Jak działa cewka? Od strumienia magnetycznego do indukcyjności

You are currently viewing Jak działa cewka? Od strumienia magnetycznego do indukcyjności

Cewki to bardzo zmyślne urządzonka. Potrafią magazynować energię, tłumić sygnały elektryczne, wytwarzać potężne łuki elektryczne i być… przekorne. A wszystko to przez jedną, niepozorną cechę, zwaną indukcyjnością.

Dzisiejszy artykuł powstał dzięki wsparciu Patronów na Patronite.

Dziękuję za Wasz wkład!

Ten, Który Się Spóźniał

Sponsorem dzisiejszego artykułu jest Joseph Henry – człowiek słynący z tego, że tak bardzo ociągał się z publikacjami swoich odkryć, że dziś niewielu kojarzy jego nazwisko. Poznajcie się:

Joseph Henry (1797 – 1878)

Jeśli chodzi o badania nad elektromagnetyzmem, Henry nie odstawał geniuszem od takich osobistości jak André Ampère czy Michael Faraday. Na swoim koncie miał całą gamę ważnych odkryć, niestety niezbyt szybko dzielił się nimi ze światem. Przez to większość z nich przypisuje się dziś Faradayowi, który niezależnie zajmował się tą samą dziedziną w podobnym czasie. A mówią, że prokrastynacja to choroba XXI wieku…

Od prostego drutu do podkowy

Wiesz już, że Henry nie przejmował się za bardzo upływem czasu i najpewniej nie miał w domu kalendarza. Ale czego tak właściwie dokonał? Inspiracją jego drogi zawodowej były wydarzenia z 1820 roku. Wtedy to fizyk Hans Christian Ørsted położył obok przewodu elektrycznego kompas, włączył prąd i zauważył, że wskazówka kompasu się odchyla. Moment ten nazywamy odkryciem elektromagnetyzmu.

Jeśli rozłożymy wokół takiego przewodu kilka kompasów, to zobaczymy, że pole magnetyczne ma kształt okręgu. A dokładnie mówiąc walca, bo nieważne czy kompasy umieścimy trochę wyżej, niżej, bliżej, czy dalej od przewodu, to w każdym miejscu znajdziemy jakiś okrąg.

Wygląda fajnie, ale najważniejszy jest fakt, że przewód, przez który płynie prąd, staje się magnesem. Czy to znaczy, że da się nim coś przyciągnąć? Pewnie! Jedyny minus jest taki, że przewód to bardzo słaby magnes, ale i z tym XIX-wieczni inżynierowie sobie poradzili. Jednym z nich był William Sturgeon, który 5 lat po odkryciu elektromagnetyzmu przez Ørsteda, zaprezentował pierwszy w dziejach ludzkości elektromagnes.

Składał się on z miedzianego drutu, owiniętego wokół żelaznego pręta wygiętego w podkowę. Naczynia oznaczone jako Z i C to bieguny baterii, aczkolwiek nie są one dla nas dziś istotne.

Jeśli czytałeś mój artykuł o magnetyzacji to wiesz, że żelazo niesamowicie wzmacnia wszelkie zjawiska magnetyczne. Sturgeon też o tym wiedział, dlatego wykorzystał żelazny pręt w roli rdzenia. A czemu wygiął go w podkowę? Bo taki kształt dawał gwarancję silnego i trwałego magnesu. Opowiem o tym innym razem.

Ważniejszy od kształtu pręta jest owinięty wokół niego miedziany drut. No właśnie, dlaczego Sturgeon go owinął? Czy tak było mu po prostu wygodnie? A może to czysty przypadek? Powiem ci coś w sekrecie: nie ma takich przypadków.

Dlaczego warto zwinąć przewód w sprężynę?

Ørsted, który odkrył elektromagnetyzm, nie do końca rozumiał jak to wszystko działa. Stąd po prostu spisał to co zobaczył (i na oko wydedukował), po czym wypuścił tekst w świat (czyli opublikował). Temat podchwycił nie byle kto, bo sam André Ampère, który po 3 latach badań opublikował równanie nazywane dziś Prawem Ampera.

