Pole elektryczne i Prawo Coulomba

Pole elektryczne i Prawo Coulomba

W jaki sposób ładunki oddziałują na siebie? Jak obliczyć siłę Coulomba? Jak brzmi Prawo Coulomba? Czym jest pole elektryczne? Czym jest dipol elektryczny? Podstawowe pojęcia elektrostatyki.


Prawo Coulomba

W starożytności odkryto, że pocierając futrem o bursztyn, ten zyskuje niezwykłą właściwość przyciągania drobnych obiektów. Przez kolejne wieki nauczono się w ten sposób gromadzić na obiektach coraz to większe ładunki i przenosić je przy pomocy dotyku z jednego obiektu na drugi. Ówcześni uczeni (około XVII wieku) nie wiedzieli, że materia składa się z atomów, a elektryczność traktowali jak płyn, podobny w swej naturze do wody. Cała zebrana wtedy wiedza pochodziła z szeregu eksperymentów na zwykłych przedmiotach, a największy rozgłos zyskał ten przeprowadzony przez niejakiego Charlesa Coulomba.

Aparatura Charlesa Coulomba
Po lewej rycina aparatury Coulomba, po prawej schemat jej działania

Wewnątrz szklanego naczynia, na cienkim włóknie zawiesił igłę. Na jednym jej końcu umieścił mosiężną sferę, na drugim końcu przeciwwagę, tak by całość utrzymywała równowagę. Następnie umieścił w naczyniu drugą. naładowaną wcześniej sferę. Po zetknięciu się sfer następował podział ładunku między nimi, po czym zaczęły się one odpychać. Mierząc kąt obrotu igły, powtarzając eksperyment z nieco innymi warunkami, był w stanie opisać naturę występującej między ładunkami siły, formułując Prawo Coulomba:

Siła wzajemnego oddziaływania między dwoma ładunkami punktowymi jest proporcjonalna do tych ładunków i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi

Brzmi zawile, ale w rzeczywistości takie nie jest. W powyższym prawie chodzi o to, że siła oddziaływania jest tym większa, im większe są ładunki lub im bliżej siebie się znajdują. Odpowiednikiem matematycznym byłoby równanie:


F=k_{e}\frac{q_{1}q_{2}}{r^2}


Wielkości q1 i q2 to wartości ładunków (wyrażone w kulombach), r oznacza odległość między nimi (wyrażoną w metrach). Ale czym jest symbol ke i dlaczego tam się znajduje?

Słowny opis Prawa Coulomba mówi jedynie o pewnej proporcjonalności. Wiemy, że siła zwiększa się wraz z wartością ładunków i malejącą odległością, ale nie wiemy jak bardzo. Do określenia tego służą stałe fizyczne i jedną z nich jest stała elektrostatyczna ke (zwana też stałą Coulomba). Wynosi ona w przybliżeniu 8,99 · 109, jej jednostką jest \frac{\text{N}\ \text{m}^2}{\text{C}^2} i ma ona dwojakie zadanie. Przede wszystkim dzięki niej wyniki obliczeniowe zgadzają się z eksperymentalnymi (bez niej uzyskiwalibyśmy jakieś absurdalnie małe liczby!). Po drugie w trakcie obliczeń jednostki odpowiednio się niwelują przez co uzyskana w wyniku siła wyrażona jest prawidłowo w niutonach – taka drobna manipulacja by zachować poprawność jednostek.

O ile powyższe równanie pozwala w prosty sposób określić wartość siły między dwoma ładunkami, to niestety nie wyczerpuje ono tematu. W tym wypadku pomijamy jeszcze jeden drobny, ale za to niezwykle istotny szczegół…

Siła Coulomba to wielkość wektorowa

Każda znana nam w fizyce siła jest wielkością wektorową. Co to znaczy? Weźmy na przykład siłę grawitacji. Nie ważne jak wysoko podskoczysz, grawitacja zawsze ściągać cię będzie w dół. Ma ona więc określony i niezmienny kierunek oddziaływania i zasada ta dotyczy każdej siły.

Czym różnią się wielkości wektorowe od skalarnych? – artykuł na TeoriaElektryki.pl

Charles Coulomb nie wiedział, że ładunki to w rzeczywistości małe, pojedyncze cząstki – elektryczność wyobrażał sobie jak pewien rodzaj płynu. Ale nawet ten drobny szczegół nie przeszkodził mu w odkryciu, że ładunek ma zasadniczo dwie natury: dodatnią i ujemną. W zależności od tego który spotka się z którym, będą się one przyciągać lub odpychać.

