Prąd przemienny od podstaw

Prąd przemienny od podstaw

Dziś opowiem Ci o tym dlaczego prąd przemienny nie nadaje się do grzania, co wspólnego z sinusoidą mają fazy księżyca i jak tanie mierniki udają, że mierzą coś, czego zmierzyć nie potrafią. Zapraszam!

Przed nami bardzo ważny artykuł, od którego zależy Twoja przyszłość. No może nie cała, ale na pewno ten jej kawałek, który zdecyduje o tym, czy zrozumiesz zagadnienie obwodów jedno- i trójfazowych. Dlatego obiecuję dać z siebie wszystko ale i Tobie polecam odpowiednio się do dalszej lektury przygotować. Poniżej przedstawiam listę tematów, które z pewnością pomogą Ci w zrozumieniu tego, o czym będę dzisiaj mówił:

Artykuł #1 – Prąd stały, zmienny i przemienny w prostych słowach

Artykuł #2 – Zrozumieć sinusoidę

Artykuł #3 – Dlaczego prąd jest sinusoidalny?

Zaczynamy!

Czytelniku, poznaj Sinusoidę

Osobiście znam trzy typy ludzi – takich, którzy uważają, że prąd przemienny jest trudny, takich, którzy uważają, że jest nudny i wreszcie takich, którzy sądzą, że jest trudny i do tego nudny. Dziesięć lat temu sam należałem do trzeciej grupy. O prądzie przemiennym wiedziałem niewiele i nikt nie potrafił mi go sensownie wytłumaczyć. Gdy z kolei sam próbowałem nauczyć się o nim czegoś z książek, to zwyczajnie z nudów je odkładałem. Umówmy się, pojęcia takie jak wykres wskazowy, wartość międzyszczytowa, czy średnia półokresowa nie należą do najbardziej porywających. A już ostatecznym gwoździem do trumny jest język jakim owe rzeczy są opisywane. Oto przykład, który przepisuję z książki leżącej w tej chwili przede mną:

(…) rzut pewnego wektora o module równym amplitudzie przebiegu sinusoidalnego na oś rzędnych, obracającego się z prędkością kątową ω równą pulsacji tego przebiegu, odpowiadają wartościom chwilowym przebiegu.

Znany w szkołach średnich podręcznik do elektrotechniki

Czy nauka musi tak wyglądać? Jasne, że nie! Dlatego dziś postaram się zrobić coś niezwykłego: Opowiem Ci o prądzie przemiennym, zachowując całkowitą poprawność i zgodność faktów, nie zabijając przy tym Twojej chęci przeczytania tego artykułu do końca. Uzbrojony w 6 książek na temat podstaw elektrotechniki, wiedzę zawodową inżyniera automatyki oraz chęć przekazywania wiedzy innym, prezentuję Ci prąd przemienny:

jakie jest napiecie w gniazdku

Widzisz go? Tam, na wyświetlaczu! Urządzenie, które widzisz na zdjęciu to miernik uniwersalny (zwany też multimetrem), a jego sondy (czerwony i czarny szpikulec, które wciskam do gniazdka) mierzą w tym momencie napięcie skuteczne. Ale jak to? Miałem pokazać prąd, a mierzę napięcie? Owszem, ponieważ najbardziej podstawowa z podstawowych zasad jest taka, że nie ma prądu bez napięcia. To napięcie przemienne generuje prąd przemienny, a widoczna na zdjęciu liczba to najważniejszy parametr owego napięcia.

Być może słyszałeś gdzieś, że napięcie sieciowe ma w Polsce wartość 230 V. Skąd zatem na moim multimetrze dodatkowe 3 wolty? Błąd miernika? Nie do końca. O ile lokalna elektrownia próbuje dostarczać Ci energię elektryczną o napięciu skutecznym równym dokładnie 230 V, to ze względu na jakość Twojej domowej instalacji, ilość kabli jaka jest po drodze oraz liczbę uruchomionych urządzeń (także u sąsiadów), utrzymanie idealnej wartości napięcia jest niezwykle trudne. Rano napięcie w Twoim gniazdku może wynosić 235 V, wieczorem już tylko 227 V. Nie ma się jednak co przejmować kilkoma woltami w tę czy we w tę. Urządzenia elektryczne są w tej kwestii dość tolerancyjne i wahania w zakresie 210-250 V nie powinny im zaszkodzić.

Bardziej zastanawiające jest to, że mój miernik pokazuje jedną konkretną liczbę, a mówimy przecież o napięciu przemiennym, a więc takim, które z natury się zmienia. Aby rozwikłać tę zagadkę potrzebujemy sprzętu znacznie dokładniejszego niż multimetr. Potrzebujemy oscyloskopu. Niestety za dokładnością i możliwościami idzie też cena – porządne modele to kwestia kilku tysięcy złotych. Sam pierwszy w życiu oscyloskop zobaczyłem na żywo dopiero na studiach! Dlatego dziś skorzystamy z magii komputera oraz programu graficznego i w ten sposób pokaże Ci to, co zobaczyłbyś na ekranie oscyloskopu:

Jeżeli czytałeś moje poprzednie artykuły o prądzie i napięciu przemiennym, to widoczna na obrazku sinusoida nie powinna być dla Ciebie zaskoczeniem. Taki właśnie kształt ma zarówno napięcie jak i prąd zasilający nasze domy i mieszkania. Nieco bardziej zaskakująca może być wartość jaką owo napięcie osiąga. Miernik pokazał nam wartość około 230 V, a na oscyloskopie zobaczymy, że tak naprawdę napięcie osiąga aż 325 V. O co tu chodzi? W co mamy wierzyć?

Czym tak naprawdę jest amplituda?

Liczba, którą pokazuje miernik (230 V) to wartość skuteczna napięcia, zaś przy pomocy oscyloskopu odczytać możemy amplitudę napięcia (325 V). Można by pomyśleć, że skoro oscyloskopy są drogie, to na pewno to co pokazują jest lepsze i bardziej przydatne. Prawda jest jednak zgoła odmienna, co za chwilę Ci pokażę.

Amplituda to słowo pochodzące z łaciny, oznaczające wielki, obfity i nie jest to wcale pojęcie tak proste, jak niektórym może się wydawać. Na początek, żeby przesadnie nie komplikować, zaznaczmy po prostu amplitudę domowego napięcia przemiennego za pomocą niebieskiej strzałki.

Jak widzisz amplituda to nic innego jak maksymalna wartość jaką osiąga nasze napięcie. Od słowa ,,maksymalny” amplitudę oznaczamy dodając do symbolu małą literkę ,,m” i tak amplituda napięcia to Um, a prądu Im. W internecie spotkać można zapis w stylu Umaks, ale jest on nieprofesjonalny i nie polecam Ci go stosować.

