umaks, ale jest on nieprofesjonalny i nie polecam Ci go stosować.
Jak widzisz zaznaczenie amplitudy napięcia sieciowego było proste, ale nie w każdym przypadku tak jest. Ciekaw jestem co powiesz na taki przykład:
Zasadniczo jest to taka sama sinusoida jak wcześniej, tylko przesunięta nieco w górę. Gdzie jest tutaj amplituda i ile wynosi? Gdybyśmy kierowali się tym, że amplituda oznacza maksymalną wartość sygnału, to odpowiedź brzmiałaby: Um = 400 V. Jest to jednak odpowiedź niepoprawna. Sygnał, owszem, osiąga wartość 400 V, którą nazwać możemy wartością szczytową, ale nie ma ona nic wspólnego z amplitudą. Amplitudy nie mierzymy bowiem względem wartości 0 V, a względem czegoś, co nazwalibyśmy poziomem równowagi sygnału. Co to znaczy? Zacznijmy od tego, że sinusoida jest sygnałem symetrycznym, to znaczy jej górka ma dokładnie taki sam kształt jak dołek. Poziom równowagi to taki punkt, który tę górkę od dołka oddziela, a więc najprościej mówiąc dzieli sinusoidę na pół. W przypadku domowego napięcia sieciowego poziomem (lub też punktem) równowagi jest wartość 0 V.
Kiedy jednak naszą sinusoidę przesuniemy, to w naturalny sposób zmieni się też punkt, który dzieli ją na pół. Jak go odszukać? Skoro wiemy, że sinusoida jest symetryczna, a więc wychyla się tak samo mocno w górę i w dół, to wystarczy policzyć średnią obu wartości – w ten sposób znajdziemy sam środek sygnału. Jeśli zatem górka dotyka wartości 400 V, a dołek wartości -250 V, to poziom równowagi wynosi:
[400 V + (-250) V] / 2 = 75 V
Jak widać, po znalezieniu tego poziomu, zaznaczenie amplitudy jest już dziecinnie proste. Aby na koniec poznać jej dokładną wartość, wystarczy odjąć od siebie wartości między którymi rozciągnięta jest niebieska strzałka. W ten sposób dowiemy się, że amplituda napięcia widocznego na powyższym obrazku wynosi:
Um = 400 V – 75 V = 325 V
Opisana do tej pory metoda wyznaczenia amplitudy będzie działać z każdym sygnałem symetrycznym – sinusoidą, kwadratem, trójkątem, a nawet napięciem piłokształtnym. Jeśli natomiast sygnał nie jest symetryczny, albo, co gorsza, ma jakieś zniekształcenia, to znalezienie jego amplitudy staje się zadaniem iście karkołomnym.
Na szczęście w tym artykule omawiamy jedynie pewne podstawowe zagadnienia, dlatego pozwolę sobie elegancko uniknąć próby znalezienia amplitudy dla powyższego przypadku. Zamiast tego podsumuję wszystkie przedstawione do tej pory informacje:
- Amplituda to inaczej maksymalne odchylenie sygnału od poziomu równowagi.
- Amplitudę napięcia oznaczamy jako Um, a prądu jako Im
- Amplitudę jesteśmy w stanie wyznaczyć dla dowolnego sygnału, jednak czasami może to być skomplikowane.
Ale czy wyznaczanie amplitudy, poza radością z rysowania strzałek na wykresie, ma jakikolwiek sens? W przypadku osób zajmujących się obróbką dźwięku, odszumianiem sygnałów, czy projektowaniem skomplikowanej elektroniki z pewnością tak. Jeśli jednak podłączasz w domu piekarnik, wymieniasz grzałkę w pralce, albo szukasz powodu, dlaczego w całym domu zgasło światło, wówczas amplituda nie jest tym, co przyda Ci się najbardziej. Mimo to warto zdawać sobie sprawę czym ona tak naprawdę jest. Bez niej Twój miernik nie pokazałby Ci tego, czego w wyżej wymienionych potrzebujesz bezapelacyjnie, czyli wartości skutecznej.
Skuteczność przede wszystkim
Na przestrzeni ostatnich 200 lat odkryliśmy dziesiątki niezwykłych właściwości prądu elektrycznego. Wśród nich jest i taka, która wydawać się może niepożądanym skutkiem ubocznym, a w rzeczywistości jest powodem, dla którego wymyślono pojęcie wartości skutecznej. Mowa tutaj o opisanym w 1840 roku przez Jamesa Joule’a grzejnictwie elektrycznym.
Jeśli chodzi o grzanie za pomocą prądu, to istotne są właściwie tylko dwie zasady:
- Jeśli przez przewód płynie prąd, to przewód się nagrzewa
- Im większy prąd i im dłużej płynie, tym więcej ciepła uzyskamy
Przez pierwsze sto lat badań nad prądem elektrycznym (lata 1800-1900) niepodzielnie rządził prąd stały. Wtedy też kwestia elektrycznego grzania była niezwykle prosta: jeśli prąd płynie, to grzałka grzeje. Kiedy jednak do głosu doszedł prąd przemienny, wszystko zaczęło się komplikować. Przez ,,komplikować” mam na myśli to, że tak na zdrowy rozum kompletnie nie nadawał się do efektywnego grzania. Dlaczego? Proponuje prosty eksperyment myślowy, który od razu da Ci odpowiedź: Załóżmy, że chcemy zagotować wodę przy pomocy grzałki elektrycznej. Która opcja pozwoli zrobić to szybciej? Zasilanie grzałki prądem stałym na poziomie 15 A, czy prądem przemienny o amplitudzie 15 A?
Prąd przemienny nie działa przez cały czas – tak możemy to ująć najprościej. Mało tego, pełną moc uzyskuje on tylko na ułamek sekundy, dlatego siłą rzeczy nie może on oddać w tym samym czasie tyle samo energii co prąd stały. Jak duża jest tak naprawdę różnica? Jaka jest rzeczywista skuteczność grzania prądem przemiennym?
Zagadnienie to da się sprawdzić na kilka sposobów. Generalnie grzałka grzeje wodę tym lepiej, im bardziej sama się nagrzeje. Stąd moja propozycja jest taka:
- Bierzemy dwie identyczne grzałki,
- Przez jedną przepuszczamy prąd stały o wartości np. 15 A,
- Przez drugą przepuszczamy coraz większy prąd przemienny do momentu, aż temperatury grzałek się zrównają.
Wynik? Jak się okazuje, aby osiągnąć taką samą skuteczność grzania, amplituda prądu przemiennego musi być o około 41% wyższa od natężenia prądu stałego. W naszym przykładzie powinna ona wynosić około 21 A.
Skoro prąd przemienny o amplitudzie Im = 21,15 A grzeje z taką samą skutecznością jak prąd stały o natężeniu I = 15 A, to może owe 15 A nazwijmy po prostu wartością skuteczną tego prądu przemiennego? A skoro wartość skuteczna to to samo co natężenie prądu stałego, to i symbol może być przecież taki sam, prawda? Dla prądu będzie to samotna, wielka literą I, a dla napięcia skutecznego U, bez jakichkolwiek dodatkowych literek. Nie muszę chyba dodawać, że pomysły w stylu Usk i Isk (sk od słowa skuteczne) nie są najszczęśliwsze.
Traktowanie prądu przemiennego tak jakby był prądem stałym ma dwie zasadnicze zalety. Przede wszystkim dzięki temu mamy jedną, konkretną liczbę, która opisuje rzeczywistą zdolność prądu przemiennego do dostarczania energii. A po drugie jedna liczba oznacza znacznie prostsze obliczenia dotyczące dostarczonej mocy, zużytej energii i kilku innych wielkości, o których opowiem w kolejnych artykułach. Pamiętasz jak na początku artykułu mierzyłem napięcie w gniazdku? To, co mój miernik wskazywał (ok. 230 V), było właśnie wartością skuteczną napięcia.
Amplituda napięcia w gniazdku to 325 V, a jego wartość skuteczna to około 230 V. Pytanie brzmi: Skąd miernik wie jaka jest wartość skuteczna? Nie wie. On ją po prostu oblicza. A jak to robi? To zależy już od jakości samego urządzenia. Najdroższe mierzą rzeczywistą wartość sinusoidy w kilku odstępach czasowych, każdą z wartości podnoszą do kwadratu, sumują je ze sobą, obliczają ich średnią, a na koniec jeszcze wynik pierwiastkują. Ten z pozoru skomplikowany przepis na obliczenie wartości skutecznej nazywa się w matematyce średnią kwadratową (z angielskiego RMS – Root Mean Square) i jak mu się tak dokładniej przyjrzeć, to nie jest on wcale taki trudny:
Zmierzenie wartości sinusoidy w kilku punktach nie jest łatwe, dlatego, jak wspomniałem, potrafią to tylko drogie mierniki oraz oscyloskopy. Tańsze urządzenia do obliczenia wartości skutecznej wykorzystują pewien skrót. Otóż korzystają one z faktu, że dla idealnej sinusoidy stosunek amplitudy do wartości skutecznej (tzw. współczynnik szczytu) wynosi zawsze 1,41304347… czyli w zaokrągleniu 1,41. Wystarczy zatem, że zmierzą one amplitudę, podzielą ją przez 1,41 i voilà, wynik gotowy. Oczywiście to, że działa to dla idealnej sinusoidy oznacza automatycznie, że nie działa dla sinusoidy zniekształconej i żadnego innego rodzaju prądu przemiennego. Inne przebiegi to inny współczynnik szczytu, co możesz zobaczyć na poniższej grafice:
Jasne, w sieci domowej nie uświadczymy prądu trójkątnego, a zniekształcenia sinusoidy są na tyle niewielkie, że taki uproszczony pomiar zwykle zdaje egzamin. Mimo to warto wiedzieć, że mierniki fachowo liczące średnią kwadratową oznaczone są symbolem TrueRMS, a ich ceny zaczynają się od 100-150 zł. To czy są warte swej ceny to już sprawa indywidualna, dlatego nie zaprzątajmy sobie teraz tym głowy i podsumujmy czego dowiedzieliśmy się do tej pory:
- Wartość skuteczna pozwala traktować prąd przemienny tak, jakby był prądem stałym, co znacząco ułatwia życie.
- Chcąc poznać wartość skuteczną prądu sinusoidalnego, wystarczy podzielić jego amplitudę przez 1,41
- Mierniki nie potrafią zmierzyć wartości skutecznej. Zamiast tego obliczają ją w mniej lub bardziej skomplikowany sposób.
Omawiając amplitudę i wartość skuteczną traktowaliśmy prąd i napięcie przemienne jak nieruchome obrazki. Warto jednak pamiętać, że sygnały przemienne, jak sama nazwa mówi, przez cały czas się zmieniają i żyją swoim własnym, choć dość powtarzalnym i cyklicznym życiem. Przyjrzyjmy się teraz przebiegom sinusoidalnym z nieco bardziej ruchomej perspektywy.