Prawo Ampera pozwala obliczyć indukcję magnetyczną pola o dowolnym kształcie. Jeśli nie kojarzysz czym jest indukcja i chcesz dowiedzieć się więcej o Prawie Ampera, zapraszam tutaj.

W telegraficznym skrócie wygląda to tak: pole magnetyczne magnesu sztabkowego ma inny kształt niż pole magnesu podkowiastego, sferycznego itd. To samo dotyczy przewodów przez które płynie prąd: inny kształt ma pole wokół prostego przewodu, a inny wokół przewodu wygiętego w łuk. A dlaczego kształt pola ma znaczenie? Bo od niego zależy wartość indukcji magnetycznej B – im wyższa indukcja, tym silniejsze pole magnetyczne.

William Sturgeon, projektując swój elektromagnes, celował rzecz jasna w jak najwyższą wartość indukcji. Oznaczało to wiele wieczorów spędzonych z kartką, piórem i Prawem Ampera przed oczami.

Prawo to jest czymś w rodzaju przepisu. W swej surowej formie wygląda dość nieprzyjemnie, ale wystarczy podstawić do niego kilka informacji o interesującym nas kształcie, a w wyniku otrzymamy prosty wzór. Nie będziemy oczywiście uprawiać tutaj tyrady matematycznej. Pokażę Ci po prostu rozwiązania Prawa Ampera dla 4 różnych kształtów przewodu, które Sturgeon na pewno rozpatrywał:

Jeżeli powyższe równania wciąż wydają Ci się skomplikowane to bez obaw – nie musimy ich tak naprawdę rozwiązywać do końca. Wystarczy przyjąć, że prąd płynący w każdym z przewodów to I = 1 A, a punkt p, w którym porównujemy wartość indukcji B, znajduję się w odległości r = 1 m od przewodu. Podstawiamy te dane do naszych równań i otrzymujemy:

Zdecydowanie najwyższy wynik daje pętla przewodu w kształcie okręgu. Generowane przez nią pole magnetyczne jest o 25% silniejsze od pola pętli kwadratowej, 2 razy silniejsze od półpętli i ponad 3 razy silniejsze od prostego przewodu. Mówiąc bardziej obrazowo: jeśli elektromagnes zbudowany z prostego przewodu może podnieść 3 kg, to samo zwinięcie go w pętlę podnosi udźwig do 9 kg. Jest różnica, prawda?

Dlaczego magnetyzm lubi kształt pętli?

No dobrze, liczby liczbami, ale co takiego szczególnego jest w pętli, że daje ona aż tak dobre wyniki? Niestety na prostym rysunku 2D nie da się tego pokazać, dlatego po raz pierwszy na moim blogu pójdziemy w pełne 3D. Oto prosty przewód z prądem:

Czarne okręgi wokół przewodu to oczywiście pole magnetyczne. Narysowałem tylko dwa zestawy po dwa okręgi, by nie komplikować grafiki. A teraz do naszego przewodu zbliżamy gruby, żelazny rdzeń.

Ferromagnetyki (takie jak żelazo) działają niczym wzmacniacze pola magnetycznego. Im więcej linii pola je przecina, tym efekt jest lepszy. U mnie pręt przecinany jest przez 4 linie. Zobaczmy jak sytuacja zmieni się, gdy zwiniemy nasz przewód w pętlę, a rdzeń umieścimy w jej wnętrzu:

Wcześniej dwa zestawy kręgów przecinały rdzeń w dwóch oddalonych od siebie miejscach. Teraz wszystko skoncentrowało się praktycznie w jednym punkcie. Dlatego właśnie najwyższy wynik Prawa Ampera uzyskamy dla pętli – w jej wnętrzu nakłada się bowiem ogromna liczba linii pola magnetycznego, emitowanego przez pętle.

Zgoda, w tym konkretnym punkcie pole magnetyczne będzie bardzo silne. A co z całą resztą rdzenia, do której pole magnetyczne nie dociera? Przecież to czyste marnotrawstwo! Jasne, dlatego cały rdzeń trzeba otoczyć kilkoma takimi pętlami.