Jak widzisz zaznaczenie amplitudy napięcia sieciowego było proste, ale nie w każdym przypadku tak jest. Ciekaw jestem co powiesz na taki przykład:

Zasadniczo jest to taka sama sinusoida jak wcześniej, tylko przesunięta nieco ,,w górę”. Gdzie tutaj jest amplituda i ile ona wynosi? Gdybyśmy kierowali się tym, że amplituda oznacza maksymalną wartość sygnału, to odpowiedź brzmiałaby: Um = 400 V. Jest to jednak odpowiedź niepoprawna. Sygnał owszem, osiąga wartość 400 V, którą nazwać możemy wartością szczytową, ale nie ma ona nic wspólnego z amplitudą. Amplitudy nie mierzymy bowiem względem wartości 0 V, a względem czegoś, co nazwalibyśmy poziomem równowagi sygnału. Co to znaczy? Zacznijmy od tego, że sinusoida jest sygnałem symetrycznym, to znaczy jej górka ma taki sam kształt jak dołek. Normalnie, w naszym domowym napięciu, tym co oddziela górkę od dołka jest wartość 0 V. Powyżej 0 V mamy górkę, poniżej 0 V mamy dołek.

Wartość 0 V, dzielącą naszą sinusoidę na pół, możemy nazwać jej poziomem równowagi. Oczywiście kiedy przesuniemy sinusoidę, tak jak na ostatnim obrazku, wtedy 0 V nie jest już poziomem równowagi, a cała sinusoida oscyluje wokół innego punktu. Kiedy punkt ten już znajdziemy, to wystarczy zmierzyć jak bardzo odchyla się od niego sinusoida i wartość tego odchylenia będzie poszukiwaną przez nas amplitudą.

Jak łatwo policzyć amplituda napięcia zaznaczona na obrazku wynosi:

Um = 400 V – 75 V = 325 V

Amplituda wyszła nam identyczna jak w przypadku nieprzesuniętego napięcia domowego i nie powinno Cię to dziwić. Dla amplitudy przesunięcie nie ma wszak żadnego znaczenia – liczy się tylko kształt i to jak bardzo sygnał odchyla się od poziomu równowagi. Zasada ta dotyczy z resztą nie tylko sinusoidy, a dowolnego sygnału symetrycznego (trójkąta, piły, prostokąta itp.). Co jednak zrobić, kiedy nasz sygnał nie jest do końca symetryczny? Czy on też ma amplitudę?

Jedno o takim sygnale możemy powiedzieć na pewno – symetria nie jest jego mocną stroną. Górka jest tutaj zdecydowanie mniejsza od dołka i nie możemy już tego napięcia nazwać sinusoidą, choć wciąż jest to napięcie przemienne. Oczywiście tego typu sygnału nie spotkasz u siebie w domu, ale myślę, że i tak warto wiedzieć jak się w takiej sytuacji obronić.

Jak pamiętasz najnowsza wersja definicji amplitudy mówi, że jest to maksymalne odchylenie sygnału od poziomu równowagi. Czy sygnał niesymetryczny może mieć poziom równowagi? Oczywiście, że tak. Mimo, że nie odchyla się on tak samo w górę i w dół, to wciąż jest to odchylenie w dwie strony, które fachowo nazywamy oscylacjami lub drganiem. W tym wypadku nie bawiłem się w żadne przesunięcia, dlatego poziomem równowagi jest tutaj wartość 0 V i to wokół niej napięcie oscyluje. A ile wynosi jego amplituda? Odpowiedź na poniższej grafice:

Choć do tej pory amplitudę zaznaczałem na górce, to czasami jest tak, że to dołek odchyla się bardziej i tak też jest w tym przypadku. Oczywiście nie napiszemy, że amplituda równa jest -325 V, bo to tak jakby napisać, że skoczek skoczył w dal na odległość -4 m. Nas nie interesuje dokładna wartość jaką osiąga sygnał, a o ile odchyla się od poziomu równowagi. W tym wypadku odchylenie wynosi 325 V w dół, stąd amplituda Um = 325 V.

Myślę, że tym oto sposobem wyczerpaliśmy podstawowe informacje o amplitudzie i możemy je teraz szybko podsumować:

  • Amplituda to pojęcie bardzo szerokie, stosowane nie tylko w elektrotechnice
  • Amplitudę napięcia oznaczamy jako Um, a prądu jako Im
  • Amplituda to maksymalne odchylenie sygnału od poziomu równowagi
  • Amplitudę ma każdy sygnał drgający (inaczej oscylujący), nawet jeśli jest zniekształcony

Amplituda to pojęcie niezwykle przydatne we wszelkich obliczeniach i analizie sygnałów, ale tak na co dzień nie zawsze jest tym, czego w życiu potrzebujemy. Znacznie więcej informacji niesie ze sobą jej bezpośrednia konkurentka, wartość skuteczna, o której teraz Ci opowiem.

Skuteczność przede wszystkim

Na przestrzeni ostatnich 200 lat odkryliśmy dziesiątki niezwykłych właściwości prądu elektrycznego. Wśród nich jest i taka, która wydawać się może niepożądanym skutkiem ubocznym, a w rzeczywistości jest powodem, dla którego wymyślono pojęcie wartości skutecznej. Mowa tutaj o opisanym w 1840 roku przez Jamesa Joule’a grzejnictwie elektrycznym.

Jeśli chodzi o grzanie za pomocą prądu, to istotne są właściwie tylko dwie zasady:

  • Jeśli przez przewód płynie prąd, to przewód się nagrzewa
  • Im większy prąd i im dłużej płynie, tym więcej ciepła uzyskamy

Przez pierwsze sto lat badań nad prądem elektrycznym (lata 1800-1900) sprawa była prosta, bo wtedy niepodzielnie rządził prąd stały. Kiedy jednak do głosu doszedł prąd przemienny, wszystko zaczęło się komplikować. Przede wszystkim, tak na zdrowy rozum, prąd przemienny kompletnie nie nadawał się do efektywnego grzania. Dlaczego? Proponuje prosty eksperyment myślowy, który od razu da Ci odpowiedź: Załóżmy, że chcemy zagotować wodę przy pomocy grzałki elektrycznej. Która opcja pozwoli zrobić to szybciej? Zasilanie grzałki prądem stały o natężeniu 15 A, czy prądem przemienny o amplitudzie 15 A?

Prąd przemienny nie działa przez cały czas – tak mogę to ująć najprościej. Mało tego, pełną moc uzyskuje on tylko na ułamek sekundy, dlatego siłą rzeczy nie może on oddać w tym samym czasie tyle samo energii co prąd stały. Ale jak duża jest tak naprawdę różnica? Jaka jest rzeczywista skuteczność grzania prądem przemiennym?

Zagadnienie to da się sprawdzić na kilka sposobów. Generalnie grzałka grzeje wodę tym lepiej, im wyższą temperaturę sama osiągnie, stąd moja propozycja jest taka:

  1. Bierzemy dwie identyczne grzałki
  2. Przez jedną przepuszczamy prąd stały o wartości np. 15 A
  3. Przez drugą przepuszczamy coraz większy prąd przemienny do momentu, aż temperatury grzałek się zrównają

Wynik? Jak się okazuje, aby osiągnąć taką samą skuteczność grzania, amplituda prądu przemiennego musi być o około 41% wyższa od natężenia prądu stałego. W naszym przykładzie powinna ona wynosić około 21 A.