Częstotliwość i okres prądu przemiennego
Jeśli jesteś elektrykiem-hobbystą lubiącym zmierzyć to i owo w swojej rozdzielnicy, to wiedza na temat amplitudy i wartości skutecznej zapewne Ci wystarczy. Jeśli jednak chcesz pójść o krok dalej i poznać sinusoidę w pełnym tego słowa znaczeniu, to tuż za rogiem czeka druga połowa układanki – mijający czas. Oto sinusoida uwolniona z okowów statycznego obrazka:
Sinusoida bezustannie mknie przed siebie, z tym, że… nie tak wolno jak na powyższej animacji. Aby oddać rzeczywistość, musiałbym przyspieszyć animacje 50 razy, jednak wtedy sinusoida płynęłaby tak szybko, że nie byłbyś w stanie zobaczyć jej dokładnego kształtu. No właśnie – jak szybka tak naprawdę jest sinusoida ukryta w naszych gniazdkach? Aby odpowiedzieć na to pytanie musimy zrozumieć czym jest okres sygnału przemiennego.
Mknąca przed siebie sinusoida to właściwie nic fascynującego. Góra, dół, góra, dół… i tak w kółko. Chcąc zmierzyć jak szybko płynie taki powtarzalny sygnał, wystarczy, że wybierzemy sobie jakiś jego punkt charakterystyczny (szczyt, dołek, moment przejścia przez zero – wszystko jedno) i zmierzymy jaki czas upłynie do moment nadejścia kolejnego takiego punktu.
Dla napięcia i prądu domowych instalacji elektrycznych czas ten wynosi dokładnie 0,02 s. To naprawdę szybko – mniej więcej tyle ile mrugnięcie okiem. Jak widzisz nie ma tu znaczenia jakie dwa punkty wybierzemy – czas między nimi będzie zawsze taki sam. A jako, że w elektrotechnice wszystko musi mieć fachową nazwę, to ów czas nazywa się w książkach okresem (symbol T). Z kolei sygnał, który powtarza się w stałych okresach nazywany jest sygnałem okresowym. Takich sygnałów jest oczywiście całe mnóstwo – od sinusoidy idealnej, przez zniekształconą, po trójkąty, kwadraty, piły i inne cuda:
Okres równy 0,02 s, jaki mają prąd i napięcie w naszym domu jesteśmy sobie w stanie jeszcze wyobrazić. W elektronice i automatyce spotkamy jednak sygnały o okresie rzędu jednej tysięcznej, milionowej, czy nawet jednej miliardowej sekundy! Liczby stają się małe, trudne do porównania i wszystko zaczyna się mieszać. Dlatego dla osób, które zamiast liczb bardzo małych wolą te bardzo duże mam inny sposób pomiaru szybkości zmian sygnału. Nazywa się on częstotliwością.
Najprościej rzecz ujmując częstotliwość to ilość okresów mieszczących się w jednej sekundzie. I choć zdanie to sugeruje pomiar czasu w czasie (bo okres to przecież też czas) to takie masło maślane jest całą istotą jaka stoi za częstotliwością. Jeżeli w czasie jednej sekundy sinusoida powtarza się 5 razy, to jej częstotliwość wynosi 5 Hz. Jednostka Hz to oczywiście herc, nazwany na cześć Heinricha Hertza, niemieckiego fizyka dość mocno siedzącego w temacie fal elektromagnetycznych.
Okres wyrażamy w sekundach, częstotliwość w hercach. To, która jednostka jest w danej chwili wygodniejsza zależy od sytuacji, dlatego dobrze, że zamiana jednej na drugą nie jest skomplikowana. Jak to się robi? Pozostając przy domowej sieci elektrycznej, okres sinusoidy w naszych gniazdkach to jak pisałem 0,02 s. Chcąc poznać częstotliwość tego sygnału musimy policzyć ile takich okresów zmieścimy w ciągu 1 sekundy – innymi słowy musimy wykonać proste dzielenie 1 / 0,02 s. Po wpisaniu tego działania do kalkulatora zobaczysz, że częstotliwość Twojej domowej sieci to 50 Hz. Analogicznie chcąc zamienić herce na sekundy wykonujemy działanie 1 / 50 Hz i wychodzi nam na powrót wartość 0,02 s. Całość podsumowuje poniższa grafika:
Jeśli zastanawiasz się dlaczego sieć domowa ma częstotliwość akurat 50 Hz to odpowiedź jest prosta – kompromis. Wolniejszy prąd jest mniej praktyczny bo uwidacznia migotanie zasilanych nim żarówek (jak mówiłem prąd przemienny nie grzeje cały czas, a więc i nie rozświetla żarówki przez cały czas). Z kolei wyższa częstotliwość oznacza wzrost strat energii w trakcie przesyłu, o czym przeczytasz przy okazji omawiania mocy prądu przemiennego. W ten oto sposób cały świat zdecydował się na jedną z dwóch najbardziej zrównoważonych opcji: 50 Hz lub 60 Hz.
I to tak naprawdę wszystko co powinieneś wiedzieć na temat podstaw okresu i częstotliwości. Nie było tego dużo, ale myślę, że i tak warto na koniec całość podsumować:
- Okres to czas pomiędzy dwoma takimi samymi punktami sinusoidy.
- Domowy prąd przemienny jest sygnałem okresowym, czyli takim, którego okres jest stały.
- Częstotliwość to miara tego ile okresów sinusoidy przemknie w czasie 1 sekundy.
- Sieć domowa ma częstotliwość 50 Hz – dzięki temu żarówki w naszym domu nie męczą nas widocznym migotaniem, a energetyka nie musi martwić się dużymi stratami energii.
Wiesz już, że częstotliwość napięcia w gniazdku wynosi 50 Hz, ale czy cała ta przedstawiona wiedza może się przydać w praktyce? Oczywiście, że tak! Częstotliwość sama w sobie nie jest może pojęciem przesadnie fascynującym, jednak sytuacja zmienia się, gdy zechcemy przy pomocy prądu elektrycznego czymś zakręcić…
Pulsacja ω
Mieliśmy pojedynek amplitudy ze skutecznością i okresu z częstotliwością. Czas teraz na stojącą samotnie w ringu pulsację. Ta dziwne zaokrąglona litera ,,w” widoczna w tytule to mała grecka litera omega. Jej dużą siostrę, symbol Ω, już pewnie poznałeś przy okazji omawiania rezystancji. Pulsacja to kolejny przykład fachowego słowa, które samo z siebie mówi niewiele, ale bez obaw – rozpracujemy to.
Zacznijmy od tego, że pulsację określa się też mianem częstości kołowej, a to mówi nam już coś więcej… Ale co? Częstość kołowa czyli… jak często kręcę się w kółko? Jeden obrót na sekundę, dwa obroty na sekundę… Obroty na sekundę, czy może bardziej obroty na minutę kojarzyć możesz chociażby z samochodowych obrotomierzy, gdzie wartości rzędu 3000 obr./min. to normalka. Niestety ilość obrotów wykonanych w danym czasie, choć łatwa w zrozumieniu, nie jest oficjalną jednostką pulsacji. Nie ma się co jednak załamywać, bowiem pulsacja ma jeszcze siostrę bliźniaczkę, która może nas naprowadzić na właściwy trop. Mowa tutaj o prędkości kątowej, która tak na dobrą sprawę jest dokładnie tym samym co pulsacja, choć nazwę ma inną, bo stosowana jest w innych dziedzinach fizyki. Ważne jest jednak to, że samo określenie prędkość kątowa sugeruje nam, by zamiast obrotów na sekundę pójść raczej tropem przebytego kąta na sekundę. Biorąc pod uwagę, że jeden pełny obrót to 360°, to 1 obr/s możemy z łatwością zamienić na prędkość kątową równą 360°/s
Niestety stopnie na sekundę [°/s] to też nie jest dobra odpowiedź, choć było blisko. W Polsce jak i całej Europie jako jednostkę pulsacji (i prędkości kątowej) oficjalnie stosuje się coś, co nazywa się radianami na sekundę [rad/s]. Czym jest radian? To nic skomplikowanego, choć przyznam, że jest on mało intuicyjny… Jego istotę najlepiej tłumaczy animacja, którą znaleźć możesz na Wikipedii. Oto ona:
Jak widzisz jeden radian to dokładnie jeden promień okręgu wygięty na jego obwodzie. W rezultacie cały okrąg, czyli 360° to inaczej 2π rad, a biorąc pod uwagę fakt, że liczba PI równa jest około 3,14 wychodzi nam, że 360° to to samo co 6,28 rad. Tym oto sposobem przeszliśmy od [obr./s] przez [°/s] i dotarliśmy wreszcie do najbardziej poprawnych [rad/s]. Nie wiem jak ty, ale jeśli ja miałbym wybierać, to najwygodniejsze dla mnie są mimo wszystko obroty na sekundę…
Mniej i bardziej oficjalne jednostki pulsacji
| Obroty na sekundę | Stopnie na sekundę | Radiany na sekundę |
|---|---|---|
| 1 obr/s | 360°/s | 6,28 rad/s |
| 2 obr/s | 720°/s | 12,56 rad/s |
| 5 obr/s | 1800°/s | 31,40 rad/s |
| 8 obr/s | 2880°/s | 50,24 rad/s |
Jak widzisz wartości wyrażone w stopniach na sekundę potrafią rosnąć do naprawdę dużych liczb, a radiany… Cóż, radianów i tak nikt nie lubi, więc może zostawmy je już w spokoju. Zresztą przechodzenie między tymi jednostkami jest na tyle łatwe, że możemy delikatnie przymknąć oko na poprawność i używać takiej jednostki, jaka nam odpowiada.
Rozpisałem się na temat jednostek, a nie powiedziałem najważniejszego: Co tak naprawdę całe to kręcenie się w kółko ma wspólnego z sinusoidą? Jeśli czytałeś mój poprzedni artykuł pt.: Dlaczego prąd jest sinusoidalny?, to zapewne znasz odpowiedź. Otóż ruch obrotowy i prąd przemienny są ze sobą nierozerwalnie związane:
To co na powyższej animacji od razu rzuca się w oczy to fakt, że im szybciej wiruje generator, tym szybszą generuje sinusoidę. Owa prosta zależność sprawia, że ruch obrotowy to najłatwiejszy i najwygodniejszy sposób generowania sinusoidy, który stosujemy już od 1831 roku, kiedy to Michael Faraday odkrył ową niezwykłą właściwość magnetyzmu.