Oddziaływanie elektromagnetyczne ładunków
Oddziaływanie elektromagnetyczne ładunków

Powyższy obrazek pochodzi z mojego poprzedniego artykułu, w którym wyjaśniałem czym jest ładunek elektryczny. Jeśli idea ta jest ci obca, polecam na chwilę do niego zajrzeć:

Czym jest ładunek elektryczny? – artykuł na TeoriaElektryki.pl

Siła badana przez Coulomba działała zatem w dwóch kierunkach – przyciągała, bądź odpychała ładunki. Z resztą powyższy rysunek przedstawia jedynie sytuację spotkania dwóch naładowanych cząstek. A co gdyby było ich 10? W którą stronę każdy z nich zacząłby się poruszać? Liczba kombinacji w takim wypadku znacząco by wzrosła, a Prawo Coulomba musiało być na tyle sprytne, by każdą taką sytuację przewidzieć. Autor zdawał sobie z tego sprawę i wpadł na rozwiązanie, które zawarte jest w wektorowym równaniu na siłę elektrostatyczną. Wygląda ono tak:


\vec{F}=k_{e}\frac{q_{1}q_{2}}{r^2}\hat{r}


Nad symbolem siły F pojawiła się strzałka – oznacza ona, że od tej chwili rozpatrujemy wartość siły oddziałującej w konkretnym kierunku. Jakim? O kierunku informuje nas nowy składnik, który pojawił się w równaniu: \hat{r}. Jest to tak zwany wektor jednostkowy, który pełni jedną jedyną funkcję – wskazuje położenie innego ładunku. Graficznie narysowalibyśmy go tak:

Wektor jednostkowy r wskazuje położenie pozostałych ładunków

Jak widzisz na rysunku powyżej, wektory jednostkowe r12 i r13 przyczepione do ładunku q1 wskazują położenie pozostałych ładunków. Wektory sił F2 i F3 pokazują wprost czy ładunki są przyciągane czy odpychane od q1. Oczywiście to nie jest tak, że tylko ładunek q1 wywiera siłę na pozostałe – tak naprawdę każdy ładunek oddziałuje z każdym, ale nie chciałem umieszczać na rysunku tych wszystkich strzałek, bo niczego nie byłoby wtedy widać.

Z resztą im więcej ładunków tym nie tylko bardziej złożony obrazek, ale i znacznie trudniejsze obliczenia. Aby się w tym wszystkim nie pogubić fizycy lubią stosować tzw. zasadę superpozycji. W jej myśl rozbijają oni problem wzajemnego oddziaływania trzech ładunków na trzy mniejsze problemy. Odbywa się to w ten sposób:

  • wybierz jeden z ładunków (np. q1) i traktuj go jako nieruchomy (nie działają na niego żadne siły)
  • przyczep do niego wektory jednostkowe \hat{r} wskazujące położenie pozostałych ładunków
  • znajdź siły jakie działają na pozostałe ładunki (F2, F3)

Dokładnie tę procedurę przedstawia mój powyższy rysunek. W kolejnych etapach powtarzamy wszystkie kroki dla kolejnych ładunków. Rysujemy strzałki, obliczamy siły… Jeśli zasada superpozycji wygląda ci na czysto matematyczną zabawkę to jest to słuszne podejrzenie. Dlatego póki co zostawmy ją jako ciekawostkę. Powrócimy do niej w przyszłości przy okazji omawiania obwodów elektrycznych.

Czym jest pole elektryczne?

Mówiłem do tej pory o dwóch czy nawet trzech ładunkach oddziałujących na siebie. Cofnijmy się jednak dwa kroki do tyłu i pomyślmy co dzieje się z pojedynczym, samotnym ładunkiem elektrycznym. Załóżmy, że jest to duży i ciężki ładunek dodatni. Bardzo trudno jest nim poruszyć, ale za to on sam posiada ogromne pokłady siły. Niestety nie ma w pobliżu innych ładunków, na które mógłby oddziaływać, stąd niewiele się póki co dzieje.

Jeśli nagle w pewnej odległości pojawi się inna, mniejsza cząstka dodatnio naładowana, to nasz duży ładunek natychmiast to zauważy i wystrzeli nieproszonego gościa w przestrzeń:

Wygląda to tak jakby nasz ładunek otoczony był tajemniczym polem siłowym. Dopiero gdy w jego obszarze pojawi się inny ładunek, to do głosu dojdzie Prawo Coulomba i wytworzona zostanie odpowiednia siła. Obszar taki w elektrostatyce nazywa się polem elektrycznym i ma on kilka interesujących cech.