Skoro prąd przemienny o amplitudzie Im = 21,15 A grzeje z taką samą skutecznością jak prąd stały o natężeniu I = 15 A, to może owe 15 A nazwijmy po prostu wartością skuteczną tego prądu przemiennego? A skoro wartość skuteczna to to samo co natężenie prądu stałego, to i symbol może być przecież taki sam, prawda? Dla prądu będzie to samotna, wielka literą I, a dla napięcia skutecznego U, bez jakichkolwiek dodatkowych literek. Nie muszę chyba dodawać, że pomysły w stylu Usk i Isk (sk od słowa skuteczne) nie są najszczęśliwsze.

Traktowanie prądu przemiennego tak jakby był prądem stałym ma dwie zasadnicze zalety. Przede wszystkim dzięki temu mamy jedną, konkretną liczbę, która opisuje rzeczywistą zdolność prądu przemiennego do dostarczania energii. A po drugie jedna liczba oznacza znacznie prostsze obliczenia dotyczące dostarczonej mocy, zużytej energii i kilku innych wielkości, o których opowiem w kolejnych artykułach. Pamiętasz jak na początku artykułu mierzyłem napięcie w gniazdku? To, co mój miernik wskazywał (ok. 230 V), było właśnie wartością skuteczną napięcia.

jakie jest napiecie w gniazdku

Amplituda napięcia w gniazdku to 325 V, a jego wartość skuteczna to około 230 V. Pytanie brzmi: Skąd miernik wie jaka jest wartość skuteczna? Nie wie. On ją po prostu oblicza. A jak to robi? To zależy już od jakości samego urządzenia. Najdroższe mierzą rzeczywistą wartość sinusoidy w kilku odstępach czasowych, każdą z wartości podnoszą do kwadratu, sumują je ze sobą, obliczają ich średnią, a na koniec jeszcze wynik pierwiastkują. Ten z pozoru skomplikowany przepis na obliczenie wartości skutecznej nazywa się w matematyce średnią kwadratową (z angielskiego RMS – Root Mean Square) i jak mu się tak dokładniej przyjrzeć, to nie jest on wcale taki trudny:

Zmierzenie wartości sinusoidy w kilku punktach nie jest łatwe, dlatego jak wspomniałem potrafią to tylko drogie mierniki, no i rzecz jasna oscyloskopy. Tańsze urządzenia do obliczenia wartości skutecznej wykorzystują pewien skrót. Otóż korzystają one z faktu, że dla idealnej sinusoidy stosunek amplitudy do wartości skutecznej (tzw. współczynnik szczytu) wynosi zawsze 1,41304347… czyli w zaokrągleniu 1,41. Wystarczy zatem, że zmierzą one amplitudę, podzielą ją przez 1,41 i voilà, wynik gotowy. Oczywiście to, że działa to dla idealnej sinusoidy oznacza automatycznie, że nie działa dla sinusoidy zniekształconej i żadnego innego rodzaju prądu przemiennego. Inne przebiegi to inny współczynnik szczytu, co możesz zobaczyć na poniższej grafice:

Co to jest współczynnik szczytu?

Jasne, w sieci domowej nie uświadczymy prądu trójkątnego, a zniekształcenia sinusoidy są na tyle niewielkie, że taki uproszczony pomiar zwykle zdaje egzamin. Mimo to warto wiedzieć, że mierniki fachowo liczące średnią kwadratową oznaczone są symbolem TrueRMS, a ich ceny zaczynają się od 100-150 zł. Warto? Nie warto? To już sprawa indywidualna, dlatego nie zaprzątajmy sobie teraz tym głowy i podsumujmy czego dowiedzieliśmy się do tej pory:

  • Wartość skuteczna pozwala traktować prąd przemienny tak, jakby był prądem stałym, co znacząco ułatwia życie.
  • Chcąc poznać wartość skuteczną prądu sinusoidalnego, wystarczy podzielić jego amplitudę przez 1,41
  • Mierniki nie potrafią zmierzyć wartości skutecznej. Zamiast tego obliczają ją w mniej lub bardziej skomplikowany sposób.

Omawiając amplitudę i wartość skuteczną traktowaliśmy prąd i napięcie przemienne jak nieruchome obrazki. Warto jednak pamiętać, że sygnały przemienne, jak sama nazwa mówi, przez cały czas się zmieniają i żyją swoim własnym, choć dość powtarzalnym i cyklicznym życiem. Przyjrzyjmy się teraz przebiegom sinusoidalnym z nieco bardziej ruchomej perspektywy.

Częstotliwość i okres prądu przemiennego

Jeśli jesteś elektrykiem-hobbystą lubiącym zmierzyć to i owo w swojej rozdzielnicy, to wiedza na temat amplitudy i wartości skutecznej zapewne Ci wystarczy. Jeśli jednak chcesz pójść o krok dalej i poznać sinusoidę w pełnym tego słowa znaczeniu, to tuż za rogiem czeka druga połowa układanki – mijający czas. Oto sinusoida uwolniona z okowów statycznego obrazka:

Sinusoida bezustannie mknie przed siebie, z tym, że… nie tak wolno jak na powyższej animacji. Aby oddać rzeczywistość, musiałbym przyspieszyć animacje 50 razy, jednak wtedy sinusoida płynęłaby tak szybko, że nie byłbyś w stanie zobaczyć jej dokładnego kształtu. A skoro o tym mowa, to jak szybko tak naprawdę sinusoida płynie w naszych gniazdkach? Aby odpowiedzieć na to pytanie musimy zrozumieć czym jest okres sygnału przemiennego.

Mknąca przed siebie sinusoida to właściwie nic fascynującego. Góra, dół, góra, dół… i tak w kółko. Chcąc zmierzyć jak szybko płynie taki powtarzalny sygnał, wystarczy, że wybierzemy sobie jakiś jego punkt charakterystyczny (szczyt, dołek, moment przejścia przez zero) i zmierzymy jaki czas upłynie do moment nadejścia kolejnego takiego punktu.

Dla napięcia i prądu domowych instalacji elektrycznych czas ten wynosi dokładnie 0,02 s. To naprawdę szybko – mniej więcej tyle ile mrugnięcie okiem. Jak widzisz nie ma tu znaczenia jakie dwa punkty wybierzemy – czas między nimi będzie zawsze taki sam. A jako, że w elektrotechnice wszystko musi mieć fachową nazwę, to owy czas nazywa się w książkach okresem (symbol T), a sygnał powtarzający się w stałych okresach nazywany jest sygnałem okresowym. Takich sygnałów jest oczywiście całe mnóstwo – od sinusoidy idealnej, przez zniekształconą, po trójkąty, kwadraty, piły i inne cuda.