Jak widzisz, linie magnetyczne poszczególnych pętli drutu łączą się ze sobą, tworząc jedno wielkie pole, które teraz przecina rdzeń na całej jego długości. A jeśli jesteś stałym czytelnikiem mojego bloga, to taki kształt pola magnetycznego mogłeś już gdzieś widzieć…

Pole wokół rdzenia otoczonego pętlami drutu wygląda identycznie jak pole magnesu trwałego. Cóż za przypadek! Przypadek? Magnesy trwałe charakteryzują się dużą siłą i koncentracją pola magnetycznego. Nic więc dziwnego, że Sturgeon próbował odtworzyć dokładnie taki kształt pola, projektując swój elektromagnes. No może nie dokładnie taki, bo jego interesował kształt pola emitowanego przez magnes podkowiasty, ale rozumiesz sam zamysł.

Pole magnetyczne wokół magnesu trwałego w kształcie podkowy

William Sturgeon – nie-wynalazca cewki elektromagnetycznej

W świetle wszystkiego co do tej pory omówiliśmy, konstrukcja Sturgeona zdaje się mieć sens, a jednak coś z jego projektem było nie tak…

Jeśli miałeś kiedyś okazję przyjrzeć się współczesnym cewkom to zapewne widziałeś, że mają one setki, czasami tysiące ciasno upakowanych zwojów. U Sturgeona zwojów jest zaledwie 18, a ich sposób ułożenia trudno nazwać kompaktowym. Dlaczego tak to zrobił?

Źródła historyczne podają, że w tamtym czasie nie istniały jeszcze izolowane druty. Stąd, by uniknąć zwarcia, Sturgeon musiał odsunąć od siebie uzwojenia. Ok, rozumiem, ale przecież żelazny pręt też przewodzi prąd, prawda? Czy on nie wywołuje zwarcia? Okazuje się, że nie, bo Sturgeon wcześniej go polakierował.

Dlaczego w takim razie nie zrobił tego samego z drutem? Tego źródła już nie podają. Wygląda to tak jakby, owszem, zadbał o owinięcie przewodem całego rdzenia (by efekt wzmocnienia pola był jak największy), ale z jakiegoś powodu nie docenił dodatkowych benefitów, jakie daje gęste nawinięcie drutu.

Ciemniejsza strona cewki

Konstrukcja cewek bliższa temu co znamy współcześnie pojawiła się dopiero po kilku latach i była efektem wyścigu Henry’ego i Faradaya o tytuł Króla Elektromagnetyzmu.

Henry był Amerykaninem, Faraday Anglikiem, stąd początkowo znali się jedynie z czasopism naukowych (czytując swoje artykuły). Do spotkania ,,w realu” doszło dopiero w latach 30tych, gdy obaj byli już naukowymi gigantami w dziedzinie elektromagnetyzmu.

I choć w swej pracy dochodzili do podobnych wniosków, to każdy z nich szedł własną drogą. Przykład? Spójrzmy na rozwinięcie pomysłu Sturgeona w wykonaniu obu uczonych: Faraday zastąpił podkowiasty elektromagnes toroidem (pierścieniem), a Henry dyskiem.

Pierścień Faradaya [1]
Dysk Henry’ego [2]

Oba rozwiązania potwierdzały prostą zasadę: chcesz mieć silną cewkę? Musi ona mieć od groma, ciasno upakowanych zwojów. Może trudno w to uwierzyć, ale widoczny powyżej dysk Henry’ego skrywa w sobie ponad 600 m cienkiego, miedzianego drutu!

Pewnie jesteś ciekaw, która koncepcja była lepsza? Okazało się, że… obie były doskonałe. Rywalizacja technologiczna, która w tym wypadku nie miała w sobie znamion wrogości, zaowocowała stworzeniem dwóch niezwykle ważnych dla naszej cywilizacji wynalazków. Pierścień Faradaya ewoluował w generator elektryczny, zaś koncepcja Henry’ego przeistoczyła się w transformator. Kto wie gdzie bylibyśmy dzisiaj, gdyby w ten sposób konkurowali ze sobą wszyscy uczeni? (tak, o to tobie mówię Newton).