Prędkość wirowania magnesu, jak już pisałem, wyrazić możemy w obr./s, °/s i rad/s. Spójrz jednak na powyższą animację ponownie i powiedz szczerze: Czy jesteś w stanie podać wartość prędkości kątowej magnesów w radianach na sekundę, albo chociaż stopniach na sekundę? Pewnie nie i nic w tym dziwnego. Nasz mózg niezbyt dobrze radzi sobie z wyobrażaniem kątów i łuków, ale jeśli spróbujesz policzyć liczbę obrotów na sekundę wykonywanych przez oba magnesy, to podejrzewam, że po chwili podasz odpowiedź. Dla sprawdzenia: Pierwszy magnes wiruje z prędkością 1 obr./s, drugi z prędkością 2 obr./s.
Dwa obroty na sekundę odpowiadają prędkości kątowej równej 720°/s lub 12,56 rad/s. Jak to się teraz przekłada na szybkość płynącej sinusoidy? No właśnie… O ile generator może wirować o tyle nie możemy tego powiedzieć o sinusoidzie. Dlatego właśnie wymyślono dwie osobne nazwy na tę samą wielkość. Prędkość kątową stosujemy wszędzie tam, gdzie coś fizycznie wiruje, a dla wszelkich falujących, czy też pulsujących sygnałów zarezerwowane jest określenie pulsacja. Niestety za zmianą nazwy nie poszła zmiana jednostek, stąd wychodzi na to, że generator wirujący z prędkością 12,56 rad/s, generuje sinusoidę o pulsacji 12,56 rad/s.
Tylko co to w ogóle znaczy, że sinusoida pulsuje z prędkością 12,56 rad/s? Trudno to sobie wyobrazić, czyż nie? Nic więc dziwnego, że w elektrotechnice rzadko wykorzystuje się pulsację. Zamiast tego używa się poznanej już dzisiaj, znacznie wygodniejszej częstotliwości.
Częstotliwość mówi o tym ile razy sygnał się powtórzy po upływie jednej sekundy – w przypadku naszej domowej sieci częstotliwość wynosi 50 Hz. Jak myślisz, jak szybko wirować musi generator, by wygenerować taką sinusoidę? Wzór jest na szczęście bardzo prosty, a odpowiedź – zaskakująca:
Aby wygenerować prąd o częstotliwości 50 Hz, generator musi obracać się 50 obrotów na sekundę. Czyż to nie piękne? Żadnych radianów, czy stopni – 1 obr./s to 1 Hz, 70 obr./s to 70 Hz, a 1000 obr./s to 1000 Hz. Bajecznie proste.
Oczywiście już dawno temu wymyślono, że generator może mieć w sobie więcej magnesów i wtedy w trakcie jednego obrotu może on wygenerować sinusoidę o częstotliwości 2 Hz, 4 Hz itd. Mimo wszystko owa zależność przez cały czas pozostaje prosta i właściwie wszędzie tam, gdzie mamy do czynienia z ruchem obrotowym, tam połączenie częstotliwości i obrotów na sekundę jest znacznie wygodniejsze ,,w obsłudze”, niż próba wykorzystania radianów i stopni.
I jeszcze jedna ważna rzecz: Tak jak wirujący magnes może wytwarzać prąd, tak i prąd może wprawiać w ruch magnes. W ten oto sposób prostą zależność prędkości obrotowej od częstotliwości wykorzystuje się do sterowania wszelkiego rodzaju maszynami wyposażonymi w silniki elektryczne. Układy pomp sterujących ciśnieniem wody, przenośnik taśmowy na linii produkcyjnej, wentylator chłodzący – wszystko to są urządzenia, które muszą dostosowywać swoją prędkość do aktualnych warunków. Aby podnieść ciśnienie w rurze, musimy przyspieszyć pompę. Jeśli jeden z pracowników linii produkcyjnej się nie zjawił, musimy nieco spowolnić taśmę, by inni nadążyli. Im szybciej wentylator chłodnicy się kręci, tym szybciej schłodzi pomieszczenie – wszystkie te problemy wymagają możliwości zmiany prędkości obrotowej, a w przypadku najtańszych, najczęściej wykorzystywanych w automatyce silników, jedynym sposobem by to osiągnąć jest zmiana częstotliwości napięcia zasilającego. Nie będziemy jednak wchodzić szczegółowo w to zagadnienie, bowiem pozostało nam dzisiaj jeszcze kilka ważnych zagadnień, dlatego podsumujmy teraz krótko to, czego dowiedzieliśmy się pulsacji:
- Pulsację inaczej nazywa się częstością kołową i opisuje ona prędkość zmian sygnału sinusoidalnego.
- Odpowiednikiem pulsacji w ruchu obrotowym jest prędkość kątowa
- Właściwą jednostką pulsacji i prędkości kątowej jest radian na sekundę [rad/s]…
- …choć nic nie stoi na przeszkodzie, by wyrażać je w stopniach na sekundę, czy całych obrotach.
- Znacznie wygodniejsza od pulsacji jest częstotliwość, bo 1 obr./s generatora = 1 Hz . Bardziej złożone, posiadające więcej magnesów mogą mieć stosunek równy 1 obr./s = 2 Hz, 1 obr./s = 4 Hz itd.
- Ta sama zależność dotyczy silników elektrycznych, których prędkością możemy sterować zmieniając częstotliwość napięcia zasilającego.
Artykuł zrobił nam się już naprawdę długi, ale są jeszcze dwa zagadnienia z podstaw prądu przemiennego, o których chcę koniecznie napisać. Gotów?
Przesunięcie fazowe ϕ
Początkujący elektrycy bardzo często pytają o to, dlaczego na napięcie w gniazdku mówi się faza. Cóż… Odpowiedź jest prosta: Bo tak się przyjęło. Skądś jednak musiało się to określenie wziąć… Może przyjrzymy się temu dokładniej?
Samo słowo faza wykorzystuje się do opisu fal, ale nie polecam czytać definicji fazy z Wikipedii, bo niewiele Ci ona powie. Zamiast tego zapytam, czy znasz może pojęcie faz księżyca? Pełnia, nów, poszczególne kwadry… Księżyc może i nie jest falą, ale trochę jak fala się zachowuje. Od nowiu do pełni, potem znowu nów, pełnia i tak w kółko. Cykl się powtarza i to w stałych odstępach czasu – czyż nie tak samo zachowuje się sinusoida, która powtarza się co stały okres?
W pierwszej chwili możesz pomyśleć, że sinusoida ma mniej faz niż księżyc, ale to nie prawda. Zazwyczaj bowiem nazwy nadaje się fazom najbardziej charakterystycznym, a tych sinusoida ma niestety niewiele… Punkt 1 na przykład to moment przejścia przez zero, kiedy sinus ,,rośnie”. Punkt 2 to oczywiście amplituda, a punkt 3 to ponowne przejście przez zero, tym razem w trakcie spadku wartości. Punkt 4 to jak widać ,,dołek”, a punkt 5 to tak naprawdę to samo co punkt 1, więc nie wiem dlaczego umieściłem go na grafice…
Księżyc takich charakterystycznych faz ma aż 8, ale to nie ma wielkiego znaczenia. Między każdymi dwiema fazami istnieje cała masa faz pośrednich, następujących po sobie. Księżyc stopniowo rozświetla się, po czym stopniowo wygasa i są to zmiany płynne. Tak naprawdę możemy wybrać sobie dowolną, bezchmurną noc, zrobić zdjęcie nieba i powiedzieć że widzimy na nim pewną fazę księżyca. Tak samo jest z sinusoidą. Pomiędzy punktami 1 i 2, czy 3 i 4 sinus płynie przez cały szereg różnych wartości i każdą z nich możemy określić mianem fazy. A co jeśli taką mała charakterystyczną, dowolnie wybraną fazę chcielibyśmy jakoś nazwać? W przypadku księżyca możemy na przykład procentowo określać powierzchnię jaką odbija on światło słoneczne. Sinusoida i procenty to dość pogmatwane połączenie i żeby się przesadnie nie gimnastykować wymyślono coś takiego jak kąt fazowy.
Generator, obracając się o określony kąt, powoduje zmianę wartości sinusoidy i na powyższym obrazku widzimy 4 jego charakterystyczne pozycje. Widoczne w pobliżu magnesu kąty możemy bez trudu przypisać do konkretnych miejsc na sinusoidzie – kąt 90° to wartość maksymalna, 180° oznacza wartość równą zero, a kąt 270° to minimum sinusoidy. Kąty opisujące kolejne fazy sinusoidy nazywamy, a jakżeby inaczej, kątami fazowymi i każde miejsce na sinusoidzie możemy w takowy kąt ,,ubrać”.
Ale po co miałbym w ogóle używać kątów do opisu sinusoidy? Jest kilka sytuacji kiedy może się to przydać, jak chociażby wtedy, kiedy prąd i napięcie się ze sobą nie dogadują.
W normalnych obwodach, takich jak suszarki do włosów, grzejniki elektryczne, tostery to napięcie decyduje o tym jak wygląda prąd. Kiedy napięcie rośnie, to rośnie też prąd, kiedy napięcie spada, to prąd również spada. Obie sinusoidy płyną sobie w tym samym tempie i wszystko wygląda dobrze.
Problemy zaczynają się wtedy, gdy prąd postanowi nieco się spóźnić lub wyprzedzić napięcie. Dochodzi wtedy do sytuacji, że napięcie jeszcze rośnie, a prąd już maleje, lub odwrotnie! Dziwne? Nie do końca, bowiem jest to zjawisko w dzisiejszym świecie dość powszechne.
Czynnikami odpowiedzialnymi za niespasowanie prądu z napięciem są indukcyjność i pojemność – są to pojęcia, których już w swoich artykułach używałem, ale w przypadku prądu przemiennego nabierają one zupełnie nowego znaczenia. Jedno z nich opóźnia prąd, drugie opóźnia napięcie. Normalnie nie byłoby w tym nic strasznego gdyby nie fakt, że iloczynem prądu i napięcia jest moc i to właśnie tutaj indukcyjność i pojemność sieją największe zniszczenie. My niestety jeszcze o mocy prądu przemiennego nie wiemy dużo, więc dziś nie będziemy się nad nią użalać. Warto jednak zawczasu wiedzieć jak w ogóle określić, zmierzyć i wyrazić takie opóźnienie jednego sygnału względem drugiego.
Kiedy prąd i napięcie są względem siebie przesunięte, oznacza to ni mniej, ni więcej, że górka z górką się nie schodzi, tak jak zresztą dołek z dołkiem, czy zero z zerem. Górka, dołek i punkt przejścia przez zero to oczywiście pewne fazy sinusoidy, a ich ,,rozjechanie” fachowo nazywa się przesunięciem fazowym. Jak się je opisuje? Można to zrobić mierząc czas – czekamy na górkę napięcia i mierzymy po jakim czasie przyjdzie górka prądu. Innym sposobem jest wykorzystanie kątów fazowych. Po osiągnięciu górki napięcia sprawdzamy o jaki kąt przekręci się generator nim nadejdzie górka prądu. Kąt ten oznacza się małą, grecką literką φ (czyt. ,,fi”), która niekiedy pisana jest też jako przekreślone kółko: ϕ.