Okres równy 0,02 s, jaki mają prąd i napięcie w naszym domu jesteśmy sobie w stanie jeszcze wyobrazić. W elektronice i automatyce spotkamy jednak sygnały o okresie rzędu jednej tysięcznej, milionowej, czy nawet jednej miliardowej sekundy! Liczby stają się małe, trudne do porównania i wszystko zaczyna się mieszać. Dlatego dla osób, które zamiast liczb bardzo małych wolą te bardzo duże mam inny sposób pomiaru szybkości zmian sygnału. Nazywa się on częstotliwością.

Najprościej rzecz ujmując częstotliwość to ilość okresów mieszczących się w jednej sekundzie. I choć zdanie to sugeruje pomiar czasu w czasie (bo okres to przecież też czas) to takie masło maślane jest całą istotą jaka stoi za częstotliwością. Jeżeli w czasie jednej sekundy sinusoida powtarza się 5 razy, to jej częstotliwość wynosi 5 Hz. Jednostka Hz to oczywiście herc, nazwany na cześć Heinricha Hertza, niemieckiego fizyka dość mocno siedzącego w temacie fal elektromagnetycznych.

Okres wyrażamy w sekundach, częstotliwość w hercach. To, która jednostka jest w danej chwili wygodniejsza zależy od sytuacji, dlatego dobrze, że zamiana jednej na drugą nie jest skomplikowana. Jak to się robi? Pozostając przy domowej sieci elektrycznej, okres sinusoidy w naszych gniazdkach to jak pisałem 0,02 s. Chcąc poznać częstotliwość tego sygnału musimy policzyć ile takich okresów zmieścimy w ciągu 1 sekundy – innymi słowy musimy wykonać proste dzielenie 1 / 0,02 s. Po wpisaniu tego działania do kalkulatora zobaczysz, że częstotliwość Twojej domowej sieci to 50 Hz. Analogicznie chcąc zamienić herce na sekundy wykonujemy działanie 1 / 50 Hz i wychodzi nam na powrót wartość 0,02 s. Całość podsumowuje poniższa grafika:

Jeśli zastanawiasz się dlaczego sieć domowa ma częstotliwość akurat 50 Hz to odpowiedź jest prosta – kompromis. Wolniejszy prąd jest mniej praktyczny bo uwidacznia migotanie zasilanych nim żarówek (jak mówiłem prąd przemienny nie grzeje cały czas, a więc i nie rozświetla żarówki przez cały czas). Z kolei wyższa częstotliwość oznacza wzrost strat energii w trakcie przesyłu, o czym przeczytasz przy okazji omawiania mocy prądu przemiennego. W ten oto sposób cały świat zdecydował się na jedną z dwóch najbardziej zrównoważonych opcji: 50 Hz lub 60 Hz.

I to tak naprawdę wszystko co powinieneś wiedzieć na temat podstaw okresu i częstotliwości. Nie było tego dużo, ale myślę, że i tak warto na koniec całość podsumować:

  • Okres to czas pomiędzy dwoma takimi samymi punktami sinusoidy.
  • Domowy prąd przemienny jest sygnałem okresowym, czyli takim, którego okres jest stały.
  • Częstotliwość to miara tego ile okresów sinusoidy przemknie w czasie 1 sekundy.
  • Sieć domowa ma częstotliwość 50 Hz – dzięki temu żarówki w naszym domu nie męczą nas widocznym migotaniem, a energetyka nie musi martwić się dużymi stratami energii.

Wiesz już, że częstotliwość napięcia w gniazdku wynosi 50 Hz, ale czy cała ta przedstawiona wiedza może się przydać w praktyce? Oczywiście, że tak! Częstotliwość sama w sobie nie jest może pojęciem przesadnie fascynującym, jednak sytuacja zmienia się, gdy zechcemy przy pomocy prądu elektrycznego czymś zakręcić…

Pulsacja ω

Mieliśmy pojedynek amplitudy ze skutecznością i okresu z częstotliwością. Czas teraz na stojącą samotnie w ringu pulsację. Ta dziwne zaokrąglona litera ,,w” widoczna w tytule to mała grecka litera omega. Jej dużą siostrę, symbol Ω, już pewnie poznałeś przy okazji omawiania rezystancji. Pulsacja to kolejny przykład fachowego słowa, które samo z siebie mówi niewiele, ale bez obaw – rozpracujemy to.

Zacznijmy od tego, że pulsację określa się też mianem częstości kołowej, a to mówi nam już coś więcej… Ale co? Częstość kołowa czyli… jak często kręcę się w kółko? Jeden obrót na sekundę, dwa obroty na sekundę… Obroty na sekundę, czy może bardziej obroty na minutę kojarzyć możesz chociażby z samochodowych obrotomierzy, gdzie wartości rzędu 3000 obr./min. to normalka. Niestety ilość obrotów wykonanych w danym czasie, choć łatwa w zrozumieniu, nie jest oficjalną jednostką pulsacji. Nie ma się co jednak załamywać, bowiem pulsacja ma jeszcze siostrę bliźniaczkę, która może nas naprowadzić na właściwy trop. Mowa tutaj o prędkości kątowej, która tak na dobrą sprawę jest dokładnie tym samym co pulsacja, choć nazwę ma inną, bo stosowana jest w innych dziedzinach fizyki. Ważne jest jednak to, że samo określenie prędkość kątowa sugeruje nam, by zamiast obrotów na sekundę pójść raczej tropem przebytego kąta na sekundę. Biorąc pod uwagę, że jeden pełny obrót to 360°, to 1 obr/s możemy z łatwością zamienić na prędkość kątową równą 360°/s

Niestety stopnie na sekundę [°/s] to też nie jest dobra odpowiedź, choć było blisko. W Polsce jak i całej Europie jako jednostkę pulsacji (i prędkości kątowej) oficjalnie stosuje się coś, co nazywa się radianami na sekundę [rad/s]. Czym jest radian? To nic skomplikowanego, choć przyznam, że jest on mało intuicyjny… Jego istotę najlepiej tłumaczy animacja, którą znaleźć możesz na Wikipedii. Oto ona:

Jak widzisz jeden radian to dokładnie jeden promień okręgu wygięty na jego obwodzie. W rezultacie cały okrąg, czyli 360° to inaczej 2π rad, a biorąc pod uwagę fakt, że liczba PI równa jest około 3,14 wychodzi nam, że 360° to to samo co 6,28 rad. Tym oto sposobem przeszliśmy od [obr./s] przez [°/s] i dotarliśmy wreszcie do najbardziej poprawnych [rad/s]. Nie wiem jak ty, ale jeśli ja miałbym wybierać, to najwygodniejsze dla mnie są mimo wszystko obroty na sekundę…

Mniej i bardziej oficjalne jednostki pulsacji

Obroty na sekundęStopnie na sekundęRadiany na sekundę
1 obr/s360°/s6,28 rad/s
2 obr/s720°/s12,56 rad/s
5 obr/s1800°/s31,40 rad/s
8 obr/s2880°/s50,24 rad/s

Jak widzisz wartości wyrażone w stopniach na sekundę potrafią rosnąć do naprawdę dużych liczb, a radiany… Cóż, radianów i tak nikt nie lubi, więc może zostawmy je już w spokoju. Zresztą przechodzenie między tymi jednostkami jest na tyle łatwe, że możemy delikatnie przymknąć oko na poprawność i używać takiej jednostki, jaka nam odpowiada.