Na generatory i transformatory przyjdzie jeszcze czas. Póki co wróćmy do cewek, które w wykonaniu Henry’ego i Faradaya zaczęły przejawiać pewne nietypowe, wręcz niepokojące cechy. Ot na przykład odłączenie cewki od źródła napięcia powodowało przeskok ogromnej iskry.

Może nie aż tak ogromnej, ale wyglądającej bardzo podobnie

Dobrze zrozumiałeś: odłączenie, nie podłączenie. Może wyjaśnię w ten sposób: wyobraź sobie sytuację, w której podłączasz metrowy przewód do baterii, potem go odłączasz i… nic. A teraz dokładnie ten sam przewód zwijasz w sprężynę, podłączasz do baterii, odłączasz i… BUM! Obrywasz iskrą. Niezwykłe, prawda?

Środowisko naukowe również musiało być tym nieźle zszokowane, biorąc pod uwagę fakt, że Henry zdążył jako pierwszy podjąć próbę wyjaśnienia tego zjawiska. Wydedukował, że wytwarzane wokół cewki pole magnetyczne jest jednocześnie jej magazynem energii. Kiedy napięcie zasilające cewkę nagle znika, pole magnetyczne się zapada, a energia zostaje oddana w formie efektownej iskry.

Założenie to było z grubsza trafne, jednak jego eksperymentalne potwierdzenie i ubranie w schludne, matematyczne ramy okazało się dość skomplikowane. Wielkość powstającej iskry zależała bowiem nie tylko od indukcji magnetycznej wytwarzanej przez cewkę i płynącego przez nią prądu, ale też od jej gabarytów oraz liczby zwojów. W dużej mierze to właśnie dzięki Henry’emu udało się to wszystko jakoś poskładać w jedną całość, zwaną dziś indukcyjnością.

Od strumienia magnetycznego do indukcyjności

Zrozumienie indukcyjności jest jak zdobycie czarnego pasa w karate – trzeba przejść pewną drogę. Ta zaczyna się rzecz jasna od absolutnych podstaw, którymi w przypadku magnetyzmu są linie pola magnetycznego.

Skoro pole magnetyczne jest dla cewek magazynem energii, to znaczy, że im jest ono potężniejsze, tym przechowuje więcej energii, prawda? No dobrze, ale co to znaczy, że pole jest potężne? Sprawdźmy to na przykładzie pojedynczej pętli przewodu.

Jeśli podstawowym budulcem pola magnetycznego są linie, to logicznym wydaje się, że im więcej linii przepływa przez pętle, tym pole wewnątrz niej jest silniejsze. Jeśli zechcemy porównać dwie pętle przewodu o takiej samej średnicy, to silniejszym elektromagnesem powinna być ta, przez którą płynie więcej linii pola magnetycznego. Prawda?

Na rysunku po prawej, linii pola jest dwukrotnie więcej, niż na rysunku po lewej. A skoro obie pętle są takie same, to możemy powiedzieć, że pole po prawej jest znacznie gęstsze. To właśnie ów gęstość jest podstawową miarą siły pola magnetycznego – za chwilę do tego tematu wrócimy.

Oczywiście na rysunku bardzo łatwo takie linie pokazać i jeszcze łatwiej policzyć. A jak to wygląda w praktyce? Teoretycznie możemy rozsypać opiłki żelaza i w ten sposób dostrzec linie, ale to nie ma sensu. Dlaczego? Bo jeśli rozsypiesz grube opiłki, to zobaczysz mniej linii, niż gdy opiłki będą bardzo drobne.

Prawda jest taka, że to co widzimy za pomocą opiłków to ledwie wizualizacja pola magnetycznego (i to bardzo niedoskonała). Widzimy dzięki niej kierunek i ogólny kształt pola, ale nie jesteśmy w stanie określić jego rzeczywistej gęstości. Uczeni w XIX wieku też to w końcu zrozumieli i postanowili po prostu przyjąć jakiś standard.