Jako, że przesunięciem fazowym będziemy się jeszcze nie raz zajmować, to nie chciałbym teraz przesadnie ,,rozdmuchiwać” tego tematu. Istotne jest to, byś po prostu wiedział o jego istnieniu, dlatego teraz podsumujmy sobie najważniejsze informacje:
- Faza to fachowe określenie dowolnie wybranego punktu na sinusoidzie.
- Kolejne fazy sinusoidy możemy powiązać z kątem obrotu generatora, uzyskując w ten sposób kolejne kąty fazowe.
- Kiedy te same fazy dwóch sygnałów się nie pokrywają, wówczas mamy do czynienia z przesunięciem fazowym.
- Za przesunięcie fazowe odpowiadają indukcyjność i pojemność, o których opowiem więcej przy okazji omawiania obwodów prądu przemiennego.
- Przesunięcie fazowe ma negatywny wpływ na pobieraną moc elektryczną, co również omówimy innym razem.
Jeśli wciąż zastanawiasz się, czemu na napięcie w gniazdku mówi się faza, to mam pewien trop. Energię elektryczną do naszych domów przesyła się za pomocą nie jednej, a trzech sinusoid, płynących trzema odrębnymi kablami. Układ taki nazywamy trójfazowym, bowiem każda z sinusoid przesunięta jest względem poprzedniej o kąt fazowy φ = 120°. Skoro zatem 3 sinusoidy nazywamy układem trójfazowym to pojedynczą sinusoidę możemy określić mianem pojedynczej fazy – stąd najpewniej wzięło się to potoczne określenie stosowane przez elektryków.
Wartość chwilowa prądu przemiennego
Na koniec zostawiłem zagadnienie dla najtwardszych z najtwardszych i najwytrwalszych z najwytrwalszych. To o czym za chwilę powiem nie przyda Ci się w trakcie naprawiania gniazdka elektrycznego, czy obliczania zużycia energii elektrycznej w domu. Wyznaczanie wartości chwilowej prądu przemiennego jest dla prawdziwych zapaleńców oraz uczniów szkół średnich i wyższych, którzy takie rzeczy muszą liczyć na zajęciach. Żeby uzmysłowić Ci z czym tak naprawdę mamy do czynienia, zacznę od ogólnego wzoru na wartość chwilową napięcia sinusoidalnego:
Czego tu nie ma! Jest amplituda, pulsacja, czas, kąt fazowy, a nawet funkcja sinus! Ów równanie nazywane jest często postacią czasową sygnału sinusoidalnego i służy ono do wyznaczenia wartości napięcia (lub prądu) przemiennego w dowolnie wybranej przez Ciebie chwili. Umiejętność obliczania tego równania to ostatni poziom wtajemniczenia, który za chwilę wspólnie osiągniemy.
Zacznijmy może od dokładnego rozpracowania tego, co widzimy w równaniu, bo na pewno nie wszystko jest tutaj jasne. Mała litera u po lewej stronie oznacza wartość chwilową napięcia, którą będziemy liczyć (dla prądu byłaby to mała litera i). Prawa strona równania zaczyna się symbolem amplitudy napięcia Um. Ta jak wiemy wynosi 325 V, więc taką też liczbę później za nią podstawimy. Dalej niestety robi się trudniej, bo pojawia się funkcja sinus, która ma w środku aż 3 znaki. Pulsację ω, czas t oraz tak zwaną fazę początkową φ0. Przypomnę, że pulsacja napięcia sieciowego wynosi około 314 rad/s, a czas t wybieramy sobie oczywiście sami – załóżmy, że chcemy obliczyć wartość chwilową napięcia w czasie 25 milisekund od jego włączenia. Pozostaje nam jeszcze tajemnicza wartość fazy początkowej φ0. Cóż ona oznacza?
Mierząc rzeczywistą sinusoidę ważne jest, by jej początek zgrywał się z momentem rozpoczęcia naszego pomiaru. Jeśli czas już leci, a sinusoida pojawia się z pewnym opóźnieniem, wtedy to opóźnienie trzeba uwzględnić, dodając w równaniu wartość kąta fazowego zwanego fazą początkową φ0 . Jako, że my liczymy sobie wszystko czysto teoretycznie, to możemy naszego sinusa ,,ustawić” tak jak nam pasuje, czyli dla nas φ0 = 0. Gdybyśmy dodawali lub mnożyli ze sobą dwa sygnały przesunięte względem siebie, wówczas cała ta zabawa z kątami byłaby niezwykle istotna. W naszym przypadku możemy ją pominąć.
Ostateczna forma naszego równania to zatem u = Um sin(ωt). Jak wiesz omegę wyrażamy w radianach na sekundę i jeśli zamiast tego koniecznie chcesz mieć wszystko wyrażone w stopniach, to możesz skorzystać z prostego przekształcenia:
Pulsacja to to samo co częstotliwość pomnożona przez 2π radianów, a 2π radianów to nic innego jak 360°. W ten oto sposób znika nam pulsacja i musimy jedynie podstawić znaną nam częstotliwość 50 Hz pod symbol f. Po tych zabiegach i podstawieniu wszystkich liczb pozostaje nam już tylko ten złowieszczy sinus:
Jeżeli pamiętasz ze szkoły jak poradzić sobie z sinusem tak dużego kąta, to świetnie. Jeśli nie, to zawsze możesz wpisać go po prostu w jakiś kalkulator, czy to w telefonie, czy znaleziony w Google. Po tej operacji dowiesz się, że sinus kąta 450° wynosi dokładnie 1, a 1 razy 325 V daje oczywiście 325 V. Oznacza to, że po czasie 0,025 s wartość napięcia sieciowego wynosi dokładnie 325 V i nasze obliczenia potwierdzić możemy prostym rysunkiem z naniesionymi kątami fazowymi:
I… to właściwie tyle. Miało być tak trudno, a wyszło nawet krótko. Tak właśnie wygląda cała procedura szukania wartości sinusoidy w konkretnym czasie. Trudne? Łatwe? Daj koniecznie znać w komentarzu! My tymczasem będziemy powoli kończyć, bowiem skończyły mi się przygotowane na dziś zagadnienia. Przejdźmy zatem do krótkiego, zbiorczego podsumowania.
Podsumowanie
Wiem, że artykuł wyszedł długi, ale dzięki temu, gdy przy okazji trudniejszych zagadnień będziesz chciał przypomnieć sobie podstawy, wszystko znajdziesz w jednym miejscu – w artykule, który właśnie skończyłeś czytać. I choć wiem, że nie da się zapamiętać tego wszystkiego, to nie chcę też żebyś wyszedł stąd z pustymi rękami. Dlatego właśnie postanowiłem każdemu przytoczonemu dziś zagadnieniu nadać formę jednego podsumowującego zdania. Oto najważniejsze co mam Ci do przekazania:
- Sinusoida przypomina huśtanie na huśtawce. Amplituda huśtania to maksymalne wychylenie jakie uda Ci się uzyskać.
- Wartość skuteczna pozwala na chwilę zamienić prąd przemienny w prąd stały i zobaczyć, jak skuteczny jest naprawdę.
- Okres to czas jaki mija od jednej górki sinusoidy do drugiej.
- Częstotliwość to ilość okresów mieszczących się w czasie 1 sekundy.
- Pulsacja prądu odpowiada prędkości kątowej generatora prądu i wyraża się ją w radianach na sekundę. Na szczęście nie jest to ważne, bo…
- … 1 obr./s = 1 Hz 😉
- Przesunięcie fazowe mówi o tym jak bardzo ,,rozjechane” są dwie sinusoidy. Przesunięcie to wyraża się za pomocą kąta fazowego, choć można też na dobrą sprawę w zwykłych sekundach.
- Wartość chwilową prądu i napięcia obliczyć możemy ze wzoru, który tylko wydaje się skomplikowany. Tak naprawdę cała procedura jest prosta i nie wymaga zaawansowanej wiedzy.
I to by było na tyle! Napisanie tego artykułu zajęło mi ponad 3 tygodnie i łącznie jakieś kilkanaście godzin pracy, dlatego z tego miejsca dziękuję wszystkim, którzy dotarli do tego miejsca! Mam nadzieję, że kiedy spotkamy się następnym razem, będzie już tylko z górki. Do usłyszenia w kolejnych artykułach!
Dzięki za poświęcony czas!
Bibliografia
- Elektrotechnika – S. Bolkowski,
- Podstawy Elektrotechniki i elektroniki – M. Doległo,
- Poradnik elektrotechnika – Praca zbiorowa,
- Podstawy elektrotechniki w praktyce – A. Bielawski, J. Grygiel.
- Elektrotechnika i elektronika dla nieelektryków – P. Hemprowicz,
Szacun. W końcu załapałem.
Mógłbym prosić o pomoc w zrozumieniu tego zadania z elektrotechniki.
Napięcie sinusoidalne przemienne
a) Wartość szczytowa napięcia jest wyższa niż wartość średnia dla jednego okresu
b) Wartość skuteczna napięcia dla jednego okresu jest równa zeru
c) Wartość skuteczna napięcia jest większa o pierwiastek z dwóch od wartości średniej dla jednego okresu
Świetny, łopatologiczny artykuł. Zgłębiam te zagadnienia z czystej ciekawości i nie mam żadnego przygotowania w tym kierunku. Samodzielna walka wymaga mnóstwa czasu i samozaparcia. Podręcznik „Elektrotechnika” Witolda Jabłońskiego (z 1987 roku!), który ostatnio dopadłem, jest ok, ale miejscami zanudza i gmatwa – wiadomo, nauczyciel, który będzie go używał musi też mieć szansę się wykazać. Artykuły na Wiki zmuszają do skakania po kolejnych pojęciach, a to nie jest specjalnie wygodne. W twoim artykule znalazłem wszystko co najważniejsze i do tego smacznie podane 😁. Będę polecał twojego bloga każdemu głodnemu wiedzy. Super! Tak trzymaj!
Dziękuje! Treść fachowa, ale przystępna dla laika 🙂
A propos laików to mam laickie pytanie: skoro prąd stały lepiej grzeje, to dlaczego wszystkie „grzejniki” w gosp. domowym – od czajnika, przez żelazko, po „farelkę” – działają na prąd zmienny?
Bo w gniazdku masz prąd przemienny. Żeby grzać prądem stałym trzeba by najpierw ten prąd wyprostować w urządzeniu, a to podnosiłoby koszt budowy takiego urządzenia.
Witam, mógłby Pan wytłumaczyć co to jest wartość średnia napięcia?