Rozpisałem się na temat jednostek, a nie powiedziałem najważniejszego: Co tak naprawdę całe to kręcenie się w kółko ma wspólnego z sinusoidą? Jeśli czytałeś mój poprzedni artykuł pt.: Dlaczego prąd jest sinusoidalny?, to zapewne znasz odpowiedź. Otóż ruch obrotowy i prąd przemienny są ze sobą nierozerwalnie związane:

To co na powyższej animacji od razu rzuca się w oczy to fakt, że im szybciej wiruje generator, tym szybszą generuje sinusoidę. Owa prosta zależność sprawia, że ruch obrotowy to najłatwiejszy i najwygodniejszy sposób generowania sinusoidy, który stosujemy już od 1831 roku, kiedy to Michael Faraday odkrył ową niezwykłą właściwość magnetyzmu.

Prędkość wirowania magnesu, jak już pisałem, wyrazić możemy w obr./s, °/s i rad/s. Spójrz jednak na powyższą animację ponownie i powiedz szczerze: Czy jesteś w stanie podać wartość prędkości kątowej magnesów w radianach na sekundę, albo chociaż stopniach na sekundę? Pewnie nie i nic w tym dziwnego. Nasz mózg niezbyt dobrze radzi sobie z wyobrażaniem kątów i łuków, ale jeśli spróbujesz policzyć liczbę obrotów na sekundę wykonywanych przez oba magnesy, to podejrzewam, że po chwili podasz odpowiedź. Dla sprawdzenia: Pierwszy magnes wiruje z prędkością 1 obr./s, drugi z prędkością 2 obr./s.

Dwa obroty na sekundę odpowiadają prędkości kątowej równej 720°/s lub 12,56 rad/s. Jak to się teraz przekłada na szybkość płynącej sinusoidy? No właśnie… O ile generator może wirować o tyle nie możemy tego powiedzieć o sinusoidzie. Dlatego właśnie wymyślono dwie osobne nazwy na tę samą wielkość. Prędkość kątową stosujemy wszędzie tam, gdzie coś fizycznie wiruje, a dla wszelkich falujących, czy też pulsujących sygnałów zarezerwowane jest określenie pulsacja. Niestety za zmianą nazwy nie poszła zmiana jednostek, stąd wychodzi na to, że generator wirujący z prędkością 12,56 rad/s, generuje sinusoidę o pulsacji 12,56 rad/s.

Tylko co to w ogóle znaczy, że sinusoida pulsuje z prędkością 12,56 rad/s? Trudno to sobie wyobrazić, czyż nie? Nic więc dziwnego, że w elektrotechnice rzadko wykorzystuje się pulsację. Zamiast tego używa się poznanej już dzisiaj, znacznie wygodniejszej częstotliwości.

Częstotliwość mówi o tym ile razy sygnał się powtórzy po upływie jednej sekundy – w przypadku naszej domowej sieci częstotliwość wynosi 50 Hz. Jak myślisz, jak szybko wirować musi generator, by wygenerować taką sinusoidę? Wzór jest na szczęście bardzo prosty, a odpowiedź – zaskakująca:

Aby wygenerować prąd o częstotliwości 50 Hz, generator musi obracać się 50 obrotów na sekundę. Czyż to nie piękne? Żadnych radianów, czy stopni – 1 obr./s to 1 Hz, 70 obr./s to 70 Hz, a 1000 obr./s to 1000 Hz. Bajecznie proste.

Oczywiście już dawno temu wymyślono, że generator może mieć w sobie więcej magnesów i wtedy w trakcie jednego obrotu może on wygenerować sinusoidę o częstotliwości 2 Hz, 4 Hz itd. Mimo wszystko owa zależność przez cały czas pozostaje prosta i właściwie wszędzie tam, gdzie mamy do czynienia z ruchem obrotowym, tam połączenie częstotliwości i obrotów na sekundę jest znacznie wygodniejsze ,,w obsłudze”, niż próba wykorzystania radianów i stopni.

I jeszcze jedna ważna rzecz: Tak jak wirujący magnes może wytwarzać prąd, tak i prąd może wprawiać w ruch magnes. W ten oto sposób prostą zależność prędkości obrotowej od częstotliwości wykorzystuje się do sterowania wszelkiego rodzaju maszynami wyposażonymi w silniki elektryczne. Układy pomp sterujących ciśnieniem wody, przenośnik taśmowy na linii produkcyjnej, wentylator chłodzący – wszystko to są urządzenia, które muszą dostosowywać swoją prędkość do aktualnych warunków. Aby podnieść ciśnienie w rurze, musimy przyspieszyć pompę. Jeśli jeden z pracowników linii produkcyjnej się nie zjawił, musimy nieco spowolnić taśmę, by inni nadążyli. Im szybciej wentylator chłodnicy się kręci, tym szybciej schłodzi pomieszczenie – wszystkie te problemy wymagają możliwości zmiany prędkości obrotowej, a w przypadku najtańszych, najczęściej wykorzystywanych w automatyce silników, jedynym sposobem by to osiągnąć jest zmiana częstotliwości napięcia zasilającego. Nie będziemy jednak wchodzić szczegółowo w to zagadnienie, bowiem pozostało nam dzisiaj jeszcze kilka ważnych zagadnień, dlatego podsumujmy teraz krótko to, czego dowiedzieliśmy się pulsacji:

  • Pulsację inaczej nazywa się częstością kołową i opisuje ona prędkość zmian sygnału sinusoidalnego.
  • Odpowiednikiem pulsacji w ruchu obrotowym jest prędkość kątowa
  • Właściwą jednostką pulsacji i prędkości kątowej jest radian na sekundę [rad/s]…
  • …choć nic nie stoi na przeszkodzie, by wyrażać je w stopniach na sekundę, czy całych obrotach.
  • Znacznie wygodniejsza od pulsacji jest częstotliwość, bo 1 obr./s generatora = 1 Hz . Bardziej złożone, posiadające więcej magnesów mogą mieć stosunek równy 1 obr./s = 2 Hz, 1 obr./s = 4 Hz itd.
  • Ta sama zależność dotyczy silników elektrycznych, których prędkością możemy sterować zmieniając częstotliwość napięcia zasilającego.

Artykuł zrobił nam się już naprawdę długi, ale są jeszcze dwa zagadnienia z podstaw prądu przemiennego, o których chcę koniecznie napisać. Gotów?

Przesunięcie fazowe ϕ

Początkujący elektrycy bardzo często pytają o to, dlaczego na napięcie w gniazdku mówi się faza. Cóż… Odpowiedź jest prosta: Bo tak się przyjęło. Skądś jednak musiało się to określenie wziąć… Może przyjrzymy się temu dokładniej?