Co-Gauss-Stworzył?

W tamtym czasie sporą nowością był zaproponowany przez matematyka Carla Gaussa pierwszy system jednostek zwany CGS (od centymetr-gram-sekunda). A jako że Gauss zajmował się również elektromagnetyzmem (wraz z kolegą Wilhelmem Weberem zbudowali pierwszy elektromagnetyczny telegraf), to jednostką indukcji magnetycznej został gaus [G].

Przyjęto wtedy, że jeśli indukcja magnetyczna wynosi 1 G, a pętla przewodu ma powierzchnię 1 cm2, to przez taką pętle przepływa jedna linia pola. Możemy to zapisać w postaci prostego wzoru:

Przekształcając nieco wzór dostrzeżemy to o czym mówiłem wcześniej: im wyższa indukcja, tym więcej linii przypadających na daną powierzchnię, czyli wyższa gęstość pola magnetycznego.

Linie, o których tu mówimy to oczywiście pewna konwencja. Możesz traktować ją jako coś w rodzaju pseudo-jednostki fizycznej. No dobrze, ale skoro linie te są czysto hipotetyczne i nie mają odzwierciedlenia w rzeczywistości, to po co trzymać się tej nazwy?

Podobna myśl musiała przemknąć przez umysły osób zajmujących się standaryzacją nauki, gdy wraz z rozwojem techniki pojawiły się indukcje rzędu kilogaussów i megagaussów, a wraz z nią potrzeba stosowania kilolinii i megalinii. Przyznasz, że brzmi to dziwacznie? Na szczęście po pewnym czasie wszyscy doszli do tego wniosku i tak powstał strumień magnetyczny.

Symbolem strumienia została dwudziesta litera greckiego alfabetu Φ (czyt. ,,fi”), a jednostką Maxwell [Mx] (ten od słynnych 4 Równań Maxwella). Jak definiowano strumień magnetyczny? Cóż… Tak samo jak linię magnetyczną, więc 1 gauss i 1 cm2 dawał strumień o wartości 1 Mx.

Zmiana ta była więc czysto stylistyczna. Zamiast kilolinii mieliśmy teraz kilomaxwelle, a megalinie zastąpione zostały megamaxwellami. Jednostki były może i przyjemniejsze, ale liczby wciąż zbyt duże. Rewolucja nadeszła dopiero wraz z przejściem na system SI (czyli w 1960 roku). Wówczas centymetr, gram i sekundę zamieniono na zestaw metr-kilogram-sekunda. Dwie z trzech podstawowych jednostek były teraz znacznie większe, a to oznaczało wielką denominację innych wielkości fizycznych.

I tak w elektromagnetyzmie gausa [G] zastąpiono teslą [T], a maxwella [Mx] weberem [Wb] (to ten co z Gaussem wynalazł telegraf elektromagnetyczny). Tym samym jeden weber wygląda od tamtej pory tak:

Dzisiejszy 1 weber równy jest dawnym 100 milionom maxwelli, więc, jak widać, udało nam się w ten sposób pozbyć kilku zer.

Strumień skojarzony z cewką

No dobrze, ale my tu mieliśmy dotrzeć do indukcyjności, a nie rozmawiać o jednostkach. W takim razie przechodzimy do następnego kroku, jakim jest grecki trójząb Ψ (czyt. ,,psi”). Litera ta oznacza strumień skojarzony. A co to jest? Tak na chłopski rozum, strumień skojarzony z czymś to taki strumień, który… jest z tym czymś połączony? Przepływa przez to coś? Dokładnie tak! Dla przykładu: strumień skojarzony z pętlą przewodu, to ta część strumienia, która przez tę pętlę przepływa.

Ale jak to ,,część strumienia”? Przecież jak w pętli z prądem wytwarzamy pole magnetyczne, to całe to pole (czyli tworzący ją strumień linii) musi przez nią przechodzić, prawda? Prawda. Dlatego w przypadku pojedynczej pętli drutu prawdą jest, że:

Za to w bardziej złożonych przypadkach pojęcie strumienia skojarzonego ma jak najbardziej sens. Na przykład wtedy, gdy w pewnej odległości od siebie znajdują się dwie pętle przewodu, ale tylko w jednej z nich płynie prąd.