Wartość średnią dowolnego sygnału oblicza się jak zwykłą średnią arytmetyczną – próbkujemy sygnał, sumujemy wartości i dzielimy przez liczbę próbek. W przypadku dowolnego sygnału przemiennego ta wartość równa jest 0.
W elektrotechnice znacznie częściej mówi się o wartości średniej z modułu sygnału (zwanej również średnią bezwzględną, półokresową lub wyprostowaną). W tym wypadku traktujemy wszystkie wartości przebiegu sinusoidalnego jako dodatnie i na tej podstawie liczymy średnią. Szczegóły tutaj: https://pl.wikipedia.org/wiki/Warto%C5%9B%C4%87_%C5%9Brednia_przebiegu_czasowego
Fantastyczny kontent!
Mam pytanie jak można porównać moc prądu przemiennego 50hz w Europie z mocą w Ameryce gdzie częstotliwość wynosi 60hz? Wzór na moc P=U*I*cos(fi) uwzględnia przesunięcie fazowe ale samej pulsacji już nie, natomiast naturalne wydaje się że generatory które kręcą się 60 razy na sek. są w stanie wykonać więcej pracy w danym czasie niż te które kręcą się 50 raz na sek. No i w praktyce tak jest skoro w Ameryce stosują niższe napięcia 110V/120V. Więc moje pytanie może się uprościć do pytania dlaczego wzór na moc nie uwzględnia pulsacji.
Owszem, generatory w stanach kręcą się 20% szybciej. I owszem, częstotliwość ma związek z mocą.
Częstotliwość z jaką kręci się generator ma duży związek z napięciem. Swego czasu miałem okazję sporo eksperymentować z silnikami zasilanymi przez falowniki. Na falowniku możesz ustawić sobie dowolną częstotliwość, jednak w raz z nią zmienia się zapotrzebowanie napięciowe i wydajność silnika.
Możesz spojrzeć chociażby na dowolną tabliczkę znamionową dowolnego silnika i zobaczysz tam zapis np.:
50 Hz – 230/400 V //// 60 Hz – 265/460 V.
Jako że z częstotliwości wynika napięcie, to nie ma sensu, by wzór na moc ją uwzględniał. Możesz sobie oczywiście za napięcie we wzorze podstawić równanie napięcia silnika, ale w praktyce nikt tego nie robi, bo te wartości są wypisane na tabliczkach znamionowych.
Przykład z grzałką na wyjaśnienie wartości skutecznej świetny. Jeden z lepszych z jakim się w życiu spotkałem. Brawo
witam,
proszę o wyjaśnienie różnic w pojęciach napięcie znamionowe / napięcie skuteczne.
W Dzienniku Ustaw Nr 93 pojawia się pojęcie napięcie znamionowe („Napięcie znamionowe sieci niskiego napięcia odpowiada wartości 230/400V”).
Czy wg. Pana dopuszczalne jest napięcie 245V w sieci niskiego napięcia (mierzone w gniazdku) utrzymujące się stale. Zgodnie z normą jest ono oczywiście w zakresie 230V +-10%), ale czy wyższe wartości nie powinny zdarzać się 'sporadycznie’? Czy można to reklamować u dostawcy?
Owszem, norma mówi 230 V +/- 10% i wyjście poza ten zakres jest oczywistym naruszeniem tej normy. Ważniejsza od normy jest jednak umowa z dostawcą. Jeśli złamane są warunki napięciowe zawarte w umowie, wówczas to może być podstawą reklamacji.
Co do różnicy w między znamionowym, a skutecznym.
Napięcie znamionowe to napięcie na którą dana sieć/instalacja lub dane urządzenie zostały zaprojektowane.
O napięciu skutecznym wystarczająco rozpisałem się w artykule. Brakuje w nim co prawda równania opisującego tę wartość, ale jest ono dostępne w Wikipedii pod hasłem ,,Napięcie skuteczne”.
Napięcie znamionowe i skuteczne to zatem dwie zupełnie różne sprawy. Dystrybutor energii podpisuje umowę na dostarczenie napięcia znamionowego, a nie skutecznego.
Witam mam pytanie może nie do końca związane z artykułem?Może mi pan odpowiedzieć jak się liczy i ile wynosi wartość maksymalna amplitudy dla napięcia skutecznego 400V.Napięcie międzyfazowe mnożymy przez pierwiastek z dwóch czy trzech?
Bo przeliczanie wartości skutecznej napięcia 400V na wartość skuteczną do przewodu neutralnego.napięcie przewodowe dzielimy przez pierwiastek z trzech prawda?
Sorki za durnowate pytanie ale już mi się to wszystko miesza dlatego zwracam się z prośbą o wyjaśnienie dzięki.
Chcąc obliczyć amplitudę napięcia sieciowego, mnożymy jego wartość skuteczną przez pierwiastek z dwóch (w przybliżeniu 1,41):
230 V * 1,41 -> około 325 V
400 V * 1,41 -> około 565 V
Chcąc zamienić wartość skuteczną napięcia fazowego na wartość skuteczną napięcia międzyfazowego (i odwrotnie), wykorzystujemy pierwiastek z trzech (w przybliżeniu (1,73):
230 V * 1,73 -> około 398 V
398 V / 1,73 -> około 230 V
Jaka jest maksymalna możliwa częstotliwość, jaką może osiągnąć prąd?
Teoretycznym, fizycznym ograniczeniem jest częstotliwość równa odwrotności czasu Plancka. Po jej osiągnięciu foton zapada się i zamienia w czarną dziurę. Tak przynajmniej mówią 😉
Jeśli chodzi o obecne osiągi techniki, to najszybsze tranzystory są w stanie operować na częstotliwościach rzędu 500-800 GHz. Częstotliwości terahercowe są obecnie szeroko badane i możemy na ich temat znaleźć wiele prac naukowych, ale nie słyszałem do tej pory o ich praktycznym i powszechnym zastosowaniu.
Ale to chyba inaczej się wytwarza takie częstotliwości niż po prostu zwiększanie liczby par biegunów w generatorze? Poza tym co tam się właściwie zmienia przy takich częstotliwościach np. tuż przy tej odwrotności czasu plancka? Ale ta fizyka jest dziwna , niby tyle już wiadomo , a nadal tak mało wiadomo. Trzeba będzie pewnie setek lat na wytłumaczenie wszystkiego , chyba że komputery kwantowe zaczną za nas myśleć ot taka moja utopia 😀
Owszem, wytwarza się je zupełnie inaczej. Przy pomocy oscylatorów, rezonatorów i tego typu zabawek. Co się dzieje blisko czasu Plancka? Nikt tego nie wie i jeszcze długo taki stan rzeczy się nie zmieni. Póki co tylko teoretyzujemy. Na początku ubiegłego wieku zakładano, że jeszcze jedna, może dwie dekady i temat fizyki będzie można zamknąć. Jak widać trochę nam się zeszło i końca nie widać. A komputery kwantowe będą jedynie tak dobre i sprytne jak ich twórcy. Nie wiemy nawet czy potrafimy zadać odpowiednie pytania, nie mówiąc o zrozumieniu odpowiedzi na nie. W tej materii polecam wywiad z Andrzejem Draganem na kanale Imponderabilia na Youtube.
Tzn. miałem bardziej na myśli Si , komputery kwantowe to chyba nie Si , chyba że pomieszałem. A pana Dragana znam, widziałem z nim kilka filmów i jest on autorytetem dla mnie 😀 Dzięki za wyjaśnienie .
Chyba taka w jakiej emisje, wedrowka poszczegolnych elektronow nie beda/nie bedzie sobie nawzajem przeszkadzac. Druga rzecz, ze trzeba zalozyc jakas uklad w ktorym to zachodzi co tez moze stanowic o wartosci maksymalnej.
Podnoszenie do kwadratu nie jest celem samym w sobie. Po prostu z definicji pracy wynika, że jest to iloczyn prądu, napięcia i czasu. Jeśli korzystając z prawa Ohma wywalimy z tego wzoru napięcie, to otrzymamy prąd do kwadratu razy opór i razy czas. Aby więc obliczyć pracę prądu przemiennego należy narysować sinusoidę prądu (a nie napięcie), popodnosić wszystkie chwilowe wartości do kwadratu (ujemne półfale staną się przy tym wartościami dodatnimi) i jeszcze pomnożyć je przez wartość R. Z sinusoidy zrobi się wtedy karpatka. A powierzchnia pod tą karpatką będzie wartością mocy.
Podnoszenie do kwadratu sinusoidy napięcia nie ma żadnego fizycznego sensu.
O i to jest bardzo dobre wytłumaczenie!
O co chodzi z tą sinusoidą że stanie się karpatką?bo tak siedzę i czytam ten komentarz i nie wiem o co właściwie chodzi?
Spójrz tutaj:
Czerwone to napięcie, niebieskie to prąd, a żółte to moc. Moc nie ma wartości ujemnych, tylko góry i doliny. Tak jak ciasto karpatka 😀
Super się czyta. Nieźle napisane. Gratuluję inwencji. A czy o zmianie prądu kwadrat na sinus można coś poprosić chociaż jakieś wskazówki. Pozdrawiam
I^2 na sinus? Wtedy to chyba jedynie na sinus^2 😉
Pozdrawiam ZSE oraz całą klasę na lekcji pomiarów <3
pomiary🥶🤢
Pozdrawiam 1TC i życzę powodzenia na jutrzejszej kartkówce.
Powodzenia!
Super strona rewelacja;) Mam ogromną prośbę czy byś był w stanie opisać jak przemienić prąd stały na prąd zmienny i to w dodatku symetryczny:)? Man tu na myśli np.akumulator żelowy 12V 12Ah i potrzeba uzyskać to co piszę po wyżej np. +12 0 -12
Czy na wyjściu ma być sinusoida? Wtedy technicznie najprościej będzie kupić falownik. Jeśli sygnał ma być tylko ,,jako taki zmienny”, to da się to zrobić techniką tzw. modulacji PWM. Są do tego gotowe i niedrogie sterowniki. A jeśli wystarczy ci fala zmienna prostokątna, to wówczas możesz złożyć sobie taki konwerter sam, wykorzystując dwa tranzystory i dwa rezystory.
Niestety AC do DC jest zrobić dużo prościej nic DC do AC. Bez mniejszej lub większej dawki elektroniki nie da się tego zrobić. A już w ogóle najlepiej jest to zrobić na jakimś sterowniku, który będzie kontrolował jakie jest napięcie i ile prądu przechodzi przez całość. Celowo nie podaję Ci tutaj żadnych linków, gdzie mógłbyś szukać rozwiązań, bo nie jestem elektronikiem, nigdy nie robiłem takiego konwertera i nie chcę wprowadzić Cię na jakąś minę. W Google znajdziesz jednak całą masę projektów falowników opartych na różnych timerach, Arduino czy prostej elektronice (fala prostokątna). Oczywiście polecam szukać po angielsku.