Zacznijmy jednak od tego że fizycy nie rysują pola elektrycznego w postaci zwykłego kółka, tak jak zrobiłem to na animacji. Można wręcz powiedzieć, że taki rysunek wprowadza czytelnika w błąd. Siła Coulomba jest przecież wielkością wektorową i jej reprezentacją graficzną jest strzałka. W takim razie pole działania siły Coulomba powinno być polem pełnym strzałek. I tak też się to przedstawia:

pole-elektryczne-ladunkow
Pole elektryczne ładunku dodatniego (po lewej) oraz ujemnego (po prawej).

Groty strzałek dla ładunku dodatniego przyjęło się rysować na zewnątrz, a dla ładunku ujemnego do wewnątrz. Wynika to z pewnej przyjętej filozofii i pomaga rozróżnić pola obu ładunków.

Rysowanie pola elektrycznego za pomocą strzałek jest nie tylko poprawne, ale ujawnia też dwie istotne cechy tego pola, których w żaden inny sposób nie bylibyśmy wstanie dostrzec. Oto one:

1. Siła Coulomba działa na nieskończenie dużą odległość

Zauważyłeś, że narysowane linie pola zaczynają się w środku ładunku, ale nie mają zaznaczonego końca? Nie jest to przypadek. Spójrz proszę jeszcze raz na równanie Prawa Coulomba – to z niego owa własność wynika:


F=k_{e}\frac{q_{1}q_{2}}{r^2}


Jak wspomniałem, siła Coulomba jest tym większa, im ładunki znajdują się bliżej siebie. W takim razie wraz z oddalaniem się ładunków musi ona maleć. I tak jest w rzeczywistości. Ładunki mogą znajdować się metr od siebie, następnie sto metrów, później kilometr, sto kilometrów… Siła będzie cały czas maleć ale… nigdy nie zniknie. Nie ważne jak dużą wartość podstawisz za r do równania, w wyniku nigdy nie uzyskasz siły równej zero. Nawet jeśli będzie zbyt mała, by poruszyć choć jednym elektronem, to z punktu widzenia fizyki wciąż tam będzie i nie da się tego faktu przeskoczyć.

2. Im większa gęstość pola, tym większa siła

Ważną cechą każdego pola wektorowego (składającego się ze strzałek) jest jego gęstość. Jest ona tym większa, im więcej wektorów przecina dany obszar. Pole elektryczne jest w tej kwestii dość specyficzne, ze względu na promienisty układ wektorów. Porównaj sobie dwa obszary zaznaczone na rysunku poniżej:

Obszar A, ten bliżej ładunku, przecinają aż 4 linie pola elektrycznego. Z kolei obszar B znajduje się znacznie dalej i przecinają go już tylko dwie linie. Im więcej linii pola przecina dany obszar, tym większa jest jego gęstość oraz wartość siły Coulomba. Mamy więc jak na dłoni graficzne potwierdzenie słów, że im bliżej siebie są ładunki, tym większa jest siła między nimi). Świetna sprawa dla osób kojarzących i zapamiętujących wzrokowo

Natężenie pola elektrycznego

Wiesz już jak możesz wyobrazić sobie pole elektryczne pojedynczego ładunku i jakie ma własności. Wiesz jak je narysować, ale czy wiesz jak je opisać? Jak porównać dwa pola pochodzące od dwóch różnych ładunków? Które jest ,,silniejsze”, a które ,,słabsze”? Zdecydować o tym pomoże nam wielkość zwana natężeniem pola elektrycznego.

Prawo Coulomba opisuje siłę oddziaływania między dwoma konkretnymi ładunkami. Jeśli nie znamy wartości któregokolwiek z nich to nie będziemy w stanie obliczyć tej siły. Natężenie pola elektrycznego jest w tej kwestii nieco sprytniejsze. Jego jednostką jest niuton na kulomb (N/C), a ideą natężenia jest określenie jaka siła przypada na każdy kulomb ładunku w danym punkcie pola. Jak to działa?

Załóżmy, że natężenie pola elektrycznego w pewnym punkcie wynosi 2 N/C. W takim razie:

  • Na ładunek o wartości 1 C zadziała siła o wartości 2 N,
  • Na taki o wartości 2 C zadziała siła 4 N,
  • A na ładunek o wartości 10 C zadziała siła 20 N.

Natężenie pola elektrycznego pozwala w prosty sposób oszacować jak wiele energii drzemie w jego obszarze. Porównując pola o natężeniu 5 N/C i 100 N/C intuicyjnie wiemy, które z nich może wygenerować większą siłę i bardziej wpływać na ładunki. Oczywiście jak wszystko w elektrostatyce tak i natężenie opisane jest własnym wzorem matematycznym, który w tym wypadku jest niezwykle prosty:


E=k_{e}\frac{q}{r^2}


Jak widzisz do obliczenia wartości natężenia pola generowanego przez ładunek q, wystarczy znać wartość tego ładunku i wybrać interesujący nas punkt w odległości r od źródła. Nie zapomnij o przemnożeniu wszystkiego na koniec przez stałą elektrostatyczną ke!

