O czym mówi Prawo Ohma?

O co tak naprawdę chodzi w Prawie Ohma? Jaki jest związek między napięciem, prądem i rezystancją? Kiedy Prawo Ohma działa, a kiedy nie?

---

Prawo Ohma to coś więcej niż wzór

Istnieją w elektryce rzeczy, które są ze sobą ściśle powiązane. Tak jest na przykład z prądem, napięciem i rezystancją, których związek opisuje tak zwane Prawo Ohma. Dziś wydaje nam się ono proste i oczywiste. Jednak 200 lat temu pewien niemiecki fizyk musiał przejść niezwykle trudną drogę, by świat w ogóle zwrócił uwagę na to przełomowe odkrycie. Celem moim nie jest to, byś zapamiętał, że U = IR. Chciałbym, żebyś dobrze zrozumiał ideę Prawa Ohma i poznał stojącą za nim historię.

Poniżej znajdują się linki do trzech napisanych przeze mnie wcześniej artykułów:

Co to jest napięcie? – artykuł na TeoriaElektryki.pl

Czym jest prąd elektryczny? – artykuł na TeoriaElektryki.pl

Skąd się bierze rezystancja? – artykuł na TeoriaElektryki.pl

Napięcie, prąd i rezystancja – jeśli nie miałeś dotąd wiele do czynienia z elektryką, proponuję byś poświęcił powyższym artykułom chwilę czasu. Wyjaśnią ci one wszelkie niezbędne do zrozumienia dzisiejszego artykułu podstawy. Pozostałych czytelników zapraszam dalej i życzę przyjemnej lektury!

Niedoceniony Ohm

Niemcy to kraj, na którego ziemiach narodziło się w przeszłości wielu znakomitych naukowców. Jednym z nich był Georg Simon Ohm, trochę bardziej fizyk, trochę mniej matematyk, z zawodu nauczyciel. Ale co takiego wielkiego zrobił Ohm, że do dzisiaj znajduje się on we wszystkich podręcznikach do podstaw elektrotechniki?

Po opracowaniu na przełomie XVIII i XIX wieku pierwszych ,,bateriopodobnych” urządzeń badania nad elektrycznością mogły wejść na zupełnie nowy poziom. Stałe źródło napięcia pozwoliło naukowcom badać nieznane dotąd aspekty elektryczności, jak chociażby nagrzewanie się przewodników pod wpływem długo płynącego prądu. Wspomniany Georg Ohm zafascynowany był prądem elektrycznym i tym dlaczego czasami płynie go mniej, a innym razem więcej. Aby odpowiedzieć na nurtujące go pytanie postanowił przeprowadzić szereg eksperymentów polegających na… zwieraniu końców baterii metalowym drutem.

Trzeba przyznać, że nie brzmi to jakoś bardzo naukowo, ale taki właśnie był styl Ohma. Eksperymenty jako takie wyszły mu świetnie, lecz niestety znacznie trudniej było mu przełożyć to wszystko na ,,matematyczny język nauki”. Dlatego też starzy, zatwardziali niemieccy naukowcy przez długi czas lekceważyli Ohma. Jakiś nauczyciel puścił prąd przez przewód, napisał, że U = IR i już uważa się za wielkiego naukowca? A gdzie skrupulatność, gdzie dowód, gdzie cała metodologia?

Musiało minąć całe 15 lat nim waga jego odkryć dotarła wreszcie do słynnego The Royal Society w Londynie (angielskie towarzystwo naukowe). które to przyznało Ohmowi medal Copleya. Było to w tamtych czasach najwyższe naukowe odznaczenie przyznawane za wybitne osiągnięcia na polu nauki. I o ile za granicą nikt już nie wątpił w jego zasługi, o tyle musiało minąć aż 8 kolejnych lat nim został on wreszcie odpowiednio doceniony przez swoich rodaków. Przyznano mu wówczas stanowisko profesora na uniwersytecie w Monachium, co było spełnieniem jego życiowego celu. Szkoda jedynie, że spełnienie to przyszło zaledwie na 5 lat przed śmiercią naukowca.

Od biednego nauczyciela do profesora fizyki, którego nazwisko słyszy się w szkołach i zapisuje w podręcznikach. Nazwisko, które wymawiane jest każdego dnia przez tysiące zawodowych elektryków spoglądających na odczyty swoich multimetrów. Czas sprawdzić co takiego skrywa w sobie Prawo Ohma, że jego geniusz przetrwał niemal 200 lat.