Samo słowo faza wykorzystuje się do opisu fal, ale nie polecam czytać definicji fazy z Wikipedii, bo niewiele Ci ona powie. Zamiast tego zapytam, czy znasz może pojęcie faz księżyca? Pełnia, nów, poszczególne kwadry… Księżyc może i nie jest falą, ale trochę jak fala się zachowuje. Od nowiu do pełni, potem znowu nów, pełnia i tak w kółko. Cykl się powtarza i to w stałych odstępach czasu – czyż nie tak samo zachowuje się sinusoida, która powtarza się co stały okres?

W pierwszej chwili możesz pomyśleć, że sinusoida ma mniej faz niż księżyc, ale to nie prawda. Zazwyczaj bowiem nazwy nadaje się fazom najbardziej charakterystycznym, a tych sinusoida ma niestety niewiele… Punkt 1 na przykład to moment przejścia przez zero, kiedy sinus ,,rośnie”. Punkt 2 to oczywiście amplituda, a punkt 3 to ponowne przejście przez zero, tym razem w trakcie spadku wartości. Punkt 4 to jak widać ,,dołek”, a punkt 5 to tak naprawdę to samo co punkt 1, więc nie wiem dlaczego umieściłem go na grafice…

Księżyc takich charakterystycznych faz ma aż 8, ale to nie ma wielkiego znaczenia. Między każdymi dwiema fazami istnieje cała masa faz pośrednich, następujących po sobie. Księżyc stopniowo rozświetla się, po czym stopniowo wygasa i są to zmiany płynne. Tak naprawdę możemy wybrać sobie dowolną, bezchmurną noc, zrobić zdjęcie nieba i powiedzieć że widzimy na nim pewną fazę księżyca. Tak samo jest z sinusoidą. Pomiędzy punktami 1 i 2, czy 3 i 4 sinus płynie przez cały szereg różnych wartości i każdą z nich możemy określić mianem fazy. A co jeśli taką mała charakterystyczną, dowolnie wybraną fazę chcielibyśmy jakoś nazwać? W przypadku księżyca możemy na przykład procentowo określać powierzchnię jaką odbija on światło słoneczne. Sinusoida i procenty to dość pogmatwane połączenie i żeby się przesadnie nie gimnastykować wymyślono coś takiego jak kąt fazowy.

Generator, obracając się o określony kąt, powoduje zmianę wartości sinusoidy i na powyższym obrazku widzimy 4 jego charakterystyczne pozycje. Widoczne w pobliżu magnesu kąty możemy bez trudu przypisać do konkretnych miejsc na sinusoidzie – kąt 90° to wartość maksymalna, 180° oznacza wartość równą zero, a kąt 270° to minimum sinusoidy. Kąty opisujące kolejne fazy sinusoidy nazywamy, a jakżeby inaczej, kątami fazowymi i każde miejsce na sinusoidzie możemy w takowy kąt ,,ubrać”.

Ale po co miałbym w ogóle używać kątów do opisu sinusoidy? Jest kilka sytuacji kiedy może się to przydać, jak chociażby wtedy, kiedy prąd i napięcie się ze sobą nie dogadują.

W normalnych obwodach, takich jak suszarki do włosów, grzejniki elektryczne, tostery to napięcie decyduje o tym jak wygląda prąd. Kiedy napięcie rośnie, to rośnie też prąd, kiedy napięcie spada, to prąd również spada. Obie sinusoidy płyną sobie w tym samym tempie i wszystko wygląda dobrze.

Problemy zaczynają się wtedy, gdy prąd postanowi nieco się spóźnić lub wyprzedzić napięcie. Dochodzi wtedy do sytuacji, że napięcie jeszcze rośnie, a prąd już maleje, lub odwrotnie! Dziwne? Nie do końca, bowiem jest to zjawisko w dzisiejszym świecie dość powszechne.

Czynnikami odpowiedzialnymi za niespasowanie prądu z napięciem są indukcyjność i pojemność – są to pojęcia, których już w swoich artykułach używałem, ale w przypadku prądu przemiennego nabierają one zupełnie nowego znaczenia. Jedno z nich opóźnia prąd, drugie opóźnia napięcie. Normalnie nie byłoby w tym nic strasznego gdyby nie fakt, że iloczynem prądu i napięcia jest moc i to właśnie tutaj indukcyjność i pojemność sieją największe zniszczenie. My niestety jeszcze o mocy prądu przemiennego nie wiemy dużo, więc dziś nie będziemy się nad nią użalać. Warto jednak zawczasu wiedzieć jak w ogóle określić, zmierzyć i wyrazić takie opóźnienie jednego sygnału względem drugiego.

Kiedy prąd i napięcie są względem siebie przesunięte, oznacza to ni mniej, ni więcej, że górka z górką się nie schodzi, tak jak zresztą dołek z dołkiem, czy zero z zerem. Górka, dołek i punkt przejścia przez zero to oczywiście pewne fazy sinusoidy, a ich ,,rozjechanie” fachowo nazywa się przesunięciem fazowym. Jak się je opisuje? Można to zrobić mierząc czas – czekamy na górkę napięcia i mierzymy po jakim czasie przyjdzie górka prądu. Innym sposobem jest wykorzystanie kątów fazowych. Po osiągnięciu górki napięcia sprawdzamy o jaki kąt przekręci się generator nim nadejdzie górka prądu. Kąt ten oznacza się małą, grecką literką ϕ (czyt. ,,fi”), która niekiedy pisana jest też jako przekreślone kółko: φ.

Jako, że przesunięciem fazowym będziemy się jeszcze nie raz zajmować, to nie chciałbym teraz przesadnie ,,rozdmuchiwać” tego tematu. Istotne jest to, byś po prostu wiedział o jego istnieniu, dlatego teraz podsumujmy sobie najważniejsze informacje:

  • Faza to fachowe określenie dowolnie wybranego punktu na sinusoidzie.
  • Kolejne fazy sinusoidy możemy powiązać z kątem obrotu generatora, uzyskując w ten sposób kolejne kąty fazowe.
  • Kiedy te same fazy dwóch sygnałów się nie pokrywają, wówczas mamy do czynienia z przesunięciem fazowym.
  • Za przesunięcie fazowe odpowiadają indukcyjność i pojemność, o których opowiem więcej przy okazji omawiania obwodów prądu przemiennego.
  • Przesunięcie fazowe ma negatywny wpływ na pobieraną moc elektryczną, co również omówimy innym razem.

Jeśli wciąż zastanawiasz się, czemu na napięcie w gniazdku mówi się faza, to mam pewien trop. Energię elektryczną do naszych domów przesyła się za pomocą nie jednej, a trzech sinusoid, płynących trzema odrębnymi kablami. Układ taki nazywamy trójfazowym, bowiem każda z sinusoid przesunięta jest względem poprzedniej o kąt fazowy ϕ = 120°. Skoro zatem 3 sinusoidy nazywamy układem trójfazowym to pojedynczą sinusoidę możemy określić mianem pojedynczej fazy – stąd najpewniej wzięło się znane potocznie stosowane przez elektryków określenie.

