Dlaczego przewód się nagrzewa? – Prawo Joule’a

Czemu przewody elektryczne się nagrzewają? Czym jest ciepło i temperatura? Ile energii traci się przez rezystancję? Jak brzmi Prawo Joule’a? Czy rezystancję można do czegoś wykorzystać?

---

Rezystancja mówi o tym jak trudno przedrzeć się ładunkom elektrycznym przez dany przewodnik. Jeśli nie wiesz skąd bierze się rezystancja, od czego ona zależy i jak ją obliczyć, to polecam zapoznać się z poprzednim artykułem:

Czym jest rezystancja? – artykuł na TeoriaElektryki.pl

Dziś porozmawiamy o skutkach jakie niesie ze sobą rezystancja. Opowiem o tym dlaczego przewody elektryczne się nagrzewają, kto pierwszy zauważył to zjawisko i co ono oznacza dla przeciętnego użytkownika energii elektrycznej. Zapraszam!

Ciepło… cieplej…

Głównym (choć nie jedynym) zadaniem poruszających się ładunków elektrycznych jest dostarczenie energii elektrycznej od źródła do urządzenia docelowego. Wszystko byłoby w porządku, gdyby ruch ten odbywał się w próżni. Wówczas ładunki docierałyby do końca przewodu najkrótsza możliwą drogą i dostarczałyby posiadaną energię niemal bezstratnie. Problem polega na tym, że prąd elektryczny (a więc wspomniany ruch ładunków) powstawać może tylko w specjalnych materiałach zwanych przewodnikami – najczęściej są to metalowe przewody, ale też elektrolity znajdujące się np. w bateriach.

Tak jak pokazuje powyższa animacja, ładunki niosące energię nie są w stanie sprawnie lawirować między gęsto upakowanymi atomami przewodnika. Przez to bardzo często zderzają się z nimi, wytracając przy tym całkowicie swoją prędkość. Dlaczego to tak istotne? Prędkość cząsteczki świadczy o posiadanej przez nią energii kinetycznej – im szybciej porusza się dany obiekt, tym jego energia jest większa i tym dotkliwsze w skutkach jest jego zderzenie z nieruchomą przeszkodą. Powyższa animacja ukazuje owe kolizje jedynie w uproszczeniu, dlatego stworzyłem kolejną, wyposażoną w nieco więcej szczegółów. Oto bliskie spotkanie elektronu z dużym atomem metalu:

Zasada zachowania energii mówi, że energia nie może od tak pojawić się, ani zniknąć. Może ona zostać przekazana z jednego ciała do drugiego i to właśnie widzimy na powyższej animacji. Rozpędzony elektron rozbija się o atom metalu i wytraca swoją prędkość. Energia kinetyczna elektronu nie może od tak zniknąć, stąd atom czy tego chce, czy nie staje się jej odbiorcą. Impet uderzenia wywołuje gwałtowne wibracje atomu, czemu przy okazji towarzyszy nagły wzrost temperatury. Jeśli w krótkim czasie nie dojdzie do kolejnej kolizji, to cząstka z czasem uspokoi się, a nagromadzone ciepło zostanie rozproszone.

Problem polega na tym, że przy przepływie prądu elektrycznego dochodzi do niekończącego się pasma takich zderzeń. Rozgrzane atomy przewodnika nie mają nawet czasu porządnie ostygnąć między kolejnymi kolizjami. Stąd też energia cieplna przez cały czas kumuluje się w przewodniku, a jego temperatura wzrasta.

Prawo Joule’a

Niezwykle zainteresowany owym zjawiskiem był angielski fizyk, niejaki James Prescott Joule. W przerwach między prowadzeniem rodzinnego interesu browarniczego badał on istotę przepływu energii w układach mechanicznych i elektrycznych. Do XIX wieku za sprawcę nagrzewania się wszystkiego co nas otacza uznawany był tak zwany cieplik, a więc tajemniczy płyn, który napływając do ciała ogrzewał je, a odpływając schładzał. Teoria ta wydawała się mieć ręce i nogi do momentu, aż sprawy nie zbadał Joule.

W 1840 roku James miał zaledwie 22 lata. Wtedy to wykonał szereg eksperymentów polegających na przepuszczaniu prądu przez zanurzony w wodzie przewód. Mierząc wzrost temperatury wody wydedukował, że ilość ciepła wygenerowanego przez przewód zależy tylko i wyłącznie od jego rezystancji, natężenia prądu i czasu przepływu. Prawo to nazwał swoim nazwiskiem, a językiem matematycznym brzmi ono następująco:

---

Q = I² · R · t

---

Wzór mówi jasno, że ciepła (Q) jest tym więcej, im wyższa jest wartość prądu (I), rezystancja przewodu (R) i czas (t) przepływu. Odkrycie to było w tamtych czasach niezwykle kontrowersyjne – teoria cieplika zakładała, że ciepło musi odpłynąć z jednego obiektu, by móc nagrzać drugi. Nagle jakiś nikomu nieznany 22-latek twierdził, że przewód generował ciepło sam z siebie! Na szczęście niespełna pięć lat później świat musiał pogodzić się z faktem, że propagowana przez Joule’a i jemu podobnych fizyków teoria energii cieplnej jest słuszna. Joule wykazał, że aby ogrzać wodę wystarczy ją… odpowiednio długo mieszać. Związek między siłą tarcia, a ciepłem pozwolił mu obliczyć o ile wyższa jest temperatura wody w dole wodospadu od tej na górze oraz ile pracy trzeba włożyć w celu ogrzania jednego funta wody o jeden stopień Fahrenheita. Ilość sposobów na wygenerowanie ciepła była ogromna, co dowiodło, że jest ono niczym innym jak jedną z form energii.

Ciepło, a temperatura

Zastanów się co oznacza takie zdanie: ,,Latem jest cieplej niż zimą”. Czy chodzi o to, że latem w powietrzu jest więcej ciepła, czy może o to, że temperatura 30°C jest wyższa od -5°C?

Ciepło i temperatura to zupełnie dwie odmienne wielkości i nie należy ich ze sobą mylić. Kiedyś trafiłem na bardzo ciekawą grafikę obrazującą tę różnicę. Myślę, że rozwieje ona wszelkie wątpliwości:

Ciepło to energia, która skutkuje wzrostem temperatury obiektu, a jej jednostką jest dżul [J]. Dlaczego ta sama ilość energii sprawia, że mały kubek wody nagrzeje się bardziej od większego naczynia? Wyjaśnienie jest proste. Całkowita dostarczona do obiektu energia zostaje równomiernie rozłożona między wszystkimi jego cząsteczkami. Im więcej cząsteczek do podziału, tym mniej energii zostaje dla każdej z nich. Niższa energia cząsteczek sprawia, że osiągają one niższą temperaturę, której jednostką w świecie nauki jest Kelwin (K), a na co dzień w Polsce korzystamy ze stopni Celsjusza.

Jak bardzo nagrzewa się przewód?

Towarzyszące przepływowi prądu zderzenia to niekończące się źródło energii kinetycznej, która wzmaga wibracje przewodnika i powoduje wzrost jego temperatury. Jeśli prąd w pewnym momencie wyłączymy, to energia ta zostanie oddana do otoczenia w postaci ciepła. Co jednak gdy przepływ prądu trwa wiele godzin? Zgodnie z Prawem Joule’a ilość ciepła kumulowanego w przewodniku powinna wraz z upływem czasu rosnąć. Czy istnieje jakaś granica?

Oddawanie energii do otoczenia możliwe jest dzięki otaczającym przewodnik cząsteczkom powietrza. To one odbierają energię cieplną w procesie stygnięcia. W fizyce powietrze uważa się za dość kiepski przewodnik ciepła, ale istnieje pewna własność, która mu w tym przewodzeniu pomaga. Mianowicie im wyższa jest różnica temperatur między nagrzanym obiektem, a otoczeniem, tym oddawanie ciepła zachodzi szybciej. Co to oznacza dla naszego przewodu?

Tuż po załączeniu prądu, gdy przewód jest jeszcze zimny, zaczyna się on bardzo szybko nagrzewać. Z czasem jednak, gdy temperatura osiąga wartość kilkudziesięciu stopni, przewód zaczyna oddawać coraz większe ilości ciepła do otoczenia, co spowalnia jego dalsze nagrzewanie. W końcu dochodzi do momentu, w którym tempo oddawania energii zrównuje się z tempem nagrzewania i wzrost temperatury przewodnika zostaje zatrzymany. Przewód osiąga wówczas tzw. temperaturę graniczną, co świetnie widać na wykresie:

Jaka w takim razie jest ta temperatura graniczna? Do jakiej wartości przewód może się nagrzewać? I czy nagrzewanie się przewodu w jakiś sposób mu nie szkodzi?

Temperatura graniczna typowych przewodów

Temperatura topnienia czystej miedzi to około 1085°C. Należy jednak pamiętać, że typowy przewód elektryczny wyposażony jest dodatkowo w izolację o znacznie niższej wytrzymałości. Standardowe izolacje wytrzymują temperaturę do około 90°C, specjalne nawet kilkaset. Aby danej temperatury nie przekroczyć, należy dobierać przewód odpowiednio do prądu jaki chcemy przez niego przepuścić. Oto przykładowa tabela wartości jakich musimy się trzymać:

Prąd pracy dla izolacji o wytrzymałości do 60°C, 75°C i 90°C

Im większy przekrój przewodu, tym mniejsza jest jego rezystancja i większa powierzchnia zdolna oddawać ciepło – stąd przewód taki wytrzyma większe natężenie prądu. Powyższa tabela dotyczy niestety jedynie sytuacji teoretycznej – pojedynczej miedzianej żyły, zawieszonej w powietrzu o temperaturze 25°C. W rzeczywistości wpływ na obciążalność przewodu ma znacznie więcej czynników, np. sposób ułożenia przewodu, ilości żył, temperatura otoczenia, czy warunki środowiska. Na szczęście producenci przewodów elektrycznych wychodzą konsumentom na przeciw i udostępniają specjalne tabele uwzględniające wszystkie czynniki. Nie chciałbym jednak zagłębiać się dziś w tak rozbudowany temat, dlatego powrócimy do niego przy innej okazji.