Niezbyt bezpieczny eksperyment

Aby mógł powstać prąd elektryczny potrzebne są dwie rzeczy: źródło napięcia oraz ścieżka od jednego potencjału do drugiego, którą będą mogły poruszać się ładunki. Z tego wynika, że najprostszym sposobem na wytworzenie prądu jest znalezienie baterii i zwarcie obu jej końców metalowym drutem – tak jak prawie 200 lat temu zrobił to Ohm.

Jeśli właśnie pomyślałeś, że to genialny pomysł i będzie z tym pewnie sporo zabawy, to radzę nie próbować tego w domu. Dla zaspokojenia ciekawości obejrzyj lepiej powyższy film. Współczesne baterie mają bowiem w sobie tak dużą moc, że przez tego typu eksperymenty można się w najlepszym razie poważnie poparzyć. W czasach Ohma baterie wyposażone były w nieporównywalnie mniej energii i sam Ohm jako naukowiec z krwi i kości doskonale wiedział jaki przewód wybrać, żeby nie puścić swojego laboratorium z dymem.

I tutaj przyszedł czas na pierwsze pytania, które należy zadać. Wiemy, że zwierając obwód to my decydujemy o tym kiedy prąd płynie. Ale w takim razie kto lub co decyduje o tym jak duża jest wartość prądu? Czy to bateria ustala natężenie? A może tajemnica leży w samym przewodzie? Żeby się tego dowiedzieć, Ohm przygotował własnoręcznie kilka metalowych drutów o różnych długościach i grubościach, zaopatrzył się w zapas baterii i tak rozpoczęła się faza eksperymentów.

Wyniki swoich badań Ohm przedstawił w pracy ,,Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet„, która jak się okazało nie jest moją ulubioną lekturą (może dlatego, że słabo znam niemiecki?). Dlatego jeśli nie masz ochoty jej czytać, a mimo to chciałbyś dobrze zrozumieć Prawo Ohma, to podążymy teraz jego śladami, przeprowadzając krok po kroku własny, teoretyczny eksperyment. Oto nasz układ badawczy:

Załóżmy, że napięcie naszej baterii wynosi dokładnie 1 V i oba jej bieguny połączyliśmy jakimś metalowym przewodem np. o długości 4 metrów. W przewód wpięty jest amperomierz, którego zadaniem jest pomiar natężenia prądu w obwodzie.

Jak widać przy naszym układzie, amperomierz wskazuje wartość 0,1 A. I co możemy o tym prądzie powiedzieć? Właściwie nic, poza tym, że jego wartość jest 10-krotnie mniejsza od napięcia baterii. Ale… Dlaczego akurat 10-krotnie? Co sprawiło, że prąd ma takie natężenie, a nie inne? Obwód składa się jedynie z baterii i przewodu więc to któreś z nich musiało ustalić wartość prądu na tym poziomie. Żeby znaleźć winowację przeprowadzimy nasz eksperyment dwutorowo. Najpierw sprawdzimy jaki wpływ na prąd ma napięcie, a następnie pokombinujemy z samym przewodem.

Związek prądu i napięcia

Jeśli przy napięciu 1 V natężenie wynosi 0,1 A to ciekawe co stanie się, gdy wybierzemy baterię o 2, 3 albo nawet 4 razy większej różnicy potencjałów. Oto przybliżone wyniki jakie uzyskamy:

Badanie natężenia prądu – stały przewód, zmienne napięcie

Okazuje się, że wzrostowi napięcia towarzyszy wzrost prądu, ale nie są to wcale przypadkowe liczby. Zauważ, że dwa razy większe napięcie daje dwa razy większy prąd. Cztery razy większe napięcie to cztery razy większy prąd. Prąd rośnie w takim samym tempie co napięcie, ale przez cały czas jest 10 razy od niego mniejszy. Mówimy w takim wypadku, że obie wielkości są wprost proporcjonalne, a współczynnikiem proporcjonalności jest właśnie liczba 10.

Georg Ohm domyślił się, że wartość tego współczynnika zależy od samego przewodu. Im większy opór stawia przewód, tym liczba ta staje się większa. Ohm nazwał ją wówczas rezystancją (symbol R), a wiele lat później jego nazwisko stało się jednostką tejże wielkości.

Wniosek z naszego pierwszego eksperymentu jest następujący:

Napięcie i prąd są ze sobą powiązane. Wzrost jednej wielkości oznacza wzrost drugiej. O tym o ile większa jest jedna wielkość od drugiej decyduje rezystancja.