Wartość chwilowa prądu przemiennego

Na koniec zostawiłem zagadnienie dla najtwardszych z najtwardszych i najwytrwalszych z najwytrwalszych. To o czym za chwilę powiem nie przyda Ci się w trakcie naprawiania gniazdka elektrycznego, czy obliczania zużycia energii elektrycznej w domu. Wyznaczanie wartości chwilowej prądu przemiennego jest dla prawdziwych zapaleńców oraz uczniów szkół średnich i wyższych, którzy takie rzeczy muszą liczyć na zajęciach. Żeby uzmysłowić Ci z czym tak naprawdę mamy do czynienia, zacznę od ogólnego wzoru na wartość chwilową napięcia sinusoidalnego:

Czego tu nie ma! Jest amplituda, pulsacja, czas, kąt fazowy, a nawet funkcja sinus! Owo równanie nazywane jest często postacią czasową sygnału sinusoidalnego i służy ono do wyznaczenia wartości napięcia (lub prądu) przemiennego w dowolnie wybranej przez Ciebie chwili. Umiejętność obliczania tego równania to ostatni poziom wtajemniczenia, który za chwilę wspólnie osiągniemy.

Zacznijmy może od dokładnego rozpracowania tego, co widzimy w równaniu, bo na pewno nie wszystko tutaj jest jasne. Mała litera u po lewej stronie oznacza wartość chwilową napięcia, którą będziemy liczyć (dla prądu byłaby to mała litera i). Prawa strona równania zaczyna się symbolem amplitudy napięcia Um. Ta jak wiemy wynosi 325 V, więc taką też liczbę później za nią podstawimy. Dalej niestety robi się trudniej, bowiem pojawia się funkcja sinus, która ma w środku aż 3 znaki. Pulsację ω, czas t oraz tak zwaną fazę początkową ϕ0. Przypomnę, że pulsacja napięcia sieciowego wynosi około 314 rad/s, a czas t wybieramy sobie oczywiście sami – załóżmy, że chcemy obliczyć wartość chwilową napięcia w czasie 25 milisekund od jego włączenia. Pozostaje nam jeszcze tajemnicza wartość fazy początkowej ϕ0. Co ona oznacza?

Mierząc rzeczywistą sinusoidę ważne jest, by jej początek zgrywał się z momentem rozpoczęcia naszego pomiaru. Jeśli czas już leci, a sinusoida pojawia się z pewnym opóźnieniem, wtedy to opóźnienie trzeba uwzględnić, dodając w równaniu wartość kąta fazowego zwanego fazą początkową ϕ0 . Jako, że my liczymy sobie wszystko czysto teoretycznie, to możemy naszego sinusa ,,ustawić” tak jak nam pasuje, czyli dla nas ϕ0 = 0. Gdybyśmy dodawali lub mnożyli ze sobą dwa sygnały przesunięte względem siebie, wówczas cała ta zabawa z kątami byłaby niezwykle istotna. W naszym przypadku możemy ją pominąć.

Ostateczna forma naszego równania to zatem u = Um sin(ωt). Jak wiesz omegę wyrażamy w radianach na sekundę i jeśli zamiast tego koniecznie chcesz mieć wszystko wyrażone w stopniach, to możesz skorzystać z prostego przekształcenia:

Pulsacja to to samo co częstotliwość pomnożona przez 2π radianów, a 2π radianów to nic innego jak 360°. W ten oto sposób znika nam pulsacja i musimy jedynie podstawić znaną nam częstotliwość 50 Hz pod symbol f. Po tych zabiegach i podstawieniu wszystkich liczb pozostaje nam już tylko ten złowieszczy sinus:

Jeżeli pamiętasz ze szkoły jak poradzić sobie z sinusem tak dużego kąta, to świetnie. Jeśli nie, to zawsze możesz wpisać go po prostu w jakiś kalkulator, czy to w telefonie, czy znaleziony w Google. Po tej operacji dowiesz się, że sinus kąta 450° wynosi dokładnie 1, a 1 razy 325 V daje oczywiście 325 V. Oznacza to, że po czasie 0,025 s wartość napięcia sieciowego wynosi dokładnie 325 V i nasze obliczenia potwierdzić możemy prostym rysunkiem z naniesionymi kątami fazowymi:

I… to właściwie tyle. Miało być tak trudno, a wyszło nawet krótko. Tak właśnie wygląda cała procedura szukania wartości sinusoidy w konkretnym czasie. Trudne? Łatwe? Daj koniecznie znać w komentarzu! My tymczasem będziemy powoli kończyć, bowiem skończyły mi się przygotowane na dziś zagadnienia, dlatego przejdźmy może do krótkiego, zbiorczego podsumowania całego artykułu!

Podsumowanie

Wiem, że artykuł wyszedł długi, ale dzięki temu w przyszłości, gdy przy okazji trudniejszych zagadnień będziesz chciał przypomnieć sobie podstawy, wszystko znajdziesz w jednym miejscu – w artykule, który właśnie skończyłeś czytać. Wiem, że nie da się zapamiętać wszystkiego o czym mówiliśmy, dlatego przygotowałem I choć na pewno nie zapamiętasz wszystkiego, to żebyś chociaż nie wyszedł z pustymi rękami, postanowiłem każdemu przytoczonemu dziś zagadnieniu nadać formę jednego podsumowującego je zdania. Oto najważniejsze co mam Ci do przekazania:

  • Sinusoida przypomina huśtanie na huśtawce. Amplituda huśtania to maksymalne wychylenie jakie uda Ci się uzyskać.
  • Wartość skuteczna pozwala na chwilę zamienić prąd przemienny w prąd stały i zobaczyć, jak skuteczny jest naprawdę.
  • Okres to czas jaki mija od jednej górki sinusoidy do drugiej.
  • Częstotliwość to ilość okresów mieszczących się w czasie 1 sekundy.
  • Pulsacja prądu odpowiada prędkości kątowej generatora prądu i wyraża się ją w radianach na sekundę. Na szczęście nie jest to ważne, bo…
  • 1 obr./s = 1 Hz 😉
  • Przesunięcie fazowe mówi o tym jak bardzo ,,rozjechane” są dwie sinusoidy. Przesunięcie to wyraża się za pomocą kąta fazowego, choć można też na dobrą sprawę w zwykłych sekundach.
  • Wartość chwilową prądu i napięcia obliczyć możemy ze wzoru, który tylko wydaje się skomplikowany. Tak naprawdę cała procedura jest prosta i nie wymaga zaawansowanej wiedzy.

I to by było na tyle! Napisanie tego artykułu zajęło mi ponad 3 tygodnie i łącznie jakieś kilkanaście godzin pracy, dlatego z tego miejsca dziękuję wszystkim, którzy dotarli do tego miejsca! Mam nadzieję, że kiedy spotkamy się następnym razem, będzie już tylko z górki. Do usłyszenia w kolejnych artykułach!