Lewa pętla generuje pole magnetyczne, prawa jest tylko biernym odbiornikiem. W tej sytuacji nie trudno wyobrazić sobie, że nie wszystkie linie pola pierwszej pętli dotrą do drugiej. O takim przypadku mówimy, że strumień wytworzony przez pętlę pierwszą nie jest w całości skojarzony z pętlą drugą. A ma to dość duże znaczenie w przypadku oddziaływania ze sobą pętli drutu, czy całych cewek, o czym będziemy rozmawiać w przyszłości.

W praktyce więc wszelkie książki do elektrotechniki bardzo szybko pozostawiają za sobą ideę ogólnego strumienia Φ i przechodzą na jego skojarzony odpowiednik Ψ. Do tej jakże subtelnej operacji dochodzi zwykle w momencie skonstruowania cewki:

Tworząc pętlę wielokrotną, czyli sprężynę, wiemy, że przez każdy jej fragment przepływa taki sam prąd I. Skoro prąd jest taki sam to pole magnetyczne wokół każdej pętli jest takie samo, a co za tym idzie, przez każdą z nich przepływa taki sam strumień magnetyczny Φ.

Co się stanie gdy strumień jednej pętli napotka drugi? Eksperymenty wykazują, że pola magnetyczne nie przecinają się. W żadnym punkcie przestrzeni nie mogą istnieć dwa pola o dwóch różnych kierunkach. Zamiast tego pola łączą się, tworząc zupełnie nowe kształty. W przypadku cewki, której pętle mają takie same wymiary i są niemal równoległe, poszczególne strumienie po prostu sumują się, tworząc jeden, wielki strumień. Tym samym całkowity strumień skojarzony Ψ z naszą cewką wynosi:

Strumienie są identyczne, a więc de facto sumujemy N-razy tę samą liczbę (gdzie N to liczba zwojów cewki). Stąd równanie możemy skrócić do:

Jeśli chodzi o strumień skojarzony, to na razie tyle.

Co to jest indukcyjność cewki?

Od strumienia skojarzonego do indukcyjności został już tylko drobny krok. Wiesz już, że strumień skojarzony z cewką to inaczej cały strumień przepływający przez cewkę. Duży strumień oznacza gęste pole magnetyczne, a im jest ono gęstsze (silniejsze), tym może pomieścić więcej energii.

Ale co tak naprawdę wytwarza ten strumień? Co jest jego źródłem? Odpowiedź brzmi: prąd. To dzięki niemu wokół cewki powstaje pole magnetyczne i to on w praktyce jest jedynym źródłem energii, którą możemy w cewce zmagazynować.

To jak duży strumień uzyskamy przy danym prądzie zależy od wielu czynników, takich jak wymiary cewki, czy liczba zwojów. Jedna cewka pod wpływem prądu 1 A wytworzy strumień 10 Wb, inna 100 Wb. Mamy tutaj zatem dwie strony medalu – z jednej strony chcemy uzyskać jak największą wartość strumienia, z drugiej zaś fajnie by było, jakby dało się to zrobić przy możliwie jak najmniejszym prądzie (bo prąd kosztuje).

Cewka, która wytworzy 100 Wb na każdy amper jest po prostu lepsza od takiej, która wytworzy 10 Wb na amper. Gdybym to ja był XIX-wiecznym fizykiem, to wielkość określającą jak duży strumień wytwarza cewka przy danym prądzie nazwałby jakością cewki. Niestety ja tu nie miałem nic do gadania, więc ktoś tę wielkość nazwał indukcyjnością.

No cóż… do ciekawych nazw wrócimy przy okazji omawiania dobroci cewki (nie kłamię, takie coś istnieje), a tymczasem musimy zadowolić się tym co mamy, czyli wielką literą L. Dlaczego L? Ponoć dlatego, że wielkie I było już zajęte. A co z jednostką? Jako, że Faradayowi przypadł zaszczyt figurowania jako jednostka pojemności, to indukcyjność oddano Henry’emu. Dzięki temu, choć częściowo, jego wkład w elektromagnetyzm nigdy nie będzie zapomniany.