Prawo Ohma Wniosek #1

Związek prądu i rezystancji

Naturalnym eksperymentem numer dwa jest pozostawienie napięcia na poziomie 1 V i przetestowanie różnych długości przewodów. Czy uda się w ten sposób wpłynąć na stosunek prądu i napięcia? Jak będzie zmieniał się prąd? Sprawdźmy to dla przewodu o długościach kolejno 4 m, 2 m, 1 m oraz 0,5 m. Oto uzyskane wyniki:

Badanie natężenia prądu – stałe napięcie, zmienny przewód

Dwukrotne skrócenie przewodu sprawia, że dwukrotnie wzrasta wartość prądu. Przewód cztery razy krótszy skutkuje cztery razy większym prądem. Jak to możliwe, że gdy jedna wartość maleje, to druga może rosnąć? Jak się nad tym głębiej zastanowić, to wydaje się to logiczne – prąd płynący przez przewód dłuższy musi się bardziej ,,namęczyć” niż przez przewód krótszy – przez co traci więcej energii, a jego wartość jest mniejsza. Biegnąc 10 km zużyjesz więcej energii niż biegnąc 5 km prawda? Z prądem jest tak samo. Stąd też wraz ze skracaniem przewodu maleje również jego rezystancja (co widać w tabeli). Jeśli zmniejszenie jednej wartości powoduje wzrost drugiej, to mówimy wówczas, że są one odwrotnie proporcjonalne.

W tym wypadku zmienialiśmy akurat długość przewodu, ale podobna zasada dotyczy jego grubości. Im przewód cieńszy, tym prądowi trudniej się przez niego przecisnąć – rezystancja rośnie, a prąd maleje. Z kolei gruby przewód jest niczym czteropasmowa autostrada bez remontów i ograniczeń prędkości.

Podsumowując, wniosek z eksperymentu numer dwa jest następujący:

Rezystancja i prąd są ze sobą powiązane. Wzrost jednej wielkości oznacza spadek drugiej. Zmniejszenie rezystancji pozwala wytwarzać ogromny prąd nawet przy niskim napięciu. Wzrost rezystancji może całkowicie zablokować prąd.

Prawo Ohma Wniosek #2

Związek rezystancji i napięcia

Oba nasze eksperymenty niosą ze sobą ciekawy wniosek ogólny – prąd to wartość, którą możemy bez trudu sterować przy pomocy dwóch pozostałych składowych – napięcia i rezystancji. Jeśli chcemy uzyskać w obwodzie jakiś konkretny prąd, np. 0,1 A, to sposobów by to osiągnąć mamy w zasadzie nieskończenie wiele. Kilka z nich przedstawia poniższa tabela:

Przykłady doboru napięcia i rezystancji dla prądu 0,1 A

Jeśli chcemy utrzymać stałą wartość prądu, to warunkiem jest zachowanie równowagi napięcia oraz rezystancji. Każdemu wzrostowi napięcia musi towarzyszyć wzrost rezystancji. Z kolei spadek jednej z wielkości musi pociągnąć za sobą spadek drugiej. Napięcie i rezystancja są więc wprost proporcjonalne, a czynnikiem ustalający ich stosunek jest w tym wypadku prąd.

Eksperyment numer trzy niesie ze sobą takie oto przemyślenia:

Utrzymanie stałej wartości prądu możliwe jest tylko dzięki pilnowaniu równowagi między rezystancją i napięciem. Zmiana jednej wartości musi iść w parze ze zmianą drugiej.

Prawo Ohma Wniosek #3

Po co nam to Prawo Ohma?

Wracając do naszego pytania sprzed kilku akapitów: Co decyduje o natężeniu prądu w obwodzie? Bateria, czy przewód? Odpowiedź: Obie te rzeczy. To co tak naprawdę dzisiaj odkryliśmy to fakt, że w zależności od naszych potrzeb jesteśmy w stanie dowolnie sterować wartością prądu. Umiemy zwiększać oraz zmniejszać jego wartość, a nawet utrzymać ją na stałym poziomie. A jedyne co wystarczy zrobić, to odpowiednio manipulować napięciem i rezystancją. Geniusz tkwi w prostocie i wiele czasu musiało upłynąć nim doceniono to, co odkrył i zbadał Georg Ohm. Jego wieloletnie badania okupione życiem w ubóstwie i znoszeniem kpin ze strony starszych kolegów zamykają się tak naprawdę w jednym, znanym ci świetnie z książek wzorze. Poniżej przedstawiam go w trzech różnych wariantach:

Znając dwie z podanych wielkości, bez trudu obliczymy trzecią. Prawo Ohma to najczęściej stosowany w elektryce i elektronice wzór – wielu praktykom wszedł on tak mocno w nawyk, że stosują go wręcz automatycznie, bez potrzeby głębszego zastanowienia. W jakich sytuacjach Prawo Ohma się przydaje? Oto kilka z nich:

• Dobór napięcia zasilania – uruchomienie najprostszej żarówki o znanej rezystancji wymaga odpowiedniego doboru napięcia pracy. Robiąc to ,,na oko” żarówka może w ogóle nie zaświecić, ale może to też być jej pierwsze i ostatnie włączenie
• Dobór rezystancji obwodu – wiele układów elektroniki to urządzenia tak delikatne, że nawet drobne przekroczenie dopuszczalnej wartości prądu może zamienić wszystko w elektroniczny złom. Stąd dopasowanie właściwej rezystancji jest kluczowe dla poprawnej i długotrwałej pracy obwodu.
• Dostarczenie odpowiedniej ilości energii – jak pokazałem wcześniej istnieje ogromna ilość sposobów na utrzymanie stałej wartości prądu. To czy powinniśmy iść drogą niskiego napięcia i rezystancji czy może maksymalizować obie wartości zależy od wielu czynników. Czasami zależeć nam będzie ściśle określonej rezystancji i dużej mocy (grzejniki elektryczne, piekarniki, przesył energii elektrycznej) innym razem istotne będzie dopasowanie mocy i zdławienie zbyt dużego prądu. Ile możliwości tyle zastosowań i koniec końców wszystko zależy od nas.

Georg Ohm nie mógł przewidzieć tego za życia, ale to właśnie jego odkrycia stoją za większością dokonań współczesnej techniki przetwarzania sygnałów. Miernictwo rezystancyjne, przetworniki analogowo-cyfrowe, dzielniki napięć, pętle prądowe – to ledwie kilka przykładów z setek zastosowań, których podstawą jest właśnie Prawo Ohma. I choć z czasem odkrywano, że prawo to nie zawsze działa, to ze względów historycznych i szacunku do samego Ohma nazwa ta pozostała z nami do dziś.

Dlaczego Prawo Ohma to nie prawo?

Tak, to prawda. Prawo Ohma nie jest tak naprawdę prawem w sensie fizycznym. Zgodnie z przyjętym nazewnictwem prawem możemy nazywać taki zbiór zasad i zależności, które są uniwersalne, niezmienne i działają w każdej sytuacji. Do takich praw należą np. Prawo Coulomba, Prawo Powszechnego Ciążenia, czy też Prawa Dynamiki Newtona. One działają zawsze i wszędzie, a Prawo Ohma… No cóż. Podam może po prostu przykłady, kiedy dokonania Ohma ,,delikatnie” mijają się z prawdą:

• Rezystory nieliniowe – wiele urządzeń zmienia swoją rezystancję pod wpływem płynącego prądu. Jest to dodatkowy czynnik, którego Prawo Ohma nie przewiduje.
• Wysokie temperatury – wzrost temperatury wzmaga wibracje w strukturze przewodnika i potrafi zmienić rezystancję nawet tych najbardziej opornych stopów. Nie mówiąc już o sytuacji, w której metal zmienia stan skupienia.
• Nadprzewodnictwo – materiał w stanie nadprzewodnictwa osiąga zerową rezystancję, a prąd może w nim płynąć bez istniejącego napięcia. Tak, nadprzewodnictwo jest dość skomplikowane, ale ważne jest to, że w jego przypadku Prawo Ohma traci sens.

Każdy materiał i każde urządzenie, którego rezystancja potrafi ulec zmianie z powodu jakiegoś zewnętrznego czynnika nie podlega pod Prawo Ohma. Czy to znaczy, że jest ono błędne? Nie, po prostu nie jest uniwersalne. Tam jednak gdzie warunek stałej rezystancji jest spełniony, tam Prawo to sprawdza się świetnie i potrafi naprawdę zdziałać niemałe cuda. Ale o tym będzie może okazja opowiedzieć innym razem. Teoria obwodów jest wszak pełna manipulacji rezystancją, napięciem i prądami, więc myślę, że do tego tematu jeszcze kiedyś powrócimy.

Dzięki za poświęcony czas! Zanim opuścisz moją stronę koniecznie zajrzyj na mój fanpage lub zapisz się do newslettera, bym mógł powiadomić cię o nowych artykułach. Szczegóły poniżej! Do usłyszenia!

---

Bibliografia