Dzięki za poświęcony czas!


Bibliografia

  1. Elektrotechnika – S. Bolkowski,
  2. Podstawy Elektrotechniki i elektroniki – M. Doległo,
  3. Poradnik elektrotechnika – Praca zbiorowa,
  4. Podstawy elektrotechniki w praktyce – A. Bielawski, J. Grygiel.
  5. Elektrotechnika i elektronika dla nieelektryków – P. Hemprowicz,

Czekasz na więcej? Napisanie jednego artykułu zajmuje mi około dwa tygodnie. Chcę by moje treści były maksymalnie przydatne, rzetelne i poparte wiedzą naukową. Jeśli masz ochotę dołączyć do grona znawców Teorii Elektryki to zapraszam do zapisania się na newsletter lub do zajrzenia na facebook’a. W ten sposób nie umknie ci żaden nowy artykuł.

*Zapisując się do newslettera, zgadzasz się na otrzymywanie drogą mailową informacji o nowych artykułach i wydarzeniach związanych z serwisem TeoriaElektryki.pl

Ten post ma 13 komentarzy

  1. Jan

    Mnie to trzeba wytłumaczyć, jak chłopu na miedzy. Czy dobrze rozumiem? W prądzie przemiennym elektrony w przewodzie raz idą do przodu a raz do tyłu, czy chwilę idą, a chwilę stoją? Czy jeszcze coś innego się z nimi dzieje?

    1. Artur Szulc

      Raz idą do przodu, raz do tyłu. Stąd nazwa ,,prąd przemienny”, bo elektrony płyną na przemian raz w jedną, raz w drugą stronę.

  2. Wacław

    Powtórka po 57 latach wspaniała, pozdrawiam Wacek /70 latek/

  3. irek

    Doszukalem sie pewnego bledu. Pomyliles wspolczynnik szczytu ze wspolczynnikiem ksztaltu.
    Opisales wspolczynnik szczytu opisujac go jako wspolczynnik ksztaltu.

    1. Cześć! Sprawdziłem to i okazuje się, że co książka to inna definicja. W ,,Poradnik elektrotechnika” współczynnik kształtu opisany jest tak, jak ja to zrobiłem. Z kolei w książce ,,Elektrotechnika” p. Bolkowskiego jest tak jak Ty piszesz. Sprawdzę to jeszcze w innych publikacjach i w razie potrzeby poprawię. Dzięki za wyłapanie!

    2. Artur Szulc

      Ok, udało mi się dość szybko wyjaśnić sprawę. W książce, na której bazowałem (Poradnik elektrotechnika) jest po prostu błąd w tłumaczeniu – Crestfaktor (niem. współczynnik szczytu) zapisano jako współczynnik kształtu. Także dzięki jeszcze raz i poprawiam!

  4. Marcin

    Dzięki za odpowiedz ale jeżeli pozwolisz miałbym jeszcze jedno pytanie do ciebie? chodzi mi o ostatni przypadek związany z pojęciem amplitudy.
    Czy możemy przyjąć inny poziom równowagi jaki ty przyjąłeś niż 0V dla tego sygnału nie symetrycznego? czy trzeba spełnić jakieś określone warunki.
    Pytam bo pojęcie poziomu równowagi raczej kojarzy z czymś co jest podzielone na równe części a ten sygnał jak sam opisałeś do symetrii nie należy ,no i stąd mogą powstać jakieś nieścisłości.

    1. Artur Szulc

      Poziom równowagi nie dzieli sygnału na pół. Jest on punktem, wokół którego sygnał oscyluje – czy jest on symetryczny czy nie. Każdy sygnał o charakterze fali ma jeden punkt równowagi, ale to nie jest tak, że my go sobie przyjmujemy. On po prostu wynika z kształtu sygnału. Sygnał niesymetryczny, który podałem w przykładzie ma punkt równowagi w punkcie 0 V. Jeżeli go przesuniemy w górę lub w dół to i punkt równowagi się zmieni. Najważniejsze to spojrzeć na taki sygnał i wydedukować punkt, wokół którego faluje. Patrząc na mały kawałek sygnału ciężko pewnie to określić, dlatego dobrze, gdy na obrazku widać nieco więcej okresów. Być może niezbyt dokładnie ten temat opisałem, dlatego pomyślę nad tym jak pokazać to lepiej.

      1. Krzysztof

        A to nie jest średnia arytmetyczna max i min wartości jaką osiąga fala? Np jeśli górka wynosi 200 a dołek -100 to poziom równowagi wyniesie 50, albo max to 200 min to 100 poziom równowagi jest równy 150 jedynostek

  5. Marcin

    Siema artykuł rewelacja,tylko czemu chcąc obliczyć wartość skuteczną sinusoidy po wybraniu paru wartości liczbowych trzeba to koniecznie podnieść do kwadratu?to jest z czymś konkretnym związane bo nie bardzo rozumiem?Sorki za pytanie ale podobno nie ma głupich pytań są tylko…sam wiesz?mam jednak nadzieję że da się to jakoś obejść.Pozdrawiam

    1. Artur Szulc

      Bardzo dobre pytanie. Jak wiesz prąd sinusoidalny płynie raz w jedną, raz w drugą stronę i w obu przypadkach przekazuje nam energię elektryczną. A co gdybyśmy chcieli policzyć np. średnią tego prądu? Otóż z matematycznego punktu widzenia wyjdzie nam, że średnia wartość prądu sinusoidalnego równa jest 0. I tutaj mamy problem, bo prąd płynął, nagrzał nasz rezystor, a matematyka mówi, że tak właściwie to mieliśmy 0 A. Problemem jest oczywiście fakt, że ,,górka” sinusoidy jest taka sama jak ,,dołek” i średnio zawsze wychodzi 0. Średnia kwadratowa eliminuje nam ten problem. Podnosząc wartości do kwadratu pozbywamy się tych, które są ujemne – w ten oto sposób cała nasza sinusoida jest dodatnia i dopiero teraz matematyka zaczyna współgrać z fizyką.
      Zresztą możesz to łatwo sprawdzić na prostym przykładzie: Prąd o przebiegu prostokątnym najpierw ma wartość 4 A, po czym zmienia ją na -4 A. Wartość średnia? Zero. Średnia kwadratowa? Podnosimy obie wartości do kwadratu i sumujemy: 16+16 = 32. Liczymy średnią: 32/2 = 16. Pierwiastkujemy i w wyniku uzyskujemy wartość 4. Licząc średnią, wyszłoby, że prądu nie było, licząc średnią kwadratową widzimy, że przez cały czas płynął prąd o amplitudzie 4 A, a to że raz był dodatni, a raz ujemny nie ma znaczenia – cały czas pobieraliśmy moc i to właśnie z potrzeby obliczania mocy owa idea ,,wartości skutecznej” się wzięła. Być może przy okazji kolejnych artykułów jeszcze poruszę ten temat. Pozdrawiam!

  6. Wiesiek

    Super artykuł. Dziękuję 🙂

Dodaj komentarz