Ja mam pytanie odnośnie ilustracji generatora napięcia. Animacja przedstawia 2 generatory kręcące się z różna prędkością, obok nich są przebiegi napięcia o tej samej częstotliwości. W artykule oczywiście wyjaśnione jest że im szybciej generator się kręci tym większa jest pulsacja a to z kolei zwiększa częstotliwości. Natomiast z animacji moim zdaniem to nie wynika
Cześć!
Jeśli na osi poziomej sinusoidy jest czas, to ta, która płynie dwukrotnie szybciej ma dwukrotnie wyższą częstotliwość, czyż nie? Gdyby to był nieruchomy obrazek, wówczas musiałbym to zaznaczyć, odpowiednio zmieniając szerokości sinusoid. Póki obie są w ruchu, postanowiłem dopasować do siebie ich rozpiętości, a zmienną w tym przypadku jest fizyczny czas ich przepływu. Rozumiem, że animacja byłaby dla Ciebie klarowniejsza, gdyby obie sinusoidy przesuwały się tak samo szybko, ale ta dolna była dwukrotnie węższa? Muszę to przemyśleć, być może warto pokazać to tak jak piszesz.
Z całego serca dziękuję ten artykuł jest niesamowicie pomocny jako technik elektryk w trakcie nauki zdalnej bardzo mi pan pomógł jestem w trzeciej klasie i niestety mam problem z tymi zagadnieniami ale ten artykuł nakreślił mi je w lepszy sposób niż książka czy nauczyciele serdecznie pozdrawiam i dziękuję
Witam mam pytanko do zdania z artykułu?( to może owe 15 A nazwijmy po prostu wartością skuteczną tego prądu przemiennego)Czyli mamy prąd stały dający natężenie 15A przykładowo przepływający przez jakąś żarówkę, aby prąd przemienny mógł dorównać temu stałemu nie może mieć amplitudy równej 15A tylko większą dajmy na to te 21A w tedy jasność świecenia w obu przypadkach będzie taka sama prawda? nie ważne że prąd przemienny w każdej chwili ma inne natężenie 1,5,10.21A znamy natężenie prądu stałego (15A) i żarówka tak samo działa przy prądzie przemiennym jak i stałym więc amperomierz pokaże nam jedną konkretną liczbę 15A oczywiście jest to ta wartość skuteczna pozwalająca nam traktować ten prąd zmienny jak by był stałym dobrze to rozumiem?
A tak z ciekawości dlaczego to nazywa się wartością skuteczną?(ta nazwa wzięła się tak jakby z porównania skutku energetycznego prądu stałego z przemiennym)
Mam jeszcze mętlik przy zdaniu ‘’ Częstotliwość mówi o tym ile razy sygnał się powtórzy po upływie jednej sekundy’ ’a gdzie indziej mamy ‘’ Częstotliwość to ilość okresów mieszczących się w czasie 1 sekundy’’
Ale jak po upływie? Czy do 1 sekundy powinno być prawidłowo. Nie czepiam się tylko chciałbym to pojąć, fakt można to rozumieć na kilka sposobów no bo po upływie jednej sekundy wszystko się powtarza i tyle? ale prawidłowym pojęciem częstotliwości powinno być to drugie zdanie czy tak naprawdę oba są prawidłowe?
Co do pierwszej części komentarza, to owszem, nazwa „skuteczny” najpewniej wzięła się ze skuteczności wykonywania pracy takiego prądu. Piszę „najpewniej” bo nigdzie nie znalazłem faktycznego źródła tej nazwy.
A teraz co do okresowości sygnału: bierzesz sobie jakiś bardzo szybki rejestrator, inaczej oscyloskop, który potrafi mierzyć wartość prądu np. co 1 milisekundę. Ustawiasz czas pomiaru na 1 sekundę. Oscyloskop mierzy, zatrzymuje pomiar i rysuje ci to co zmierzył, czyli 1000 punktów zarejestrowanych w trakcie tej sekundy. Jeśli mierzony sygnał był sinusoidą, to liczysz ile razy ta sinusoida powtórzyła się w trakcie tej 1 sekundy (czy też ile zobaczyłeś powtórzeń po upływie tej sekundy). Innymi słowy liczysz ILE JEJ OKRESÓW widzisz w trakcie sekundowego pomiaru. Powiem tak: Żaden z tych opisów nie jest definicją częstotliwość, bo definicja jest jedna. Brzmi ona: f = 1/T i to o ten wzór tak naprawdę tutaj chodzi. A to jakich słów użyjesz do jego opisania nie ma większego znaczenia. Dlatego ja używam kilku, bo do każdego trafia coś innego 🙂
Złożony temat opisano w najprostszych slowach. Czytałem z dużą przyjemnością. Dziękuję autorowi.
Dzień dobry! Jak opisałby Pan sposób wyprowadzenia wzoru na reaktancję kondensatora o pojemności C?
Pana artykuły są bardzo pomocne w nauce nawet na studiach (!). Mam nadzieję, że będzie można spodziewać się kolejnych równie ciekawych wpisów.
Pozdrawiam.
Niestety nie znam wyprowadzenia wzoru na reaktancję kondensatora. Jednak tych kilka ładnych lat od studiów minęło i takich rzeczy nie trzyma się już w głowie 😉 Nie wydaje mi się również, bym posiadał obecnie jakąś książkę, która takie zagadnienie przedstawia, także musi się Pani chyba udać do literatury typowo studenckiej.
Oczywiście nowe artykuły pojawiały się i pojawiać się będą cały czas!
Dzięki wielkie.
Mega tłumaczysz <3
A jaki byłby wzór na napięcie skuteczne jeśli przepuścimy wyprostujemy taki prąd, którego wykres napięcia jest sinusouidą? U=Umax/2?
Cześć!
Tak jak pisałem w artykule: „Chcąc poznać wartość skuteczną prądu sinusoidalnego, wystarczy podzielić jego amplitudę przez 1,41”. Innymi słowy zawsze musimy dzielić amplitudę przez współczynnik szczytu U=Um/Fc. W przypadku sinusoidy będzie to U=Um/1,41.
Jestem elektrykiem ale fajnie jest to sobie poczytać i odświeżyć informacje o czymś, z czym na co dzień się pracuje bo to umyka. Dzięki za ten artykuł
Bardzo dobry artykuł, nareszcie wszystko zrozumiałem.
Zapomniałem dopisać …
założyłem na elektrodzie pewien temat, zapytanie m.in. o schematy w kwestii budowy falownika – przetwornicy.
Może Kolega lub ktoś inny, mógłby w tej kwestii pomóc? Mam na myśli kwestie teoretyczne …
–
Mógłby to być dobry pomysł na artykuł i ew. rozwiązania. Od chwili pojawienia się paneli fotowoltaicznych, cena wielu urządzeń końcowych bardzo wzrosła – chodzi mi o falowniki, przetwornice.
Cena wzrosła, bo przecież panele produkują prąd za darmo …
Pojawiły się grupy, grupki biznesowe, piętnujące tańsze, samodzielne rozwiązania … a przecież, niewielu ludzi chciałoby w ogóle się za to wziąć.
Mam już dwie koncepcje, jeśli chodzi o tanie, niezawodne rozwiązania.
Jeśli ktoś miałby starsze schematy falowników to byłbym wdzięczny.
–
Nie wiem, czy Kolega się nie będzie miał zastrzeżeń. Na elektrodzie nie tyle mnie piętnują, co ignorują …
Najwyżej można usunąć link bez linka:
elektroda.pl/rtvforum/topic3798220.html#19390447
–
To pokazuje też z innej, kolejnej strony, dlaczego bardzo wiele obszarów wiedzy, było do tej pory tak niezrozumiałe. Wyłączność wielu grup na wiedzę i zrozumienie to nie tylko współcześnie wiszące nad nami fatum – w tym negatywnym znaczeniu …
Co do samej elektrody to miałem z nią kilka przebojów. Kiedyś pytałem o wskazówki dotyczące sposobu sterowania silnikiem DC w mojej pracy inżynierskiej. Skończyło się na tym, że udałem się do swoich profesorów i oni mi dokładnie wszystkie wyjaśnili. Na elektrodzie nie dowiedziałem się niczego.
Co do projektu przetwornicy to przyznam odważny pomysł. Kilka ostatnich lat pracowałem z falownikami, na studiach miałem przyjemność współprojektować moduł mocy silnika PMSM i wiem, że to są potwornie trudne zagadnienia, wymagające naprawdę szerokiej wiedzy. Elektronika, energoelektronika, elektrotechnika… Zakładam, że tak naprawdę chcesz na wyjściu otrzymać tylko sinusa o częstotliwości 50Hz. W takim wypadku odpadają ci przynajmniej skomplikowane algorytmy kluczowania tranzystorów. Nie lepiej jednak, zamiast projektować to od podstaw, pomyśleć o złożeniu czegoś z półproduktów? Możesz na przykład kupić gotowy układ tranzystorów, a do tego dokleić swój własny układ filtrujący i stabilizujący, dołożyć sterownik i napisać prosty program. Albo wszystko kup gotowe, połącz całość i zamów obudowę u jakiegoś drukarza 3D. Wydaje mi się, że wtedy osiągniesz najlepszy stosunek twojego czasu do ceny. O gotowe schematy będzie naprawdę ciężko, bo im coś jest bardziej złożone, tym większą niszą się staje – spójrz chociażby na schemat, który dostałeś w ostatnim poście od kolegi „klamocik”. Jak na mój gust to dość skomplikowany układ, a to tylko 150 W mocy. Pomyśl jeszcze nad opcją kupienia uszkodzonego falownika. Wtedy zbijasz kilkukrotnie cenę, a często do wymiany jest tylko jeden kondensator czy dwa.
Na moim blogu na pewno pojawią się artykuły o prostowaniu i zafalowywaniu napięcia, ale będą to jedynie absolutne podstawy wyjaśniające jak to się dzieje i jak to w ogóle jest możliwe.
Pozdrawiam imiennika!
Na wstępie napiszę, że czytam swój komentarz i trochę mi wstyd za „kwestii, kwestii, kwestie” …
–
Dzień wcześniej miałem stłuczkę samochodem, samochód do kasacji, wszyscy zdrowi … jednak, tak uderzyłem dolnymi zębami o górne, że, jakby mnie oświeciło. Prawie ujrzałem światło … TO światło. Pojawiły się nowe horyzonty, nowe możliwości i nagle okazało się, umysł nie nadąża za ideami … żartuje oczywiście 🙂
–
Co do zagadnień to nie są one aż tak trudne i rozległe … choć mogą się takimi wydawać na początku. Gdy już zacznie się coś robić to kolejne rozwiązania, zaczynają wynikać z poprzednich.