Patrząc na powyższy wzór widzimy, że cewka ma indukcyjność 1 H (jednego henra), gdy strumień 1 Wb generowany jest przez prąd 1 A. I wszystko byłoby z tym wzorem w porządku, gdyby nie fakt, że jest on mało wygodny.

Wyobraź sobie, że chcesz zbudować właśnie taką cewkę, która przy prądzie 1 A wygeneruje strumień o wartości 1 Wb. Jak to zrobić? Wiesz, że potrzebujesz cewki o indukcyjności 1 H, ale brakuje w tym wzorze informacji jak ją zrobić. Stąd jedyne rozwiązanie to budować kolejne cewki, puszczać przez nie prąd i mierzyć pole magnetyczne. To już Syzyf miał ciekawszą robotę…

Na szczęście Carl Gauss i Spółka (czyli różni matematycy) pokazali nam, zwykłym śmiertelnikom, kilka matematycznych sztuczek. Dzięki nim wzór na indukcyjność pokaże nam swoje ukryte oblicze, czyli przepis na budowę dokładniej takiej cewki, jakiej potrzebujemy.

Szczypta pieprzu, garść pieczarek…

W tym celu musimy zacząć się… cofać. Ale tylko matematycznie. Punktem wyjściowym jest wzór na indukcyjność, dlatego poniżej go przypomnę:

I teraz tak: co to jest Ψ? Z poprzednich akapitów wiemy, że Ψ = NΦ. Podstawiamy to do wzoru na indukcyjność i otrzymujemy:

Świetnie, idziemy dalej. Teraz, co to jest Φ? Cofając się kilka akapitów wyżej dowiesz się, że Φ = BS. Podstawiając, mamy już:

Jest coraz lepiej. A co to jest jest B? Tu będzie trudniej. Kilka akapitów wyżej podałem co prawda wzór na indukcję, ale dotyczył on pojedynczej pętli. W przypadku całej cewki Prawo Ampera daje nieco inny wynik. Pokazywałem go w artykule o magnetyzacji, więc musimy po niego sięgnąć aż tam:

Podstawiamy to do naszego wzoru na indukcyjność, upraszczamy co się da i koniec końców otrzymujemy:

Doskonale. Jak widać pozbyliśmy się całkowicie prądu i strumienia skojarzonego, a więc wszystkich zmiennych. Pozostały nam jedynie wielkości mające związek z konstrukcją samej cewki. Jest tutaj co prawda jeszcze ta nieszczęsna przenikalność magnetyczna, ale jej wartość możemy odczytać z tabel, więc z przymrużeniem oka uznajmy, że to taka stała. Znając jej wartość, możemy tak dobrać liczbę zwojów, ich powierzchnię i całkowitą długość cewki, by uzyskać dokładnie taką indukcyjność jaką chcemy. End of story.

I tak to właśnie było

Dziękuję za uwagę i mam nadzieję, że było ciekawie. To, czego się dzisiaj dowiedziałeś, dokładnie 200 lat temu otworzyło przed światem zupełnie nowe horyzonty. Energia elektryczna, wcześniej magazynowana jedynie w bateriach, mogła być od tej pory przechowywana w polu magnetycznym. To była jednak dopiero przystawka, bo już za kilka lat miało okazać się, że pole magnetyczne nie tylko przechowuje prąd, ale potrafi też go kontrolować w iście magiczny sposób. Ponownie zamieszana w to była, a jakże, indukcyjność, ale o tym porozmawiamy sobie następnym razem.

Do usłyszenia!


Dzięki za poświęcony czas!