A czy to równanie nie wygląda dziwnie podobnie do równania na siłę Coulomba? Nie jest to oczywiście przypadek, gdyż obie wielkości opisują to samo zjawisko – oddziaływanie elektromagnetyczne. I choć powyższy wzór dotyczy tylko wartości natężenia (nie ma żadnych wektorów w równaniu), to w rzeczywistości pole, tak jak i siła, jest wielkością wektorową. Nie będę jednak podawał ci wzoru uwzględniającego jego kierunek – nie ma on dla nas w tej chwili istotnego znaczenia. Zamiast tego porozmawiajmy jeszcze nieco o kształcie samego pola. Czy jest on zawsze taki sam? A może jest jeszcze coś o czym nie wiesz?

Czym jest dipol elektryczny

Pole elektryczne dowolnego, pojedynczego ładunku składa się z prostych, rozchodzących się promieniście linii. To o czym ci wcześniej nie wspomniałem to fakt, że pole elektryczne jest w pewien sposób… elastyczne. Pola dwóch ładunków znajdujących się blisko siebie wpływają na siebie i ulegają odkształceniu. Oto jak może to mniej więcej wyglądać:

pole-elektryczne-prawo-coulomba
Pole elektryczne dipola

Powyższa ilustracja przedstawia bardzo ważny obiekt fizyczny zwany dipolem elektrycznym. Dipol to układ dwóch ładunków różnoimiennych (przeciwnych) znajdujących się w pewnej odległości od siebie. Ale zaraz! Przecież naczelna zasada elektrostatyki mówi, że dwa przeciwne ładunki będą się zawsze przyciągać. Stąd dipol taki nie może istnieć – ładunki powinny natychmiast się ze sobą skleić!

Jest to logiczne rozumowanie, ale tylko wtedy, gdy oba ładunki znajdują się w całkowitej próżni i nie działają na nie żadne inne siły. Jak powiemy sobie przy okazji polaryzacji i elektryzowania ciał, możliwe jest utrzymanie dwóch ładunków w pewnej odległości od siebie przy pomocy sił zewnętrznych. W ten sposób tworzy się i utrzymuje dipole, które odgrywają niezwykle ważną rolę w innych zjawiskach elektrycznych, do czego na pewno wrócimy. W między czasie zobaczmy jak mogłoby wyglądać pole elektryczne dwóch ładunków jednoimiennych:

pole-elektryczne-dwoch-ladunkow-dodatnich
Pole elektryczne dwóch ładunków dodatnich

W normalnych warunkach takie ładunki natychmiast uciekłyby w przeciwnych kierunkach, ale i tutaj fizyka zna sposoby na utrzymanie ich w bliskiej odległości.

Pewnie zastanawiasz się jak może wyglądać pole elektryczne pochodzące od układu kilku lub nawet kilkunastu ładunków. Niestety nie jestem w stanie narysować ci przykładowego obrazka. Pola elektryczne potrafią mieć tak skomplikowane kształty, że jedynie specjalne programy komputerowe są w stanie odtworzyć je z pewnym przybliżeniem. Przeszukując sieć udało mi się trafić na przykładowy układ:

Układ 7 ładunków elektrycznych; źródło: www.chegg.com

Słowo na koniec…

Prawo Coulomba działa na nieskończoną odległość, pole elektryczne może się odkształcać i mieć przeróżne kształty. Brzmi jak fantastyka naukowa? Niekoniecznie. Jeśli przedstawione dzisiaj zagadnienia są dla ciebie mniej więcej zrozumiałe, to myślę, że jesteś gotów na kolejny poziom wtajemniczenia. Przed nami jedno z najważniejszych pojęć elektryki – napięcie elektryczne. Jeśli uważasz, że jesteś gotów na to wyzwanie, to śmiało klikaj w link poniżej:

Czym jest napięcie elektryczne? – artykuł na TeoriaElektryki.pl

W razie pytań śmiało napisz poniżej komentarz. Dzięki za uwagę i do usłyszenia!

Bibliografia

  1. Podstawy teorii pola elektromagnetycznego – Z. Piątek, P. Jabłoński, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne,
  2. Podstawy Elektrodynamiki – D. Griffiths, Wydawnictwo Naukowe PWN,

Czekasz na więcej?