Wystarczy trochę wytrwałości, trochę uporu i wewnętrznego spokoju. Ludzie najczęściej zapominają o podstawach, przechodząc, wchodząc w pośpiechu na inny poziom. Niby oczywiste a jednak …
–
Tak, chciałbym otrzymać sinusa 50 Hz – tylko tyle i aż tyle 🙂
Mam kilka koncepcji i w kilka tygodni, mógłbym się z tym uporać. Chciałem kupić prosty zestaw pomiarowy w postaci oscyloskopu, cęg pomiarowych i ew. transformatora separacyjnego – choć chyba mam gdzieś jeszcze stary. Cena zestawu to ok. 1700 zł.
Niestety, muszę zawiesić wszystko na ok. miesiąc. Rozglądam się teraz za jakimś samochodem po tej stłuczce. Dodatkowo przy dwójce dzieci i starym domu w którym jeszcze mieszkam o wolny czas nie jest łatwo.
–
Cena sprzętu pomiarowego nie jest niska. Kupowanie starego, niewiadomego stanu i pochodzenia, mija się z celem – nie ma sensu.
Po zestawie pomiarowym, trzeba zaopatrzyć się w „pakiet docelowy” … np. uszkodzony falownik lub prądnicę, podzespoły, elektronikę itd. – prosto i ogólnie pisząc.
–
Jeśli chodzi o ten schemat to ma on tylko obciążenie graniczne 150 W. Można go oczywiście zmodyfikować, ale najczęściej w takich przypadkach, okazuje się, że wielokrotność tego obciążenia granicznego, sprowadziłaby się do zastosowania zupełnie innych rozwiązań.
Jak wspomniałem, mam kilka koncepcji … muszę niestety – na chwilę obecną, wstrzymać się z tym wszystkim na co najmniej kilka tygodni.
–
Obecnie szukam starszych rozwiązań z przed np. 20 – 30 lat. Poszukuję też kart produktów, jeśli chodzi np. o prądnice, silników prądu stałego, ich żywotność w roboczo godzinach oraz obciążenia przy pracy ciągłej … oprócz tego, szukam też jakiegoś samochodu do którego mógłbym zapakować dzieciaki, ew. żonę i trochę gratów.
–
Całość traktuję, trochę jak zabawę – w małej części wynikającej z aktualnej potrzeby. Docelowo, chcę zrobić coś bardziej „kompaktowego” i spektakularnego … a generalnie, robię jeszcze coś innego, z zupełnie „innych beczek”.
Tymczasem, również pozdrawiam imiennika 🙂
Wspaniale opisane teorie … zwięźle i zrozumiale.
Wielu jest wspaniałych Polaków, mieszkających w Polsce. Dzięki wspólnej sieci, mogą w końca zacząć się ujawniać.
Niestety, jeszcze więcej jest ludzi podłych, złośliwych, zgorzkniałych, epatujących swoją frustracją na innych. Stąd właśnie, tak trudno było przebić się tym, którzy są prawdziwie wartościowi.
Szkolnictwo to w dużych liczbach, społeczność próżniaków, których empatia sprowadza się, tylko i wyłącznie do obszaru zaspokajania własnych potrzeb – głównie materialnych, odnoszących się do pozycji społecznej.
Edukacja to nadal tresowanie pamięci krótkotrwałej, bez zrozumienia, bez pasji lub chociaż prawdziwego zainteresowania … byle do następnego egzaminu, byle dotrwać i dostać dyplom … by samemu uczyć, zastąpić i powielać schemat. Przecież cyt. „życie jest trudne i dobrze jest to ludziom uświadamiać”
Po takim artykule, niemal każdy mógłby zostać elektrykiem 🙂
Nie wiem jak inni, ale ja polecam … i pozdrawiam.
PS
Zacytuje niesławne, przy którym wszyscy chrząkają:
„Przecież nie po to kończyłem/łam studia …”
Dziękuję bardzo za tak fajny komentarz 😀 Aż się człowiekowi chce usiąść i pisać dalej 😉
Dzień Dobry
W akapicie „Czym tak naprawdę jest amplituda?” pojawiło się równanie:
400 V + (-250) V = 75 V.
Moja interpretacja: 400V [+ i – = -] – 250V = 150V.
Dlaczego w równaniu znalazło się 75V?
Dzień dobry,
Dziękuję za wychwycenie błędu. Tak jak pisałem w akapicie tuż nad równaniem: aby znaleźć środek sygnału musimy policzyć średnią z maksymalnego wychylenia w górę i w dół. W równaniu zabrakło dzielenia przez 2, co już poprawiłem 🙂
Świetny artykuł, napisany prostym językiem trafia do każdego. Dzięki za to co robisz 🙂
Dziękuję bardzo. Pana artykuł wiele mi wyjaśnił. To prawda, że prawie nigdzie nie można znaleźć objaśnień elektrycznych napisanych prostym językiem.
Witam tak sobie pomyślałem dlaczego aby poznać wartość skuteczną trzeba akurat podzielić amplitudę przez pierwiastek z 2?tak jak pan napisał to tylko działa dla idealnej sinusoidy i dla niej właśnie zostało to obliczone doświadczalnie na przestrzeni dziejów czy jak to z tym jest?
Świetny blog pozdrawiam i czekam na więcej artykułów związanych z prądem przemiennym.
Cześć!
Skierowałem to pytanie do najlepszego źródła jakie mam: mojej żony, która jest matematyczką. Dowiedziałem się, że ów stosunek wynika z pewnych geometrycznych prawidłowości kształtu, jakim jest koło. Amplituda to nic innego jak promień koła. A gdzie na kole znajdziemy wartość skuteczną? Najlepiej jak zajrzysz tutaj: https://en.wikipedia.org/wiki/Root_mean_square i przewiniesz stronę w dół do rozdziału „Relationship to other statistics”. Tam znajdziesz obrazek przedstawiający geometryczny dowód średniej kwadratowej (wartości skutecznej). To też pokaże Ci, że powiększając promień koła, zwiększasz też średnią kwadratową z niego wynikającą, a to sprawia, że ich stosunek będzie zawsze taki sam.
O ile stosunek ten dla sinusoidy możemy zaobserwować na kole, o tyle w przypadku sygnału trójkątnego nie da się tego zrobić, a tam też przecież ten stosunek jest stały. Tutaj musielibyśmy odnieść się do nieco bardziej ogólnego dowodu, a tam są już niestety całki, więc nie ma chyba sensu w to wchodzić.
Z układami tego typu zawsze jest tak, że najpierw ktoś znalazł jakąś prawidłowość doświadczalnie, a potem znalazł na to dowód, by upewnić się, że to coś zawsze jest spełnione i zawsze działa. Najpewniej tak też było w tym przypadku.
Dziękuję za ten artykuł. W 1 technikum miałem nauczyciel nie umiał nam tego wyjaśnić (prawie cała klasa ma u niego 2 na świadectwie), szukałem pomocy w książkach, ale tam też było to przedstawione w sposób trudny, tak że ciężko było coś zrozumieć. Dopiero tutaj to ogarnąłe. Robi Pan bardzo dobrą robotę, ten blog jest miejscem w internecie jakiego potrzebujemy. Liczę na dalsze wpisy, szczególnie na temat prądu trójfazowego.
Pierwsze każe Pan liczyć amplitudę od poziomu równowagi by w kolejnym przykładzie policzyć ją od poziomu 0 który nie jest punktem równowagi? Tam punkt rowmowagi to -62,5V a nie 0 i oczywiście amplituda wynosi 262,5V a nie podane 325V Jak ktoś ma coś z tego zrozumieć?
Dodatkowo napisał Pan, że zmiana częstotliwości to najtańszy i najczęstszy sposób na sterowanie np. silnikiem czy pompą – niestety ale jest to najdroższy i jeden z bardziej skomplikowanych sposobów gdyż wymaga użycia falownika. Najczęściej steruje się sygnałem PWM. Komentarz nie ma na celu udowodnienia komuś niewiedzy czy „hejtowania” ale jeśli ktoś bardzo poważnie traktuje naukę zagadnień technicznych (w tym ja), to nie wie czy takie same błędy nie pojawią się w innych artykułach gdzie przez brak wiedzy nie będzie w stanie ich wyłapać.
Ma Pan zapewne na myśli sterowanie PWM silnikami prądu stałego? W takim razie faktycznie powinienem doprecyzować co miałem na myśli w artykule. Z mojego doświadczenia wynika, że w automatyce przemysłowej, tj. przenośnikach transportowych, stołach obrotowych, o wentylatorach i pompach nie wspominając, najczęściej stosuje się silniki indukcyjne – powód jest oczywisty: cena. Jeśli chcemy dokonać płynnej zmiany prędkości tego typu silników (dwubiegówki w takim układzie odpadają), to możemy kombinować z napięciem, poślizgiem i obciążeniem wirnika, ale te rozwiązania mają istotne wady. W takim wypadku najprostsze będzie zastosowanie falownika (koszt falownika dla napędu o mocy 1,5 kW to ledwie kilkaset złotych, a stosując do takiego napędu przekładnie, możemy uzyskać naprawdę potężny moment). Oczywiście postaram się poprawić artykuł, by dokładniej odzwierciedlał co miałem na myśli. Mimo to chętnie dowiem się jak to wygląda z Pańskiego doświadczenia. Pozdrawiam i dziękuję za merytoryczne komentarze, których w Internecie jest niestety niezwykle mało.
Co do artykułu to piękna robota. Szacunek za bardzo klarowne przedstawianie wszystkich zagadnień 🙂
Przecież generowanie sinusoidy na wyjściu z falownika to nic innego jak załączanie tranzystorów IGBT w odpowiedniej sekwencji i sterowanie czasem ich załączenia czyli jest to sygnał PWM
Ma Pan rację. Ostatnia grafika miała ukazać przypadek asymetrii, zamiast tego wygląda to tak, jakby tam również dodana była składowa stała. Dziś to poprawię.
Kiedy cos o przesunięciu fazowym?:)
Również przyłączam się do podziękowania za artykuł.
Materiał szkolny z tej tematyki to jakiś niezrozumiały dramat. Dzięki Tobie i Twojemu świetnemu tłumaczeniu jestem w stanie teraz podejść do tych suchych definicji mając pojęcie o czym mowa. Coś pięknego, wielkie, wielkie dzięki za artykuł jak i całą skarbnice wiedzy w postaci tego bloga!
Dzięki! Wracam w takim razie do pisania kolejnych artykułów 😉
Brawo! Świetny artykuł, zarówno dla dorosłych, jak i dla dzieci. Dziękuje!
Wielkie dzięki. Teraz jest wszystko jaśniejsze. 🙂
Dlaczego co zdanie zadajesz pytanie retoryczne, xamiast poprostu dalej opowiadać? To jest tak wkirzakace6, że zrezygnowałem z dalszego czytania, a bardzo lubię czytać.