Bibliografia

  1. Elektrotechnika – S. Bolkowski
  2. Podstawy elektrotechniki i elektroniki – M. Doległo
  3. https://fineartamerica.com/featured/faradays-electromagnetic-induction-ring-clive-streeter–dorling-kindersley–science-museum-london.html – zdjęcie pierścienia Faradaya
  4. https://commons.princeton.edu/josephhenry/joseph-henry/insulated-copper-coils/ – zdjęcie dysku Henry’ego
  5. https://www.britannica.com/biography/William-Sturgeon – krótka biografia Williama Sturgeona
  6. https://www.youtube.com/watch?v=AFxe12094H8 – historia spotkania Josepha Henry’ego i Michaela Faradaya

Podobało się? Zajrzyj na
PATRONITE
i wspieraj moją dalszą pracę!
Krótka Historia Elektryczności
A może chciałbyś przeczytać ciekawą książkę?
Pewnie!

Ten post ma 6 komentarzy

  1. Bartosz

    Czy w każdym typie silnika indukuje się SEM ujemna (przeciwna do napięcia zasilania)????

    1. Artur Szulc

      Nie wiem czy sam znam wszystkie typy silników elektrycznych 🙂 Na pewno przeciwna SEM pojawia się wszędzie tam, gdzie występują cewki elektromagnetyczne, a więc w silnikach indukcyjnych, DC, BLDC, krokowych i im podobnych 🙂

  2. Bartosz

    I jeszcze jedno, to przekształcenie wzoru to jakieś diabelstwo. Indukcyjność=Psi/prąd. Patrzę i myślę, hmmm jeśli tak, to zmniejszenie prądu spowoduje zwiększenie indukcyjności. Ale dalej okazuje się, że Psi samo w sobie po rozłożeniu ma w równaniu prąd i to odwrotnie niż przy indukcyjności tzn. zmniejszenie prądu spowoduje spadek Psi. Wynika z tego, że zmniejszenie prądu spowoduje wzrost indukcyjności i zmniejszenie Psi, a tak się nie da bo spadek psi zmniejszy indukcyjność. Zmierzam do tego, że te wzory są bez sensu.Dopiero ten ostatni wzór który podałeś ma sens, bo nie ma tam prądu w ogóle. Dlaczego tworzy się takie bezsensowne wzory zatem?

    1. Artur Szulc

      Nie ma tu żadnej sprzeczności. Zmniejszenie prądu we wzorze L = Psi/I nie zwiększy indukcyjności właśnie dlatego, że wraz z prądem w dół spadnie Psi. Najłatwiej wyobrazić to sobie na przykładzie Prawa Ohma. Odpowiednikiem wzoru L = Psi/I będzie tutaj R = U/I. No i teraz sam powiedz, czy zmniejszenie prądu w obwodzie powoduje wzrost rezystancji? To byłaby dopiero magia. Prąd i napięcie są tak samo mocno ze sobą związane jak Psi i prąd we wzorze na indukcyjność. Nie możesz podchodzić do tych wzorów tak, jakby były zupełnie oderwane od rzeczywistości. Jeśli w Prawie Ohma masz stałą rezystancję, to możesz zmienić prąd tylko poprzez zmianę napięcia. Jeśli masz zbudowaną cewkę (stałe L), to możesz zmienić prąd tylko poprzez zmianę strumienia Psi.
      A co do sensowności wzoru L = Psi/I, to dzięki niemu możesz na przykład, znając L oraz I, obliczyć jaki uzyskasz strumień skojarzony (tak samo jak w R = U/I możesz obliczyć napięcie zasilania diody o znanej rezystancji, wymagającej do świecenia konkretnego prądu).

  3. Bartosz

    Nie do końca wszystko rozumiem z tym rdzeniem. Sturgeon zbudował taką cewkę zapewne dlatego, że był to prototyp. Ale wracając do rdzenia, to czy w takim razie transformator staje się elektromagnesem i będzie on przyciągał wszystko wokoło? Np. taki transformator SN/NN.

    1. Artur Szulc

      Tak, transformator emituje pole magnetyczne. Tyle że pole to bardzo szybko słabnie wraz z oddalaniem się od rdzenia. W odległości kilku centymetrów jest jeszcze dość silne. Dwa metry dalej jest nieodróżnialne od pola magnetycznego Ziemi.

Dodaj komentarz