Napisanie jednego artykułu zajmuje mi około dwa tygodnie. Chcę by moje treści były maksymalnie przydatne, rzetelne i poparte wiedzą naukową. Jeśli masz ochotę dołączyć do grona znawców Teorii Elektryki to zapraszam do zapisania się na newsletter lub do zajrzenia na facebook’a. W ten sposób nie umknie ci żaden nowy artykuł!

.

Ten post ma 9 komentarzy

  1. Robert

    Witam.Mam pytanie jaka jest różnica między polem elektrycznym a oddziaływaniem elektromagnetycznym.

    1. Artur Szulc

      Nie do końca wiem co masz na myśli pod pojęciem ,,oddziaływanie elektromagnetyczne”. Ogólnie rzecz biorąc pole elektryczne to jakby połowa całego ,,elektromagnetyzmu”. Mówiąc o polu elektrycznym, mamy na myśli jego oddziaływania pochodzącego od ładunku elektrycznego – zupełnie ignorujemy wtedy fakt, że elektrony są też małymi magnesami. Jeżeli chcemy analizować elektryczność całościowo i widzieć ,,pełny obraz” jej oddziaływań, wówczas musimy brać pod uwagę zarówno elektryczność i magnetyzm – wtedy mówimy już o polu tudzież fali elektromagnetycznej. To jest jednak wyższa szkoła jazdy i ta część magnetyczna nie jest do zrozumienia podstaw potrzebna. Na przykład jeśli chodzi o Prawo Ohma w obwodach prądu stałego, to tam magnetyzm nie ma praktycznie nic do rzeczy. Jeśli jednak wchodzimy w cewki, elektromagnesy i silniki, wówczas musimy już analizować obie składowe – i tę elektryczną i magnetyczną.
      Podsumowując – oddziaływanie, czy pole elektryczne to jedynie połowa całego tortu, która w większości wypadków jest zupełnie wystarczająca.

  2. Marcin

    Hej mam jeszcze nietypowe pytanie co do pola elektrycznego?nie za bardzo jestem wstanie sobie wyobrazić przyczyny dlaczego w polu elektrycznym tak zwanym jednorodnym,umieszczając próbny ładunek dozna on siły takiej samej.Nie zależnie czy byśmy go umieścili bliżej okładziny dodatniej czy ujemnej.
    Czy to wynika z tego że ładunek jak jest przykładowo bliżej okładziny dodatniej dozna silniejszego odpychania a słabszego przyciągania przez okładzinę ujemną?ale siła wypadkowa wychodzi w każdym punkcie taka sama tak to sobie można wytłumaczyć?

  3. Marcin

    Hej mam pytanie o tak zwane natężenie pola elektrycznego?w niektórych podręcznikach znalazłem że jest to po prostu siła podzielona przez ładunek.Oczywiście jest to reguła matematyczna,a tak na zdrowy rozsadek.Natężenie pola elektrycznego to siła z jaką działa to pole w jakimś przyjętym punkcie na jakiś tam ładunek pomijając czy jest to ładunek próbny czy większy o wartości przykładowo jednego Kolumba.Podsumowując natężenie pola to siła która działa na ładunek,którą dodatkowo musimy podzielić przez wielkość(wartość) tego ładunku tak?wiem że trochę zamotałem ale sama idea natężenia pola chyba nie jest zbyt łatwa prawda.

    1. Artur Szulc

      Natężenie pola nie jest siłą tylko… natężeniem. Innymi słowy wartość siły jaka działa na JEDNOSTKOWY ładunek nazywamy natężeniem pola. Jeśli ładunek 5 C odczuwa siłę 5 N, to wiemy, że natężenie pola w tym punkcie wynosi 1 N/C (bo 5 podzielić przez 5 to 1). Jeśli ładunek wynosi tylko 1 C, a również odczuwa siłę 5 N, to pole wynosi wtedy aż 5 N/C. Natężenie pola mówi nam jaką siłę w danym miejscu odczuje ładunek o wartości 1 C – tak najprościej mówiąc ; )

  4. Paweł

    Witam mam pytanie o polu elektrycznym dwóch ładunków dodatnich?z obrazka widzimy że po środku obu ładunków nie mamy żadnej linii sił,czy to oznacza że jak byśmy umieścili po środku ładunek próbny do nie poszedł by on w żadną ze stron?czyli mamy tak jakby punkt neutralny gdzie nie ma żadnej siły prawda?

    1. TeoriaElektryki

      Tak jest, brak linii pola elektrycznego oznacza, że ładunek próbny nie odczułby żadnej siły w tym miejscu.

Dodaj komentarz