Szczerze mówiąc… nie wiem. Sam lubię tego typu sposób narracji i pewnie stąd nieco mi się udzielił. Szczerze mówiąc jest to pierwsza tego typu negatywna opinia, jaka do mnie dotarła, ale cieszę się, że tak się stało. Faktycznie, jak tak teraz go przejrzałem, to sporo jest w tym artykule znaków zapytania. Na szczęście w innych jest tego znacznie mniej, więc może będą dla Ciebie przyjemniejsze w czytaniu. Pozdrawiam i jeszcze raz dzięki za opinię! Przemyślę sprawę 😉
Mi z kolei to nie tyle nie przeszkadza, co nawet pomaga. Zmusza czytelnika do zaangażowania, odpowiedzenia – nawet przed samym sobą, i tym samym znacząco wpływa na przyswojenie materiału. Dla mnie narracja genialna i niczego w tej kwestii nie zmieniaj! Pozdrawiam 🙂
Dziękuję za bardzo dobry artykuł. W liceum miałem bardzo dobrą profesor od fizyki i gdy czytam Pana artykuł to wszystko tak dobrze się przypomina.
Wykonał Pan wspaniałą prace! Gratulacje!
Brawo Panie Arturze. Też po latach od zakończenia szkoły dotarłem do etapu zadawania sobie mnóstwa pytań – i?… uzyskiwania jakże fascynujących odpowiedzi !. Szkoda że nie każdy nauczyciel jest pasjonatem a z reguły zwykłym urzędnikiem… No ale to jest po prostu życie, nie mam do nich pretensji…
Mnie to trzeba wytłumaczyć, jak chłopu na miedzy. Czy dobrze rozumiem? W prądzie przemiennym elektrony w przewodzie raz idą do przodu a raz do tyłu, czy chwilę idą, a chwilę stoją? Czy jeszcze coś innego się z nimi dzieje?
Raz idą do przodu, raz do tyłu. Stąd nazwa ,,prąd przemienny”, bo elektrony płyną na przemian raz w jedną, raz w drugą stronę.
To w takim razie dlaczego faza jest tylko na jednym przewodzie? Czemu nie pojawia się raz na jednym raz na drugim? Być może to trywialne pytanie, ale jakoś nie znalazłem, jeszcze, na nie odpowiedzi.
Pytanie bynajmniej nie jest trywialne! Też jestem zdziwiony dlaczego żadna z książek do elektrotechniki (a sporo ich mam) nie porusza tej kwestii. Na temat fazy, n’ki i przewodu ochronnego będzie zupełnie osobny artykuł dokładnie tłumaczący tę kwestię. Dokładnie 30 listopada kończę pracę na etacie i cały swój czas przerzucam na TeorięElektryki. Z tego względu mam nadzieję, że na rozwiązanie swych wątpliwości nie będziesz musiał długo czekać 🙂 Polecam zajrzeć na facebooka lub zapisać się do newslettera – tam masz największą pewność, że informacja o nowych artykułach Cię nie ominie.
Tak też zrobię 🙂 Dziękuję za odpowiedź.
„zero” jest uziemione przy transformatorze więc po przyłożeniu do niego „neonówki” między zerem a ziemią nie występuje różnica potencjałów – „neonówka nie świeci”, w przeciwieństwie do przewodu fazowego który uziemiony nie jest – „neonówka świeci”
Powtórka po 57 latach wspaniała, pozdrawiam Wacek /70 latek/
Doszukalem sie pewnego bledu. Pomyliles wspolczynnik szczytu ze wspolczynnikiem ksztaltu.
Opisales wspolczynnik szczytu opisujac go jako wspolczynnik ksztaltu.
Cześć! Sprawdziłem to i okazuje się, że co książka to inna definicja. W ,,Poradnik elektrotechnika” współczynnik kształtu opisany jest tak, jak ja to zrobiłem. Z kolei w książce ,,Elektrotechnika” p. Bolkowskiego jest tak jak Ty piszesz. Sprawdzę to jeszcze w innych publikacjach i w razie potrzeby poprawię. Dzięki za wyłapanie!
Ok, udało mi się dość szybko wyjaśnić sprawę. W książce, na której bazowałem (Poradnik elektrotechnika) jest po prostu błąd w tłumaczeniu – Crestfaktor (niem. współczynnik szczytu) zapisano jako współczynnik kształtu. Także dzięki jeszcze raz i poprawiam!
Dzięki za odpowiedz ale jeżeli pozwolisz miałbym jeszcze jedno pytanie do ciebie? chodzi mi o ostatni przypadek związany z pojęciem amplitudy.
Czy możemy przyjąć inny poziom równowagi jaki ty przyjąłeś niż 0V dla tego sygnału nie symetrycznego? czy trzeba spełnić jakieś określone warunki.
Pytam bo pojęcie poziomu równowagi raczej kojarzy z czymś co jest podzielone na równe części a ten sygnał jak sam opisałeś do symetrii nie należy ,no i stąd mogą powstać jakieś nieścisłości.
Poziom równowagi nie dzieli sygnału na pół. Jest on punktem, wokół którego sygnał oscyluje – czy jest on symetryczny czy nie. Każdy sygnał o charakterze fali ma jeden punkt równowagi, ale to nie jest tak, że my go sobie przyjmujemy. On po prostu wynika z kształtu sygnału. Sygnał niesymetryczny, który podałem w przykładzie ma punkt równowagi w punkcie 0 V. Jeżeli go przesuniemy w górę lub w dół to i punkt równowagi się zmieni. Najważniejsze to spojrzeć na taki sygnał i wydedukować punkt, wokół którego faluje. Patrząc na mały kawałek sygnału ciężko pewnie to określić, dlatego dobrze, gdy na obrazku widać nieco więcej okresów. Być może niezbyt dokładnie ten temat opisałem, dlatego pomyślę nad tym jak pokazać to lepiej.
A to nie jest średnia arytmetyczna max i min wartości jaką osiąga fala? Np jeśli górka wynosi 200 a dołek -100 to poziom równowagi wyniesie 50, albo max to 200 min to 100 poziom równowagi jest równy 150 jedynostek
Zasadniczo… tak 😉
Siema artykuł rewelacja,tylko czemu chcąc obliczyć wartość skuteczną sinusoidy po wybraniu paru wartości liczbowych trzeba to koniecznie podnieść do kwadratu?to jest z czymś konkretnym związane bo nie bardzo rozumiem?Sorki za pytanie ale podobno nie ma głupich pytań są tylko…sam wiesz?mam jednak nadzieję że da się to jakoś obejść.Pozdrawiam
Bardzo dobre pytanie. Jak wiesz prąd sinusoidalny płynie raz w jedną, raz w drugą stronę i w obu przypadkach przekazuje nam energię elektryczną. A co gdybyśmy chcieli policzyć np. średnią tego prądu? Otóż z matematycznego punktu widzenia wyjdzie nam, że średnia wartość prądu sinusoidalnego równa jest 0. I tutaj mamy problem, bo prąd płynął, nagrzał nasz rezystor, a matematyka mówi, że tak właściwie to mieliśmy 0 A. Problemem jest oczywiście fakt, że ,,górka” sinusoidy jest taka sama jak ,,dołek” i średnio zawsze wychodzi 0. Średnia kwadratowa eliminuje nam ten problem. Podnosząc wartości do kwadratu pozbywamy się tych, które są ujemne – w ten oto sposób cała nasza sinusoida jest dodatnia i dopiero teraz matematyka zaczyna współgrać z fizyką.
Zresztą możesz to łatwo sprawdzić na prostym przykładzie: Prąd o przebiegu prostokątnym najpierw ma wartość 4 A, po czym zmienia ją na -4 A. Wartość średnia? Zero. Średnia kwadratowa? Podnosimy obie wartości do kwadratu i sumujemy: 16+16 = 32. Liczymy średnią: 32/2 = 16. Pierwiastkujemy i w wyniku uzyskujemy wartość 4. Licząc średnią, wyszłoby, że prądu nie było, licząc średnią kwadratową widzimy, że przez cały czas płynął prąd o amplitudzie 4 A, a to że raz był dodatni, a raz ujemny nie ma znaczenia – cały czas pobieraliśmy moc i to właśnie z potrzeby obliczania mocy owa idea ,,wartości skutecznej” się wzięła. Być może przy okazji kolejnych artykułów jeszcze poruszę ten temat. Pozdrawiam!
Witam mam takie nie typowe pytanie? chcę się upewnić.
Więc podnoszenie wartości do kwadratu sprawi że połówka ujemna sinusoidy stanie się dodatnia dobrze to rozumiem,taki jest podstawowy cel czy coś jeszcze się za tym kryje?
Cieszę się że odkryłem tą stronę i wiele trudnych zagadnień z elektrotechniki okazały się nie takie straszne,jakie się z początku wydawały dziękuję.
Podnoszenie wartości do kwadratu sprawia, że ujemna połówka staje się dodatnia, ale też cały wykres staje się dwukrotnie ,,wyższy”. Poza tym tak, pozbycie się ujemnych wartości jest właściwie jedynym powodem podnoszenia do kwadratu. Wszystko po to, byśmy byli w stanie wyciągnąć realną średnią takiego sygnału.
Wybaczy pan ale chciałem zapytać dodatkowo o tą operację podnoszenia do kwadratu?
Przykładowo jeśli mamy sinusoidę dajmy na to napięcia,i podniesiemy ją do drugiej potęgi.To z takiego działania z takiego sygnału możemy obliczyć średnią tak? i tylko to nic więcej nie uzyskamy tym działaniem czy coś jeszcze. Pytanie moje czy takie działanie stosuję się gdzieś w praktyce, ciekawi mnie to.Bo rozumiem aby poznać tak jakby średnią napięcia z sieci musimy oczywiście obliczyć wartość skuteczną tak jak przedstawia pan to w artykule prawda?
Chyba nie rozumiem do końca pytania.
Istnieje coś takiego jak ,,teoria przetwarzanie sygnałów” i tam podnoszenie sygnału do kwadratu wykorzystuje się w wielu różnych celach. Na tym blogu nie wchodzę jednak w ten temat, bo to nie moja dziedzina.
W elektrotechnice również znajdziemy podnoszenie do kwadratu w kilku miejscach, ot choćby przy obliczaniu mocy (I^2*R) czy wydzielonego ciepła (I^2*R*t). Wzory te stosuje się jednak w odniesieniu do sygnałów stałych / wartości skutecznych. Jeśli chodzi o sygnały przemienne, to w zasadzie jedynym celem podnoszenia do kwadratu jest dalsze obliczanie wartości skutecznej. Żaden inny powód nie przychodzi mi do głowy.
I owszem, aby obliczyć wartość skuteczną, trzeba to robić tak jak przedstawiłem w artykule, czyli wykonać WSZYSTKIE kroki. Samo podniesienie do kwadratu to tylko jeden z etapów.
Super artykuł. Dziękuję 🙂