Rezystancja to dobre, czy złe zjawisko?

Wiemy już, że rezystancja spowalnia przepływ prądu elektrycznego. Skutkiem tego jest przekształcanie energii kinetycznej elektronów w energię cieplną gromadzoną w przewodniku. Czy w takim razie rezystancja to po prostu marnotrawstwo energii? Jak sobie z tym faktem poradzić? A może są przypadki, gdzie rezystancja do czegoś się przydaje?

Straty energetyczne

Rezystancja przewodu zależy zasadniczo od trzech rzeczy: materiału z jakiego jest wykonany, jego grubości oraz jego długości. Nie ma problemu jeśli domowy przewód zasilający piekarnik nieco się nagrzeje. Przy długości rzędu kilku metrów ilość generowanego ciepła nie ogrzeje nawet porządnie twoich dłoni w zimowy dzień – nie jest to zatem istotna strata energii.

Co jednak w przypadku gdy przewód ma dziesiątki albo setki kilometrów długości? Każdy stopień Celsjusza więcej generuje ogromne ilości marnowanego ciepła, które z powodzeniem mogłoby ogrzać cały nasz dom. Z tego względu celem numer 1 energetyki jest minimalizacja rezystancji linii przesyłowych, co niestety nie jest takie proste. Linii skrócić się nie da, zbyt gruby przewód zacząłby załamywać się pod własnym ciężarem, a jedynym sensownym materiałem jaki można zastosować jest aluminium (o tym dlaczego opowiem innym razem). Stąd też podstawowym narzędziem w ograniczaniu generowanego ciepła jest podbijanie napięcia do poziomu nawet 110 tysięcy woltów. Dzięki temu tę samą moc możemy przesyłać z wykorzystaniem niewielkiego natężenia prądu, co automatycznie obniża jego temperaturę – jak to dokładnie działa powiemy sobie przy okazji prądu przemiennego i przesyłu energii.

Ogrzewanie elektryczne

Skoro nie ma idealnych przewodników, a każdy przewód elektryczny i tak się grzeje, to może by to generowane ciepło do czegoś wykorzystać? Grzałki, suszarki do włosów, tostery, piekarniki, czajniki elektryczne, grzejniki – wszystkie te urządzenia wykorzystują Prawo Joule’a do generowania ogromnych ilości ciepła przy stosunkowo niskim prądzie domowej instalacji. Jak się to robi?

Skoro rezystancja generuje ciepło, to do tworzenia elementów grzejnych należy użyć materiałów o stosunkowo dużej rezystywności (rzędu kilku omometrów). Aby zmaksymalizować rezystancję i temperaturę do jakiej taki element się nagrzewa, wykonuje się go z przewodu o możliwie małej średnicy. Zwijając go dodatkowo w spiralę otrzymujemy większą powierzchnię wymiany ciepła przy tych samych gabarytach.

Bardzo popularnymi materiałami wykorzystywanymi w produkcji elementów grzejnych są chromonikielina (temp. pracy do 1130°C) oraz nieco droższy kantal (temp. pracy 1300°C). Tak wysoka temperatura pracy oznacza jednocześnie niezwykle szybkie tempo oddawania energii do otoczenia. Należy przy tym uważać, gdyż grzałki bardzo często pracują blisko punktu, w którym dochodzi do ich uszkodzenia. Odczujemy to szczególnie wtedy, gdy grzałkę zaprojektowaną do pracy w wodzie uruchomimy w otoczeniu powietrza, które nie nadąży z odbieraniem kumulowanej energii.

Słowem końca…

Wytwarzanie energii cieplnej to niezwykle interesujący skutek istnienia rezystancji. Z jednej strony energetyka dałaby wiele by się jej pozbyć, z drugiej przemysł grzewczy bez rezystancji by nie istniał. Jeśli dzięki mojemu artykułowi dowiedziałeś się czegoś interesującego, to bardzo miło mi z tego powodu! Zapraszam w takim razie do przeczytania innych moich materiałów. Jeśli z kolei nie chcesz by cokolwiek na mojej stronie Cię ominęło, to niżej możesz podać mi swój adres e-mail, a wtedy z pewnością o wszystkim Cię poinformuję.

Dzięki za poświęcony czas i do usłyszenia!

---

Bibliografia